´╗┐
They seem to make lots of good flash cms templates that has animation and sound.

Widzisz wiadomo┼Ťci znalezione dla has┼éa: liczby niewymierne





Temat: Ciag zbiezny do R


jestem bardzo slabym matematykiem, ale sprobuje, ok?
(na pochyle drzewo wszystkie kozy skacza :)
przepraszam za ewentualne bledy w symbolice

mamy zbiezny do zera ciag: a(n) = ....(jakas funkcja n)

wiec ciag b(n) = a(n)+q   bedzie zbiezny do q

Udalo mi sie ?


Nie. W praktyce rachunkowej poslugujemy sie przyblizeniami
wymiernymi liczb rzeczywistych. Liczby niewymierne maja
nieskonczone i nieokresowe rozwiniecia dziesietne, wiec
trudno byloby reprezentowac ich _dokladne_ wartosci w kalkulatorze,
komputerze itp. Miedzy innymi dlatego przyblizamy. Ale nie jestesmy
na calkiem straconej pozycji, mozemy bowiem dowolna liczbe rzeczywista
przyblizyc z dowolna dokladnoscia pewna liczba wymierna.
W tym watku przedmowcy podali przyklady takich przyblizen, tj.
dla dowolnej liczby rzeczywistej skonstruowali ciagi liczb
wymiernych do niej zmierzajace. Twoj ciag nie zawsze bedzie jednak
ciagiem liczb wymiernych. Jesli wezmiesz jako a(n) liczby wymierne,
to a(n)+q bedzie liczba niewymierna, jesli q jest liczba niewymierna.
Tak wiec ciag b(n) na ogol nie bedzie ciagiem liczb wymiernych,
a o takie ciagi w tej dyskusji chodzi. Ale nie martw sie: nie myli sie
tylko ten, kto nic nie robi :-)





Temat: Liczby
Liczby rzeczywiste

Zbi├│r liczb rzeczywistych R to zbi├│r b─Öd─ůcy sum─ů zbior├│w liczb wymiernych (W) i niewymiernych (NW).



Oznaczenia:

R+ - liczby rzeczywiste dodatnie
R_ - liczby rzeczywiste ujemne
NW – liczby niewymierne
W – liczby wymierne
C – liczby ca┼ékowite
N – liczby naturalne
Liczb rzeczywistych nie da si─Ö ustawi─ç w ci─ůg niesko┼äczony.

Liczby rzeczywiste okre┼Ťla dziesi─Ö─ç aksjomat├│w:

- przemienno┼Ť─ç dodawania a+b=b+a

- ┼é─ůczno┼Ť─ç dodawania (a+b)+c=a+(b+c)

- rozwi─ůzywalno┼Ť─ç ka┼╝dego r├│wnania postaci a + x = b

- przemienno┼Ť─ç mno┼╝enia ab=ba

- ┼é─ůczno┼Ť─ç mno┼╝enia a(bc)=(ab)c

- rozwi─ůzywalno┼Ť─ç ka┼╝dego r├│wnania postaci ax = b (gdy a ≠ 0)

- rozdzielno┼Ť─ç mno┼╝enia wzgl─Ödem dodawania (a+b)c=ac+bc

- zupe┼éno┼Ť─ç relacji porz─ůdkuj─ůcej wzgl─Ödem zera (tzn. a = 0 albo a < 0 albo a > 0)

- prawdziwo┼Ť─ç zda┼ä: je┼Ťli a > 0 i b > 0 to a + b > 0 i ab > 0

- prawdziwo┼Ť─ç twierdzenia: ka┼╝dy zbi├│r ograniczony z g├│ry ma kres g├│rny.

Ka┼╝d─ů liczb─Ö rzeczywist─ů mo┼╝na przedstawi─ç w postaci rozwini─Öcia dziesi─Ötnego. Ka┼╝da liczba wymierna ma rozwini─Öcie dziesi─Ötne sko┼äczone lub niesko┼äczone okresowe. Ka┼╝da liczba niewymierna ma rozwini─Öcie dziesi─Ötne niesko┼äczone nieokresowe.






Temat: Szukam liczb niewymiernych
Witam,


Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie może jakies
inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w. Prosz─Ö o szybk─ů
odpowied┼║ bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.


(Uwaga taktyczna: wymaganie szybkiej odpowiedzi zwykle nie jest w usenecie
dobrze widziane.)

Oprocz wymienionych mamy oczywiscie mnostwo liczb typu pi+1, sqrt(2)+10
itd., czyli rozne (ale nie dowolne) wyrazenia zawierajace liczby
niewymierne. Poza tym jest liczba e:
http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/node60.html

Poza tym jest nieskonczenie wiele liczb niewymiernych, ktorych nie da sie
otrzymac za pomoca prostych dzialan z uzyciem pierwiastkow i liczb pi czy
e.

Jest taki ciekawy sposob otrzymywania liczb niewymiernych: pomysl o jakims
ciagu liczbowym, np. rosnacym, nieokresowym (czyli takim, ktory sie nie
"zapetla"). Np. 1, 2, 3, 4, ...
Teraz zapisz ten ciag jako kolejne cyfry (i grupy cyfr) po przecinku:
0,123456789101112131415...
W wiekszosci przypadkow (choc nie zawsze) taka liczba bedzie niewymierna.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski





Temat: Na temat zbioru Cantora


Z odcinka <0, 1wyrzucamy ┼Ťrodkow─ů 1/3 ale bez ko┼äc├│w. Podobnie robimy z
pozostałymi dwoma 1/3 itd...
Czy w sytuacji granicznej moc zbioru wyrzuconych otwartych odcink├│w jest
continuum?


Nie. Jest ich przeliczalnie wiele. W końcu odcinki te wyrzucasz etapami.
Etap├│w tych jest przeliczalnie wiele, a w ka┼╝dym wyrzucasz sko┼äczon─ů
liczb─Ö odcink├│w.

Inaczej: Wyrzucasz roz┼é─ůczne przedzia┼éy otwarte. W ka┼╝dymm z nich jest
jaka┼Ť liczba wymierna, w ka┼╝dym inna.


Intuicja mi podpowiada, ┼╝e w granicznej sytuacji te odcinki jakby
'znikaj─ů' bo inaczej ich domkni─Öcie musia┼éoby mnie─ç jak─ů┼Ť konkretn─ů dodatni─ů
d┼éugo┼Ť─ç a to jest bez sensu. Wi─Öc wydaje mi si─Ö, ┼╝e nie jest ich continuum.
Z drugiej jednak strony nie istniej─ů takie dwa punkty zbioru Cantora, ┼╝e
pomiędzy nimi nie ma 'dziury' i to własnie w postaci wnętrza niezerowego
odcinka. Jak wi─Öc jest z moc─ů zbioru wyrzuconych odcink├│w?


To troch─Ö podobnie, jak z wyrzucaniem z prostej liczb wymiernych.
To co zostanie (liczby niewymierne) ma moc continuum. Mi─Ödzy ka┼╝dymi
dwiema liczbami niewymiernymi znajdzie si─Ö jaka┼Ť liczba wymierna.
Co prawda liczba wymierna (zbi├│r jednoelementowy zawieraj─ůcy tylko
t─ů liczb─Ö) ma "d┼éugo┼Ť─ç" zerow─ů i jest domkni─Öta, ale poza tym sytuacja
jest podobna.


Czy wszystkie odcinki maj─ů niezerow─ů d┼éugo┼Ť─ç? (wg. mnie nie mo┼╝e by─ç
inaczej, bo odc. zerowy nie jest otwarty).


Tak.





Temat: Pomocy - jak udowodni─ç ze pierwiastek z 2 jest l. wymierna


Moje dziecko ma zadanie jak w temacie i wstyd sie przyznac nie pamietam
jak
to fachowo zrobic. Moze ktos z was pamieta.


hej!
skad wiemy, ze liczby niewymierne sa niewymierne?
jezeli liczba naturalna nie jest kwadratem liczby naturalnej, to sqrt(n)
jest liczba niewymierna.

dowod niewprost:
jezeli sqrt(2) jest liczba niewymierna, to sqrt(2) = p/q (p, q - liczby
naturalne),
=p power 2 = 2 * q power 2
kazda dwojka w rozkladzie p na czynniki pierwsze daje dwie dwojki w
rozkladzie p power 2, a wiec w rozkladzie p power 2  jest parzysta liczba
dwojek. takze w rozkladzie q power 2 jest parzysta liczba dwojek (moze byc
zero, ktore rowniez jest parzyste). w rozkladzie p power 2 jest parzysta
liczba dwojek, w rozkladzie 2 * q power 2 nieparzysta. liczby wiec nie moga
byc rowne. zalozenie jest sprzeczne i falszywe. wniosek -sqrt(2) nie moze
byc liczba wymierna =jest niewymierna.

pozdrawiam,
pawel kiraga





Temat: nieskonczonosc aktualna
Witam,


| A jak to pokazesz, to dalej z gorki. Wystarczy udowodnic, ze liczb
| wymiernych jest tyle samo, co naturalnych (wbrew pozorom...), a wiec
skoro
| rzeczywistych jest wiecej, niz wymiernych........ hmmm, tu mam dziure.
Moze
| ktos z Grupowiczow ma pomysl, jak na poziomie licealnym wywnioskowac
stad,
| ze niewymiernych jest wiecej, niz wymiernych?...

  Standardowo? Ustawiamy wymierne w ci─ůg, te mniejsze od jedynki,
dodatnie; tworzymy now─ů liczb─Ö r├│┼╝n─ů od ka┼╝dej wymiernej z tego
odcinka. To b─Ödzie liczba rzeczywista, nie b─Öd─ůca liczb─ů wymiern─ů.


To nie wystarczy (zakladam, ze juz wiemy, ze istnieja liczby niewymierne).
Dziura jest w innym miejscu: trzeba tu jeszcze pokazac, ze jesli mamy zbior
maly (wymierne) i zbior duzy (rzeczywiste), to roznica jest duza.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski





Temat: pytanie zaczepne c.d.


| Panowie, ustalmy jedno. Czy zgadzamy sie co do tego, ze wyrazy ciagu: 1, -
| 1/3,
| 1/5, -1/7, 1/9... sa liczbami wymiernymi? Mam nadzieje, ze sie zgadzamy.
| Liczby
| wymierne mozna przedstawic za pomoca liczb naturalnych. Czemu w takim razie
| sumy powyzszego ciagu, zlozonego z kombinacji liczb naturalnych, nie moge
| przedstawic takze jako kombinacje liczb naturalnych?


Bo niektore ciagi (sumy) nieskonczenie wielu liczb wymiernych
(skladnikow wymiernych) daja liczby niewymierne. Czasami mozna (jak z ta
jedna trzecia co podales) a czasami nie (jak z tym ciagiem co jest
wyzej).


W dalszym ciagu nie wiem czemu.


Nie goraczkuj sie. Minelo pol godziny i juz narzekasz, ze jeszcze nie
mam odpowiedzi?
Spokojnie.

        Adam





Temat: Szukam liczb niewymiernych
Witam!


Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie może jakies
inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w.


Je┼╝eli odpowied┼║ ma by─ç na poziomie pierwszej klasy liceum, to...
poszukaj przyk┼éad├│w w┼Ťr├│d sum/r├│┼╝nic znanych Ci liczb niewymiernych,
ewentualnie wymiernych i niewymiernych. Mo┼╝esz te┼╝ zajrze─ç np. do FAQ
tej grupy i dowiedzie─ç si─Ö czego┼Ť o liczbie e.

Z powa┼╝aniem

Paweł Gładki

PS. Grupa jest moderowana i z tego powodu listy ukazuj─ů si─Ö z pewnym
op├│┼║nieniem; nale┼╝y uzbroi─ç si─Ö w cierpliwo┼Ť─ç i nie wysy┼éa─ç kilka razy
pod rz─ůd tego samego postingu, bo si─Ö robi ba┼éagan...





Temat: niewymierna ^ niewymierna = wymierna
┼üatwo pokaza─ç, ┼╝e istniej─ů dwie liczby niewymierne a, b,
takie, ┼╝e a^b jest wymierne:

Niech x = sqrt(2): Je┼Ťli x^x jest wymierne to koniec,
  je┼Ťli nie, to dwie liczby: x^x oraz x s─ů szukanymi liczbami.

Czy jednak kto┼Ť potrafi _wskaza─ç_ takie konkretne dwie liczby niewymierne?

pzdr.
Sliwtan





Temat: Na przek├│r...czyli z innej bajki :-)

...inny sen o prawdziwej niesko┼äczono┼Ťci ;-)

Niesko┼äczono┼Ť─ç prawdziwa(algebraiczna) tworzy liczby naturalne.
Niesko┼äczono┼Ť─ç nie ma ko┼äca i jest nieograniczona.
Człowiekowi to nie wystarczy :
1)Mianuje(+,-) liczby naturalne tworz─ů liczby ca┼ékowite.
Powstaje "0" .U człowieka pojawia się nadzieja że wszystko można zdegradować
nawet niesko┼äczono┼Ť─ç.
Niesko┼äczono┼Ť─ç jednak dalej jest nieokie┼éznana.
Człowieka to drażni.
Mianuje(L/M) liczby ca┼ékowite tworz─ů liczby wymierne.
Niesko┼äczono┼Ť─ç jednak dalej jest nieokie┼éznana.
Człowieka to drażni bo niby zawęził granicę(odcinek) a nic to nie
da┼éo,brakuje po┼é─ůczenia wymiernego(sko┼äczonego) mi─Ödzy punktami odcink├│w.
Odkrywa i nazywa liczby niewymierne by usidli─ç niesko┼äczono┼Ť─ç...ale czy
usidlił?
Dalej nie potrafi wyliczy─ç ich dok┼éadnej warto┼Ťci.
Liczby niewymierne to furtka niesko┼äczono┼Ťci z granic sko┼äczonych do innego
wymiaru,to ┼é─ůcznik z nad wymiarem.

Ka┼╝dy zamkni─Öty obiekt rzeczywisty posiada t─Ö furtk─Ö.
U człowieka to punkty nakłóć w akupunkturze,czakramy....





Temat: liczby niewymierne
news:17813-
| witam
| jak wiadomo liczby niewymierne, to takie dziwne stworzenia, ktore nie
maja
| skonczonego rozwiniecia dziesietnego, ale czy napewno?
| Skad wiadomo ze 'pi' jest niewymierne. Ludzie zdazyli doliczyc sie
bardzo
| duzej liczby po przecinku, ale byc moze jeszcze dalej, gdzies sie
skonczy
i
| bedzie liczba wymierna. Gdyby tak sie stalo to cala dotychczasowa
matematyka
| legla w gruzach (tak mysle).
| Ja mysle ze mozliwe jest skonczenie dziesietne pi
| Co wy na to?

Jest tego dow├│d, kt├│rego nie o┼Ťmiel─Ö si─Ö przedstawi─ç.
Dow├│d przest─Öpno┼Ťci natomiast pi (tzn. ┼╝e nie jest
pierwiastkiem r├│wnania o wsp. wymiernych) to dobre
kilka wykładów.

jest sprytny dow├│d niewymierno┼Ťci PI , kt├│ry mie┼Ťci si─Ö na jednej stronie...
o ile pamietam ko┼äczy sie sprzeczno┼Ťci─ů "istnieje liczba ca┼ékowita z
przedziału (0,1)" - gdzie "(" oznacza ze nie bierzemy punktu granicznego...
pono─ç "niesprytne" dowody niewymierno┼Ťci PI zajmuja po kilka stron A4





Temat: liczby niewymierne


| jak wiadomo liczby niewymierne, to takie dziwne stworzenia, ktore nie
maja
| skonczonego rozwiniecia dziesietnego, ale czy napewno?
| Skad wiadomo ze 'pi' jest niewymierne. Ludzie zdazyli doliczyc sie
bardzo
| duzej liczby po przecinku, ale byc moze jeszcze dalej, gdzies sie
skonczy
| i
| bedzie liczba wymierna. Gdyby tak sie stalo to cala dotychczasowa
| matematyka
| legla w gruzach (tak mysle).
| Ja mysle ze mozliwe jest skonczenie dziesietne pi
| Co wy na to?

| Jest tego dow├│d, kt├│rego nie o┼Ťmiel─Ö si─Ö przedstawi─ç.
| Dow├│d przest─Öpno┼Ťci natomiast pi (tzn. ┼╝e nie jest
| pierwiastkiem r├│wnania o wsp. wymiernych) to dobre
| kilka wykładów.

jest sprytny dow├│d niewymierno┼Ťci PI , kt├│ry mie┼Ťci si─Ö na jednej
stronie...
o ile pamietam ko┼äczy sie sprzeczno┼Ťci─ů "istnieje liczba ca┼ékowita z
przedziału (0,1)" - gdzie "(" oznacza ze nie bierzemy punktu
granicznego...
pono─ç "niesprytne" dowody niewymierno┼Ťci PI zajmuja po kilka stron A4


Jest takie twierdzenie, autorstwa bodaj┼╝e Lamberta, kt├│re m├│wi: je┼Ťli x in
(Q 0), to tg x otin Q. Poniewa┼╝ tg pi/4 = 0, wi─Öc musi by─ç pi/4 otin
(Q), a wi─Öc pi otin Q.

Pozdrawiam,
Krzysan





Temat: niewymierna ^ niewymierna = wymierna


|

| Czy jednak kto┼Ť potrafi _wskaza─ç_ takie konkretne dwie liczby
niewymierne?

| e ^ ( ln 2 )

| Moze byc?

nie s─ůdzi┼éem, ┼╝e to b─Ödzie takie ┼éatwe :-)


Wciaz nalezy wykazac niewymiernosc  e  oraz  ln(2).


To teraz trudniejsza "zagadka":
te dwie liczby musz─ů by─ç r├│wne

pzdr.
Sliwtan


Jeszcze trudniej wskazac na niecalkowita
liczbe wymierna, dodatnia  x, dla ktorej
 x^x  jest wymierne.

Zarty zartami, ale moj zarcik wskazuje
w pewnym sensie na rozwiazanie. Nie sadze,
zeby istnialo jakies "znajome" rozwiazanie.
z drugiej strony algorytm przyblizajacy
dowolne, niecalkowite rozwiazanie, da
niewymierne w granicy, co od biedy mozna
nazwac odpowiedzia.

Pozdrawiam,

    Wlodek




--
============= P o l N E W S ==============
     archiwum i przeszukiwanie news├│w
        http://www.polnews.pl





Temat: wykras funkcji


Nawet w zbiorze samych liczb niewymiernych (ze zwykla metryka) nie ma
liczb
"sasiednich". Nie ma tez wiec odcinka miedzy liczbami "sasiednimi" (o to
mi
chodzilo w liscie). Chociaz oczywiscie sa odcinki miedzy dowolnymi
liczbami
i zawieraja one tylko liczby niewymierne.


Przepraszam za b┼é─Ödne sformuowanie, chodzi┼éo mi o liczb─Ö niewymiern─ů i
kolejn─ů niewymiern─ů, ale nie wiedzia┼éem i nadal nei wiem jak to nazwa─ç.





Temat: liczby niewymierne
news:17813-


witam
jak wiadomo liczby niewymierne, to takie dziwne stworzenia, ktore nie maja
skonczonego rozwiniecia dziesietnego, ale czy napewno?
Skad wiadomo ze 'pi' jest niewymierne. Ludzie zdazyli doliczyc sie bardzo
duzej liczby po przecinku, ale byc moze jeszcze dalej, gdzies sie skonczy
i
bedzie liczba wymierna. Gdyby tak sie stalo to cala dotychczasowa
matematyka
legla w gruzach (tak mysle).
Ja mysle ze mozliwe jest skonczenie dziesietne pi
Co wy na to?


Jest tego dow├│d, kt├│rego nie o┼Ťmiel─Ö si─Ö przedstawi─ç.
Dow├│d przest─Öpno┼Ťci natomiast pi (tzn. ┼╝e nie jest
pierwiastkiem r├│wnania o wsp. wymiernych) to dobre
kilka wykładów.





Temat: log_2_5


jak udowodnic, ze log_2_5 (logarytm o podstawie 2 z 5) jest liczba
wymierna?? (lub niewymierna?).
Wychodzi mi, ze jest wymierny, bo wpisuje do excella i w koncu po
przecinku
sa same zera...


Procesor nie ma pojęcia co to liczby niewymierne, posługuje się tylko
skończonym podzbiorem liczb wymiernych.


jednak jak to zrobic na kartce?


Hipoteza: log_2(5) wymierne, wtedy

log_2(5) = p/q, gdzie p, q in (N {0})

log_2(5^q) = p

...

pzdr.
MŚ.





Temat: Liczba niewymierna - dow├│d
Jak mo┼╝na udowodni─ç ┼╝e np. sqrt(2) jest niewymierny?

Mam jeszcze jedno pytanie z matury ustnej:

Jakie 2 liczby niewymierne dadz─ů po dodaniu liczb─Ö wymiern─ů.

Wpadłem na: (1-sqrt(2)) + sqrt(2) tylko czy 1-sqrt(2) to jest "liczba"

lub log(2) + log (5). tulko czy s─ů one niewymierne?

Jest mo┼╝e jaki┼Ť lepszy spos├│b?

Dzieki z g├│ry za wszelk─ů pomoc
Wojtek





Temat: liczby niewymierne
witam
jak wiadomo liczby niewymierne, to takie dziwne stworzenia, ktore nie maja
skonczonego rozwiniecia dziesietnego, ale czy napewno?
Skad wiadomo ze 'pi' jest niewymierne. Ludzie zdazyli doliczyc sie bardzo
duzej liczby po przecinku, ale byc moze jeszcze dalej, gdzies sie skonczy i
bedzie liczba wymierna. Gdyby tak sie stalo to cala dotychczasowa matematyka
legla w gruzach (tak mysle).
Ja mysle ze mozliwe jest skonczenie dziesietne pi
Co wy na to?




Temat: Szukam liczb niewymiernych


Cze┼Ť─ç!

Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie może jakies
inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w. Prosz─Ö o szybk─ů
odpowied┼║
bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.


Funkcje trygonometryczne, np sin(1) i odwrotne do nich
s─ů bogatym ┼║r├│d┼éem, logarytmy i exp, o ile s─ů w 1 klasie l.o.
(to jest dawna 3 klasa liceum ?)
R├│zne f. specjalne, np gamma(x), ale tego ju┼╝ na pewno nie ma.
Poza tym kombinacje: +, -, *, / innych liczb niewymiernych
najcz─Ö┼Ťciej (ale nie zawsze) daj─ů niewymierny wynik.

Antek





Temat: Przeliczalne liczby niewymierne...?


W archiwum preprintów ArXiv pojawił się parę dni temu taki oto artykuł:

"http://www.arxiv.org/abs/math.GM/0408089"

Autor, W. Muckenheim z University of Applied Science w Augsburgu
twierdzi, i┼╝ pos┼éuguj─ůc si─Ö pewnikiem wyboru udowodni┼é r├│wnoliczno┼Ť─ç
liczb niewymiernych z liczbami całkowitymi.


...bior─ůc kolejno, po jednej (!) wszystkie liczby niewymierne i
twierdz─ůc, ┼╝e w ten spos├│b wyczerpie wszystkie. Czyli najpierw za┼éo┼╝y┼é,
┼╝e mo┼╝na ustawi─ç je w ci─ůg, a potem skonstruowa┼é bijekcj─Ö.
Czy to *naprawd─Ö* b─Ödzie opublikowane? Bo ja w takim razie te┼╝ chc─Ö co┼Ť
wyda─ç...





Temat: liczby niewymierne


jak wiadomo liczby niewymierne, to takie dziwne stworzenia, ktore nie maja
skonczonego rozwiniecia dziesietnego, ale czy napewno?


Chciałbym zauwazyć, ze brak skonczonego rozwiniecia dziesietnego to
wlasnosc, a nie definicja.

P.s. Definicja opiera si─Ö o przekroje dedekinda liczb wymiernych.

"Maxima debetur puero reverencia"





Temat: X czy Y
Liczby niewymierne, bo jest ich wi─Öcej (niesko┼äczona ilo┼Ť─ç liczb niewymiernych jest wi─Öksza ni┼╝ niesko┼äczona ilo┼Ť─ç liczb wymiernych - wiedzia┼é kto┼Ť? )

Jak ju┼╝ jeste┼Ťmy przy matmie: r├│┼╝niczkowanie czy ca┼ékowanie?



Temat: liczby niewymierne


| Nie widziałem dowodu tego twierdzenia i podejrzewam, że jest
nietrywialny,
| ale z kontekstu, w jakim je przytoczono broszurze "Liczby niewymierne"
| wyraźnie wynikało, że tak nie jest.

A co to za broszura? Mozesz podac autora i wydawce?

Pozdrawiam
Marcin


Jak już mówiłem, jest w niej tylko wspomnienie o twierdzeniu, bez dowodu
"Liczby niewymierne", Witold Więsław, CODN - SNM Warszawa 1992. ISBN
83-85662-00-6

Pozdrawiam,
Krzysan





Temat: Szukam liczb niewymiernych



| Cze┼Ť─ç!

| Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie może jakies
| inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w. Prosz─Ö o szybk─ů odpowied┼║
| bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.

Serwus

Mnostwo. Np 0.(3), albo 234.(456).

"Bez klapsa psujesz bachora"


Chyba bili Ci─Ö za mocno, albo w niew┼éa┼Ťciwe rejony,
skoro takie bzdury wypisujesz. To s─ů wszystko liczby
wymierne.





Temat: Ciekawe zadanka ..
nie zgadzam sie z toba

zakladamy ze istnieja takie liczby calkowite x i y
mowisz, ze 11 moze byc suma liczb nie calkowitych, to znaczy ze liczba
podpierwiastkowa jest tez liczba nie calkowita (mowa o tym kiedy skladniki
sumy sa liczbami wymiernymi,nie calkowitymi, bo w przypadku gdy sa to liczby
niewymierne to ich suma tez jest niewymierna i nie bedzie 11) a to jest
sprzeczne z zalozeniem, poniewaz liczby podpierwiastkowe beda liczbami
calkowitymi, jezeli x i y sa calkowite (a sa patrz zalozenie). dochodzimy w
tym przypadku do sprzecznosci, dlatego sprawdzamy tylko te skladniki sumy,
ktore sa liczbami calkowitymi tu nie znajdujemy odpowiednich liczb
dlatego odpowiedz brzmi nie istnieja.

Z powazaniem

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem !





Temat: niewymierna ^ niewymierna = wymierna

| Witam,

| liczby niewymierne?

| e ^ ( ln 2 )

| Moze byc?

nie s─ůdzi┼éem, ┼╝e to b─Ödzie takie ┼éatwe :-)

To teraz trudniejsza "zagadka": te dwie liczby musz─ů by─ç r├│wne

Podobno wlasnie x=sqrt(2) daje x^x wymierne. Tak czytalem, ale
dowodu nie bylo. Artykul byl mocno popularny i autor ograniczyl
sie do stwierdzenia ze "dowod tego faktu jest trudny". :-(

Maciek





Temat: niewymierna ^ niewymierna = wymierna

| Czy jednak kto┼Ť potrafi _wskaza─ç_ takie konkretne dwie liczby
niewymierne?

e ^ ( ln 2 )

Moze byc?

nie s─ůdzi┼éem, ┼╝e to b─Ödzie takie ┼éatwe :-)

To teraz trudniejsza "zagadka": te dwie liczby musz─ů by─ç r├│wne

pzdr.
Sliwtan





Temat: pi
liczba pi to: obwod/(2*promien) ....

Tax not included....
R.








http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944...

| Ktos ma ochote policzyc dalej? ;-)

Jak to mówił prof. Jacak na PWr:
"JAKIE PI??? JAKIE LICZBY NIEWYMIERNE????
Przeciez z czgokolwiek by nie zrobi─ç okr─Ögu to i tak stosunek obwodu do
promienia wyjdzie wymierny. Wystarczy usypa─ç okr─ůg z ziarenek piasku.
Wi─Öcej: chocby go z atom├│w zrobi─ç to i tak wychodzi liczba wymierna!"

;)

--
Cyneq

"Ja nie twierdze ze robie dobrze, twierdze ze robie zle, ale za
to bezpieczniej."

(c) shinX-Underground






Temat: pi
troche przesadziles...
podwazasz teorie liczb... :/

tax {
kolega powyzej...


}




| http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944...

| Ktos ma ochote policzyc dalej? ;-)

Jak to mówił prof. Jacak na PWr:
"JAKIE PI??? JAKIE LICZBY NIEWYMIERNE????
Przeciez z czgokolwiek by nie zrobi─ç okr─Ögu to i tak stosunek obwodu do
promienia wyjdzie wymierny. Wystarczy usypa─ç okr─ůg z ziarenek piasku.
Wi─Öcej: chocby go z atom├│w zrobi─ç to i tak wychodzi liczba wymierna!"

;)

--
Cyneq

"Ja nie twierdze ze robie dobrze, twierdze ze robie zle, ale za
to bezpieczniej."

(c) shinX-Underground






Temat: Pomocy , podajcie mi liczby niewymierne
To proste !liczby niewymierne to takie ktorych nie da sie przedstawic w postaci ulamka zwyklego o calkowitym liczniku i mianowniku np: e, pierwiastek z 2 z3, liczba pi,
np:pierwiastek z 2=1.414213562, no i jak taka liczbe przedstawic w postaci ulamka zwyklego o calkowitym liczniku i mianowniku? po prostu sie nie da:),
ale juz np: pierwiastek z 4=2, a 2 w postaci ulamka zwyklego to 2/1



Temat: Przeliczalne liczby niewymierne...?
Witam!

W archiwum preprintów ArXiv pojawił się parę dni temu taki
oto artykuł:

"http://www.arxiv.org/abs/math.GM/0408089"

Autor, W. Muckenheim z University of Applied Science w
Augsburgu twierdzi, i┼╝ pos┼éuguj─ůc si─Ö pewnikiem wyboru
udowodni┼é r├│wnoliczno┼Ť─ç liczb niewymiernych z liczbami
całkowitymi. Nie miałem jeszcze czasu dokładnie sie wczytać,
ale mo┼╝e warto do pracy zajrze─ç...

Z powa┼╝aniem

Paweł Gładki





Temat: wykras funkcji


1. Ta funkcja nazywa sie Dirichleta, a nie Riemanna.


Dirichleta przyjmuje 0 dla niewymiernych i 1 dla wymiernych, a mi chodzi o
f-cj─Ö Riemanna, kt├│ra dla niewymiernych przyjmuje zero, natomiest dla x=p/q,
gdzie p/q to u┼éamek nieskracalny, przyjmuje warto┼Ť─ç 1/q i o tak─ů f-cj─Ö mi
chodzi.


3. Nie ma czegos takiego, jak dwie sasiednie liczby niewymierne, nie ma
wiec
tez odcinka miedzy nimi.


te┼╝ tak my┼Ťla┼éem, ale podobno ta f-cja jest ci─ůg┼éa w jakim┼Ť "miejscu", wi─Öc
bra┼éem pod uwag─Ö wszystkie mo┼╝liwo┼Ťci.





Temat: Szukam liczb niewymiernych
Witam,



| inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w. Prosz─Ö o szybk─ů
| odpowied┼║
| bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.

Mnostwo. Np 0.(3), albo 234.(456).


To akurat zle przyklady - wszystkie ulamki okresowe sa wymierne. Np. 0,(456)
= 456 / 999.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski





Temat: Ograniczono┼Ť─ç funkcji


Q - liczby wymierne
RQ - liczby niewymierne
f(x) = { 1/x   dla x in RQ,  0   dla x in Q}
| Czy z tego
| wynika, ┼╝e w tym punkcie funkcja ta nie posiada warto┼Ťci?
Nie.
f(x) = { 1/x   dla x r├│┼╝nych od 0,  0   dla x = 0 }


Moje pytanie o posiadanie warto┼Ťci w tym punkcie wynika z tego, ┼╝a owa




Temat: Szukam liczb niewymiernych


Cze┼Ť─ç!

Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie może jakies
inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w. Prosz─Ö o szybk─ů odpowied┼║
bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.


Serwus

Mnostwo. Np 0.(3), albo 234.(456).





Temat: Ograniczono┼Ť─ç funkcji


 mam pytanie co do ograniczono┼Ťci funkcji. Je┼Ťli zak┼éadam, ┼╝e funkcja
jest nieograniczona i ma w niesko┼äczono┼Ťci sko┼äczon─ů granic─Ö, to wiem,
┼╝e w pewnym punkcie jej warto┼Ť─ç d─ů┼╝y do +/- oo, prawda?


Nie.

Q - liczby wymierne
RQ - liczby niewymierne

f(x) = { 1/x   dla x in RQ,  0   dla x in Q}


Czy z tego
wynika, ┼╝e w tym punkcie funkcja ta nie posiada warto┼Ťci?


Nie.

f(x) = { 1/x   dla x r├│┼╝nych od 0,  0   dla x = 0 }





Temat: liczby niewymierne


Nie widziałem dowodu tego twierdzenia i podejrzewam, że jest nietrywialny,
ale z kontekstu, w jakim je przytoczono broszurze "Liczby niewymierne"
wyraźnie wynikało, że tak nie jest.


A co to za broszura? Mozesz podac autora i wydawce?

Pozdrawiam
Marcin





Temat: Szukam liczb niewymiernych
Cze┼Ť─ç!

Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie może jakies
inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w. Prosz─Ö o szybk─ů odpowied┼║
bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.

                                                               Z g├│ry
dzi─Ökuj─Ö





Temat: Szukam liczb niewymiernych


| Cze┼Ť─ç!

| Jestem uczniem klasy I l.o. i chciałem Was spytać czy znacie
| mo┼╝e jakies inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w.
| (....)

Serwus

Mnostwo. Np 0.(3), albo 234.(456).


Przemy┼Ťl to jeszcze raz....

Maciek





Temat: Liczby rzeczywiste :-)


Witam wszystkich.
Pozwole sobie zapytac po raz pierwszy raz na tej liscie.

| [...]
| Chyba kazdy wiem, ze liczb rzeczywistych tak naprawde to nie ma (tzn. sa
| dobrze zdefiniowane), ale zeby zobaczyc ja to juz jest trudno i tu
| przychodza z pomoca liczby niweymierne , takie przyblizenia liczb
| rzeczywistych.

Nie wiem czy dobrze zrozumialem ale czy uwazasz ze liczby niewymierne
mozna zobaczyc? Czy sa w ogole jakies liczby ktore mozna zobaczyc?


Wydaje mi si─Ö, ┼╝e widzia┼éem pierwiastek z dw├│ch (ale pewno┼Ťci nie mam)
Wiktor





Temat: Liczby rzeczywiste :-)
Witam wszystkich.
Pozwole sobie zapytac po raz pierwszy raz na tej liscie.


[...]
Chyba kazdy wiem, ze liczb rzeczywistych tak naprawde to nie ma (tzn. sa
dobrze zdefiniowane), ale zeby zobaczyc ja to juz jest trudno i tu
przychodza z pomoca liczby niweymierne , takie przyblizenia liczb
rzeczywistych.


Nie wiem czy dobrze zrozumialem ale czy uwazasz ze liczby niewymierne
mozna zobaczyc? Czy sa w ogole jakies liczby ktore mozna zobaczyc?


Sebo
Do nastepnego qizu moze cos z mechaniki kwantowej ....


Pozdrawiam
Geddy





Temat: Odczyt z pliku warto┼Ťci double.


Witam.
Mam taki problem:
pr├│buj─Ö odczyta─ç z pliku kilka liczb, lecz jednak zamiast spodziewanych
warto┼Ťci dostaj─Ö jakie┼Ť liczby niewymierne.
Je┼╝eli odczytuj─Ö to jako string wszystko jest o.k
Oto kod kt├│ry to robi:
double liczba;


Po pierwsze jesli uzywasz C++, to powinienes uzywac strumieni C++,
czyli zamiast:


FILE *a;
a=fopen("plik", "r");


ifstream a("plik");


   fscanf(a, "%d", liczba);


a | zmienna;

Po drugie, jesli juz musisz uzywac fscanf, to powinienes zamiast:


   fscanf(a, "%d", liczba);


uzyc:

  fscanf(a, "%d", &liczba);   // tu musi byc adres zmiennej


Pozdrawiam, Raf


Piotr





Temat: ulubiony dowod


Byl taki niebanalny dowod twierdzenia, ze istnieja liczby niewymierne a i b,
takie ze a^b jest wymierne:

1. wiemy, ze sqrt(2) jest niewymierny.
2. sqrt(2)^sqrt(2) jest albo wymierny, albo nie.
    a. jesli jest wymierny: koniec zadania, a=b=sqrt(2)
    b. jesli nie - koniec zadania: a=sqrt(2)^sqrt(2), b=sqrt(2)
        a^b=2


Pi─Ökne!
Własnie na tym polega jego piękno, że jest niekonstruktywny.

Z powa┼╝aniem,
G.K.





Temat: Liczby rzeczywiste :-)
Ave !


| (...)
| Nie wiem czy dobrze zrozumialem ale czy uwazasz ze liczby niewymierne
| mozna zobaczyc? Czy sa w ogole jakies liczby ktore mozna zobaczyc?

Wydaje mi si─Ö, ┼╝e widzia┼éem pierwiastek z dw├│ch (ale pewno┼Ťci nie mam)
Wiktor


I s┼éusznie, bo co przyj─ů─ç za jednostk─Ö? Metr, cal... to nie liczby a czysta
umowa w naszej ich fizycznej interpretacji.  Zaryzykowa┼ébym nawet twierdzenie,
┼╝e matematyka jest pod tym wzgl─Ödem "doskonalsza" od fizyki, gdy┼╝ jeste┼Ťmy  w
stanie zdefiniowa─ç poj─Öcie ci─ůg┼éo┼Ťci na R. Niestety (a mo┼╝e raczej stety)
nasza fizyczna rzeczywisto┼Ť─ç wykazuje znamiona skwantowania, co ci─ůg┼éo┼Ť─ç ow─ů w
matematycznym uj─Öciu wyklucza, acz w praktyce zwykle nie przeszkadza do
stosowania wygodnych uproszczeń. Zatem być może zbiór liczb rzeczywistych nie
jest wcale taki rzeczywisty...

                Cinas NOne





Temat: Odczyt z pliku warto┼Ťci double.
Witam.
Mam taki problem:
pr├│buj─Ö odczyta─ç z pliku kilka liczb, lecz jednak zamiast spodziewanych
warto┼Ťci dostaj─Ö jakie┼Ť liczby niewymierne.
Je┼╝eli odczytuj─Ö to jako string wszystko jest o.k
Oto kod kt├│ry to robi:
double liczba;
FILE *a;
a=fopen("plik", "r");
for (int i=0; i<5; i++)
{
   fscanf(a, "%d", liczba);
   cout << liczba<<", ";

}


fclose(a);
Z g├│ry dzi─Ökuj─Ö za pomoc.
Pozdrawiam, Raf




Temat: testy-kilka pytań
Maciek:


| (....)

| 1. Je┼╝eli ci─ůg arytmetyczny (a_n), n=1
| spełnia warunek a_2 a_1 0, to:

| a) pewne 100 kolejnych wyraz├│w tego
| ├é┬á ├é┬áci─ůgu zaczyna si─Ö od cyfr 99

| Według autorów jest to stwierdzenie prawdziwe,
| ale jak to mo┼╝e by─ç prawd─ů, skoro ten ci─ůg
| mo┼╝e np. zawiera─ç same wyrazy niewymierne?

| Liczby niewymierne tez maja swoje pierwsze dwie
| cyfry.  Na przyklad  1 4  w przypadku  sqrt(2).

No, niekoniecznie. Mozna sie uprzec,


Wszystko mozna, ale nie warto.


ze chodzi o dwie pierwsze cyfry zapisu czesci
calkowitej. Wtedy  sqrt(2)  ma tylko jedna
cyfre "wiodaca".

Ale nawet przy takim ograniczeniu odpowiedz
na pytanie z testu jest twierdzaca.   :-)


No wlasnie.


Maciek


Jezeli szukac dziury w calym, to w danym
wypadku mozna uwazac, i raczej slusznie,
ze przede wszystkim zero w ogole nie musi
miec cyfr, wiec nie ma dwoch cyfr wiodacych.
Nastepnie liczby postaci  a*10^k,  gdzie
liczba  a in {1 2 3 4 5 6 7 8 9}, oraz
liczby  a*10^k + b*10^(k-1),  gdzie
 a b in {1 2 3 4 5 6 7 8 9},  nie maja
dwoch pierwszych cyfr wyznaczonych
**jednoznacznie**.

Obiekcja ta wciaz nie zmienia odpowiedzi
dla danego zadania.

Pozdrawiam,

    Wlodek





Temat: nieoczekiwana wymierno┼Ť─ç pewnych liczb


Dlatego w┼éa┼Ťnie pytam, czy istniej─ů tego typu wymierne dziwol─ůgi, a je┼Ťli
tak,
to prosiłbym o podanie ich przykładów.


To jest pi─Ökne:
Twierdzenie: istniej─ů takie liczby niewymierne a, b ┼╝e a^b jest wymierne.

Dow├│d:
niech a = b = sqrt(2)
je┼Ťli sqrt(2)^sqrt(2) jest wymierna to niech a = b = sqrt(2) (koniec), je┼Ťli
nie
to niech a = sqrt(2)^sqrt(2), b = sqrt(2)
i wtedy a^b = (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = sqrt(2)^2 = 2 (koniec dowodu)

pozdrawiam
Maciek Kalbarczyk





Temat: Wz├│r Bineta


| poszukuje wzoru Bineta

| a = sqrt(5)  {dla czytelno┼Ťci zapisu}
| F(n) = (1/a)*(((1+a)/2)^n - ((1-a)/2)^n)

| potrzebuje tego do programu
| Nie polecam. Po pierwsze - wystepuja liczby niewymierne; po drugie -
| wystepuje potegowanie ^n (czyli czas dzialania bedzie O(n))


rowniez zdecydowanie odradzam
dreszcze na sama mysl o liczeniu odwrotnosci sqrt(5)
przeciez to prosty ciag na liczbach naturalnych
jedyne potrzebne dzialanie to dodawanie


| Najszybciej po kolei wyznaczac te liczby wg definicji F(n) = F(n-1)+F(n-2)
| (tylko nie rekurencyjnie, bo wtedy otrzymamy algorytm wykladniczy, lecz po
| kolei liczyc elementy, pamietajac zawsze dwa ostatnie)


czyli mniej wiecej tak jak podaje ponizej? :)


Lepiej skorzysta─ç z nast─Öpuj─ůcych wzor├│w:
2*F(m+n)=F(m)*L(n)+F(n)*L(m)
2*L(m+n)=L(m)*L(n)+5*F(m)*F(n)
gdzie L(n) to  liczby Lucasa


liczby kogo ?? :))
wydaje mi sie ze mozna to zrobic znacznie prosciej

-----
1 -k
1 -a
1 -b
dopoki k<n
{ k + 1 -k
  a -pom
  a + b -a
  pom -b

}


a -fib

ok o ile nic nie namieszalem:)
pozdrawiam GRZES





Temat: Liczba Fi


2.6180339887802426828565 -(kwadrat Fi). Zgodno┼Ť─ç z liczb─ů Fi w obu
przypadkach jest zachowana tylko do 10-go miejsca po przecinku.  
Mo┼╝e istnieje program, kt├│ry wyszuka┼éby najwi─Öksze zbli┼╝enie,okre┼Ťlaj─ůc te
liczby ci─ůgu


Przecie┼╝ to s─ů liczby niewymierne, to o jakiej zgodno┼Ťci ty
m├│wisz/piszesz? Pierwsze sto osiemdziesi─ůt siedem miliard├│w dwie┼Ťcie
trzydzie┼Ťci sze┼Ť─ç pewno b─Ödzie troch─Ö niezgodne, ale potem b─Ödzie ju┼╝
coraz lepiej, gwarantuj─Ö. A w niesko┼äczono┼Ťci... to ho-ho!





Temat: program w asemblerze do napisania



| Ma to byc program liczacy cosinusa z dowolna dokladnoscia.

Niewykonalne. :-) Numerycznie: wbudowane typy zmiennoprzecinkowe
maja ograniczona precyzje. Jesli nawet wykorzystac cala pamiec do
pamietania jednej liczby, to pamiec ta jest skonczona. Symbolicznie:
program moglby wypisywac kolejne wyrazy szeregu Taylora dla funkcji
kosinus, ale w pewnym momencie i tak skonczy sie pamiec potrzebna
do wyliczenia silni z kolejnej liczby. Jak widzisz, z _dowolna_
dokladnoscia sie nie da, wartosciami kosinusa w wielu punktach sa
liczby niewymierne. No chyba, ze przyjac, ze cos(x) := cos(x). :-)


Faktycznie... ale moze ta 'dowolna' dokladnosc, to chodzi o to, ze podajemy
np. ile miejsc po przecinku nas interesuje... potem program dokonuje
szacowania, czy zmiesci sie to w pamieci i zaczyna obliczac... tak czy siak
trudno wykonalne - procesor nie daje typow numerycznych 'dowolnej
precyzji' - trzeba je bedzie zrobic samemu, a to latwe nie bedzie... potem
cala biblioteka dzialan na takich liczbach... ehh...az strach pomyslec co to
by bylo :-)





Temat: Wz├│r Bineta


| poszukuje wzoru Bineta

| a = sqrt(5)  {dla czytelno┼Ťci zapisu}
| F(n) = (1/a)*(((1+a)/2)^n - ((1-a)/2)^n)

| potrzebuje tego do programu
| Nie polecam. Po pierwsze - wystepuja liczby niewymierne; po drugie -
| wystepuje potegowanie ^n (czyli czas dzialania bedzie O(n))

| Najszybciej po kolei wyznaczac te liczby wg definicji F(n) =
F(n-1)+F(n-2)
| (tylko nie rekurencyjnie, bo wtedy otrzymamy algorytm wykladniczy, lecz
po
| kolei liczyc elementy, pamietajac zawsze dwa ostatnie)
Lepiej skorzysta─ç z nast─Öpuj─ůcych wzor├│w:
2*F(m+n)=F(m)*L(n)+F(n)*L(m)
2*L(m+n)=L(m)*L(n)+5*F(m)*F(n)
gdzie L(n) to  liczby Lucasa
{L(1)=2,L(2)=1,L(n+2)=L(n+1)+L(n)}





Temat: DOSWIADCZENIE ZMYSLOWE !


nie psuje - pokazuje nam tylko, ze swiat jest bardziej skomplikowany
niż my leli my. Twierdzenie Godla na pewno nie wywołało kryzysu w
matematyce. Wr─Öcz przeciwnie. Tak samo liczby zespolone i niewymierne
wzbogaci┼éy wiedze a nie usunely nic z istniej─ůcej nauki. To, ┼╝e
ludziom trudno było zaakceptować ich istnienie jest faktem ale nie ma
to ┼╝adnego zwi─ůzku z kryzysem. My l─Ö, ┼╝e raczej chodzi┼éo ci o to ┼╝e
wywo┼éa┼éy istotn─ů zmian─Ö w panuj─ůcych pogl─ůdach, prawda? ( bardziej
pewnie liczby niewymierne ni┼╝ zespolone).


Tak, wlasnie to mialem na mysli - wywolaly istotna zmiane, a ta jak kazda
inna pociaga za soba strach.




Temat: Wz├│r Bineta

| poszukuje wzoru Bineta

a = sqrt(5)  {dla czytelno┼Ťci zapisu}
F(n) = (1/a)*(((1+a)/2)^n - ((1-a)/2)^n)

| potrzebuje tego do programu
Nie polecam. Po pierwsze - wystepuja liczby niewymierne; po drugie -
wystepuje potegowanie ^n (czyli czas dzialania bedzie O(n))

Najszybciej po kolei wyznaczac te liczby wg definicji F(n) = F(n-1)+F(n-2)
(tylko nie rekurencyjnie, bo wtedy otrzymamy algorytm wykladniczy, lecz po
kolei liczyc elementy, pamietajac zawsze dwa ostatnie)


Lepiej skorzysta─ç z nast─Öpuj─ůcych wzor├│w:
2*F(m+n)=F(m)*L(n)+F(n)*L(m)
2*L(m+n)=L(m)*L(n)+5*F(m)*F(n)
gdzie L(n) to  liczby Lucasa
{L(1)=2,L(2)=1,L(n+2)=L(n+1)+L(n)}





Temat: program w asemblerze do napisania


Ma to byc program liczacy cosinusa z dowolna dokladnoscia.


Niewykonalne. :-) Numerycznie: wbudowane typy zmiennoprzecinkowe
maja ograniczona precyzje. Jesli nawet wykorzystac cala pamiec do
pamietania jednej liczby, to pamiec ta jest skonczona. Symbolicznie:
program moglby wypisywac kolejne wyrazy szeregu Taylora dla funkcji
kosinus, ale w pewnym momencie i tak skonczy sie pamiec potrzebna
do wyliczenia silni z kolejnej liczby. Jak widzisz, z _dowolna_
dokladnoscia sie nie da, wartosciami kosinusa w wielu punktach sa
liczby niewymierne. No chyba, ze przyjac, ze cos(x) := cos(x). :-)

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski





Temat: Mi┼éo┼Ť─ç... uhm... duchowa :)

Jak najbardziej s─ů programem - maj─ů swoje w┼éa┼Ťciwo┼Ťci, wpadaj─ů w interakcje z innymi substancjami... Cz─ůstki elementarne s─ů kodem programu, moleku┼éy funkcjami itp. itd. ┼║r├│d┼éem zasilania m├│g┼éby by─ç B├│g. Jako energia sprawiaj─ůca ┼╝e jest raczej co┼Ť ni┼╝ nic. Bo znacznie pro┼Ťciej by┼éoby gdyby nic nie by┼éo. A jeste┼Ťmy.
Ot├│┼╝ to. A wiesz czym s─ů te idee, symbole i abstrakcyjne poj─Öcia? Uproszczeniem, prze┼éo┼╝eniem fizyki na j─Özyk zrozumia┼éy dla cz┼éowieka. Takie rzeczy jak niesko┼äczono┼Ť─ç, zero i wszelkie liczby niewymierne s─ů b┼é─Ödami w tym t┼éumaczeniu, bo inaczej po prostu prze┼éo┼╝y─ç si─Ö go dla nas nie ma. Bo jak ju┼╝ pisa┼éem, mo┼╝emy egzystowa─ç tylko w pewnym malutkim przedziale rzeczywisto┼Ťci, to st─ůd te uproszczenia. M├│wi┼éem - wierna nie mo┼╝e by─ç ┼éadna. St─ůd te matematyczne fiki-miki.
Sory, ale nie trafia to do mnie - matematyka nie mo┼╝e by─ç i nie jest tylko j─Özykiem fizyki, z tym sie nigdy nie zgodze. Co do "uproszcze┼ä" - to raczej wynika z przyj─Ötego uk┼éadu odniesienia. Spr├│buj dwuwymiarowemu kwadratowi wyt┼éumaczyc jak wygl─ůda sza┼Ťcian. Albo nam 3 wymiarowym ludziom jak wygl─ůda tessaract. St─ůd pewne symbole, typu nieskonczonosc. Zreszt─ů uwiezieni jestesmy nadal w systemie dziesietnym. I na przyklad pi jest w nim niewymierne.



Temat: Wz├│r Bineta


poszukuje wzoru Bineta


a = sqrt(5)  {dla czytelno┼Ťci zapisu}
F(n) = (1/a)*(((1+a)/2)^n - ((1-a)/2)^n)


potrzebuje tego do programu


Nie polecam. Po pierwsze - wystepuja liczby niewymierne; po drugie -
wystepuje potegowanie ^n (czyli czas dzialania bedzie O(n))

Najszybciej po kolei wyznaczac te liczby wg definicji F(n) = F(n-1)+F(n-2)
(tylko nie rekurencyjnie, bo wtedy otrzymamy algorytm wykladniczy, lecz po
kolei liczyc elementy, pamietajac zawsze dwa ostatnie)

Pozdrawiam, Theo





Temat: Zloty podzial strony?


To ju┼╝ mog┼ée┼Ť poda─ç _dok┼éadny_ z┼éoty podzia┼é: 1 : (sqrt(5)-1)/2
Marek W.


Dodam, ze (pan Marek z tego co sie orientuje jest matematykiem,
wiec swietnie to wie [prosze o ew. korekte]):
Sa dwie "zlote liczby": (sqrt(5)-1)/2 oraz (sqrt(5)+1)/2.
Ciekowsta jest taka, ze jako jedyne tego typu liczby niewymierne maja
identyczne rozwiniecie dziesietne (roznia sie dokladnie o 1).





Temat: Jak zaokr─ůgli─ç
mo┼╝e troche zle to uj─ůlem, chodzilo mi dokladnie oto samo co tobie
w praktyce zaokraglamy (np mierzenie stolu)zas w matematyce podajemy wynik
dokladny (dlatego podajemy liczby niewymierne pi, pierw3 e,....a nie 3.14,
1.7, 2,7...)
natomiast w matematyce czasem nie podajemy calych wynikow
zamiast np1.25 to 1.3 lub 1.2 (oczywiscie gdy mamy dluzsze rozwiniecia ,
robimy to z wygody) ale wtedy zamiast = nalezy postawic ~ i wtedy nie ma
wiekszego znaczenia czy jest to 1.3 czy 1.2


woyo ...
| wydaje mi si─Ö ┼╝e gdy mamy zadanie teoretyczne (czysta
| matematyka)mo┼╝na zaokr─ůgla─ç dla 1.25 do 1.3 lub 1.2

Szczerze mowia, nie bardo rozumiem jak godzisz pojecia
"zadanie teoretyczne" i "czysta matematyka" z zaokraglaniem.

W zadaniu praktycznym pomiaru dlugosci stolu, jesli mierzysz
z precyzja milimetrowa, to moze Ci wyjsc powiedzmy 2,317 metra.
I stosownie do tego jaka jest dokladnosc pomiaru moze to byc
2 m +/- 5 cm  albo np.  2m +/- 10 mm, i odpowiednio mozesz
zaokraglic dlugosc do 2,3 albo do 2,32.
Zas pi moze wynosic 3 albo 3,142 albo 3,1415926536 - odpowiednio
do wymaganej dokladnosci obliczen.

W zadaniu teoretycznym jednak zadna z tych wartosci nie jest pi.
Albo liczba jest rowna pi, albo nie.

W teorii dwa plus dwa rowna sie cztery, w praktyce - okolo czterech.

Maciek






Temat: "greckie" zadanie


Kwadratury kola nie mozna wykonac poniewaz Pi jest niewymierne.


Nie dlatego. Nie mo┼╝na jej wykona─ç, bo mno┼╝enie przez pi jest
niekonstruowalne (tzn. maj─ůc dany odcinek d┼éugo┼Ťci 1, nie mo┼╝na
skonstruowa─ç odcinka d┼éugo┼Ťci pi).

Inne liczby niewymierne bywaj─ů konstruowalne. Tu zadanie: Maj─ůc dane
odcinki d┼éugo┼Ťci 1 oraz a, skonstruowa─ç odcinek d┼éugo┼Ťci /a
(pierwiastek z a).





Temat: 1 = 0,(9) ?


Jeszcze takie pytanie. 0 jest liczba a nie granica jakiegos ciagu.


??
lim_{n -infty} 1/n  = 0

BTW : liczby niewymierne AFAIR mozna rozumiec jako granice
pewnych ciagow


Natomiast 1/(1 - 0.(9)) ile jest ?


skoro wiemy, ile to jest 0,(9) to w czym problem ?

Norton





Temat: GRA "X" czy "Y"???
liczi...?- nie rozumiem Ewusiu n
Cytat: Biblia nie okre┼Ťla jakiego rodzaju by┼é owoc drzewa poznania, tradycja hebrajska identyfikowa┼éa go jako winogrono, fig─Ö lub granat, w tradycji chrze┼Ťcija┼äskiej kojarzony by┼é on z jab┼ékiem, prawdopodobnie dlatego, ┼╝e ┼éaci┼äskie okre┼Ťlenie jab┼éka (malus) jest podobne do ┼éaci┼äskiego okre┼Ťlenia z┼éa (malum).
Chodziło mi o to, Kamilku, że zakazany owoc jest uznawany za jabłko.

Co do gor─ůca, to nie jestem przekonana, czy od przymiotnika "gor─ůco" da si─Ö w og├│le utworzy─ç rzeczownik.

(Czaru┼Ť, pytasz o figury geometryczne czy zwi─ůzki mi─Ödzyludzkie...? xD)
Czworok─ůt, bo im wi─Öcej k─ůt├│w, tym wi─Öcej emo si─Ö zmie┼Ťci.

Liczby niewymierne czy ruch po okr─Ögu?



Temat: Mi┼éo┼Ť─ç... uhm... duchowa :)


Substancje NIE s─ů programem - s─ů tylko no┼Ťnikiem programu.

Matematyka nie jest transkrypcj─ů fizyki - obejmuje te┼╝ abstrakcyjny ┼Ťwiat idei, kompletnie niefizycznych.

Ot├│┼╝ to. A wiesz czym s─ů te idee, symbole i abstrakcyjne poj─Öcia? Uproszczeniem, prze┼éo┼╝eniem fizyki na j─Özyk zrozumia┼éy dla cz┼éowieka. Takie rzeczy jak niesko┼äczono┼Ť─ç, zero i wszelkie liczby niewymierne s─ů b┼é─Ödami w tym t┼éumaczeniu, bo inaczej po prostu prze┼éo┼╝y─ç si─Ö go dla nas nie ma. Bo jak ju┼╝ pisa┼éem, mo┼╝emy egzystowa─ç tylko w pewnym malutkim przedziale rzeczywisto┼Ťci, to st─ůd te uproszczenia. M├│wi┼éem - wierna nie mo┼╝e by─ç ┼éadna. St─ůd te matematyczne fiki-miki.

Ciesz─Ö si─Ö ┼╝e kto┼Ť czuj─ůcy bluesa bierze udzia┼é w tej dyskusji. Wreszcie jest ciekawie.



Temat: Ciag zbiezny do R
Szymon Wasowicz ...


    (...) Liczby niewymierne maja
    nieskonczone i nieokresowe rozwiniecia dziesietne,


...rowniez dwojkowe, osemkowe, szesnastkowe i w ogole
przy kazdej podstawie.

Maciek

PS. Oczywiscie Ty to wiesz doskonale, ale czasem
zdarzalo mi sie po wygloszeniu powyzszego stwierdzenia
(o rozwinieciach dziesietnych) uslyszec: "a szesnastkowe?"
Dlatego pozwalam sobie na to uzupelnienie Twojego wpisu.





Temat: O szkole
Tadzik wiesz co ja tez tak myslalem ze matme na maturze bede zdawal ale chyba jednak bede
Bo w gimnazjum matma to wiesz... dodawanie mnozenie jakies figrurki twierdzenia pitagorasa i tale┼╝a

A liceum ....
Na pierwszy ogien logika ale to latwe
Teraz jakas indukcja matemtyczna
Liczby niewymierne i udowadnianie nie wprost...



Temat: TESSERACT czyli hiperszescian 4D


a co to np. kiedy czytasz "a nie moze rownac sie zero"


Bo dzielenie przez 0 nie jest mozliwe co sam udowodnilem
bez zadnych pomocy nauczycieli..


albo "10 do pierwszej to 10"


To jest oczywiste..
10^3 = 10*10*10
10^2 = 10*10
10^1 = 10..
Jaki tu blad?


, albo "liczby niewymierne"


Co w tym zlego?

Zajmij sie lepiej 0,(9)=1 ..Tam to dopiero 'bledow' sie naszukasz..
Ja jesli widze,ze cos jest nie tak to poprostu kloce sie z nauczycielem..
Moj np. twierdzil,ze jesli parabole przesunie sie w dol o x punktow
to przetnie sie ona ze swoim oryginalem :-)
Poklucilem sie,poklucilem i wygralem (z nim i z kolega 5 zl(zaklad ;-))

Jesli cos jest OK to tego nie ruszaj..
A wiesz czemu w matmie jest wszystko OK?
bo
a) Juz wiele lat ludzie nadnia pracuja i wychwycili prawie wszystkie
bledy
b) Nie jest oparta na domyslach.. Prawda,lub falsz! Nie ma
wartosci posrednich!





Temat: TESSERACT czyli hiperszescian 4D


| zakladam ze pan genialny PETERKA sam u siebie w domu na kalkulatorze
| policzyl ze 0 razy nieskonczonosc nie rowna sie zero...

po raz kolejny udowadniasz, ┼╝e nauki ┼Ťcis┼ée nie s─ů twoj─ů mocn─ů stron─ů
takich rzeczy uczy si─Ö w Liceum
uczysz si─Ö w podstaw├│wce, czy po prostu uwa┼╝asz, ┼╝e wszyscy s─ů idiotami
(poza tob─ů oczywi┼Ťcie) i w og├│le si─Ö juz nie dokszta┼écasz?


wiesz co to jest rewolucja naukowa ;))
nie uwazam sie za profesora matematyki ale to ze w Liceum cos mowia to
nie znaczy ze musisz w to od razu wierzyc i nie miec wlasnego zdania.

zastanawialem sie kiedys nad tym czy jest mozliwe znalezienie w
matematyce bledu.
po prostu bledu.
z jednej strony scisle ustalone regulki wydaje sie byc az nadto
spojne...
chociaz z drugie strony w takim zamieszaniu obliczen i twierzdzen...

pewnego dnie mnie olsnilo..
nie musze szukac bledu!!
jest ich mnostwo!!!

a co to np. kiedy czytasz "a nie moze rownac sie zero"
albo "10 do pierwszej to 10", albo "liczby niewymierne"
????

to sa wszystko bledy matemtyki!!!
matematyka nie jest spojna!
ledwo sie trzyma kupy
i wieze ze ktos, kiedys obali jej terazniejsze oblicze!





Temat: A mo┼╝e "├│->─╣┼╗" ?


A wierzysz w liczby niewymierne?
A w to, ┼╝e Ziemia kr─ů┼╝y wok├│┼é S┼éo┼äca, jest kul─ů i po drugiej stronie...


Ziemia nie kr─ů┼╝y wok├│┼é S┼éo┼äca, oba cia┼éa niebieskie kr─ů┼╝─ů wzajemnie wok├│┼é
siebie (tzn. wok├│┼é wsp├│lnego ┼Ťrodka masy)! Ziemia nie jest te┼╝ kul─ů, cho─ç
jest kulista!

Nie zaczynam jednak [OT] astronomiczno-geograficznego!





Temat: A mo┼╝e "├│->─╣┼╗" ?


dogłębnie nie wierzę w dysleksje, dyskalkulie, dysortografie.
Nazywam to po prostu lenistwem.


Oczywi┼Ťcie masz prawo nie wierzy─ç.

A wierzysz w liczby niewymierne?
A w to, ┼╝e Ziemia kr─ů┼╝y wok├│┼é S┼éo┼äca, jest kul─ů i po drugiej stronie
ludzie nie spadaj─ů na grzbiet wielkiego ┼╝├│┼éwia?
I jeszcze jedno, czy wierzysz w teori─Ö Darwina?

(Tutaj nie ma złych odpowiedzi - każda odpowiedź jest dobra. Mieszkamy
w wolnym kraju, i mo┼╝esz wierzy─ç lub nie wierzy─ç w co chcesz. Co
innego, gdyby┼Ťmy mieszkali w Korei P├│┼énocnej lub na Kubie, Wtedy
musia┼éby┼Ť wierzy─ç na przyk┼éad w komunizm, a w┼éa┼Ťciwie w Komunizm)

Tak pytam z czystej ciekawo┼Ťci. Prowadz─Ö sobie tak─ů ma┼é─ů prywatn─ů
klasyfikacj─Ö.

Rafał :-)





Temat: Liczby niewymierne - zadanko
[ciach!]

To teraz zagadka: udowodni─ç, ┼╝e istniej─ů takie dwie liczby niewymierne A i B,
┼╝e A do pot─Ögi B jest liczb─ů wymiern─ů.





Temat: Liczby niewymierne - zadanko
Hi!
Ostatnio dostałem zadanko, pytanie.

Podać przykład sumy dwóch liczb niewymiernych takiej,
aby w jej wyniku otrzyma┼éo si─Ö liczb─Ö wymiern─ů.

Hetman





Temat: Liczby niewymierne - zadanko


To teraz zagadka: udowodni─ç, ┼╝e istniej─ů takie dwie liczby niewymierne A i B,
┼╝e A do pot─Ögi B jest liczb─ů wymiern─ů.


A=e
B=ln2




Temat: W┼Ťr├│d podanych liczb wska┼╝ liczby niewymierne
W┼Ťr├│d podanych liczb wska┼╝ liczby niewymierne.

b) , , , ,



Temat: Suma jakich 2 liczb niewymiernych da liczne wymiern─ů?
Ja kiedys spotkalem sie z pytaniem: Czy istnieja 2 liczby niewymierne,
ktorych suma i iloczyn jest liczba calkowita ? - ale i tak latwo na to
pytanie odpowiedziec.




Temat: [ zadanko] liczby niewymierne
Pom├│┼╝cie prosz─Ö mam do rozwi─ůzania nast─Öpuj─ůce zadanie:
Udowodnij stwierdzenie, źe między dowolnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba niewymierna, Pozdrawiam.



Temat: silnia a liczby niewymierne
Czy da sie zrobic silnie z liczby nie wymiernej, np. pi. Z definicji wydaje
mi sie to rzecza niemozliwa, lecz moja dziewczyna dostala takie zadanie.
Wydaje mi sie ze cos sie jej pomylilo ale ze upewnicie mnie w tym

pozdrawiam





Temat: Pomocy , podajcie mi liczby niewymierne
SZukam liczby niewymierne jutro mam sprawdzian ,je?li kto? mi je poda zap3ace, to muj adres e-mail:: gobart1p@interia.pl

POMOCY!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/b]



Temat: zadanko o ....
no dobra lukaszad9. umnie wyszlo, ze ma dwie wartosci minimalne.
sa one w <-3,2> i w <-1,0>, nie wiem tylko jak je obliczy─ç.
robilem to z pochodnymi, wyszly jakies liczby niewymierne ujemne.



Temat: dobry wiecz├│r! :)
Witaj.
Możesz naprzykład napisać czym się interesujesz.

A czy ja mog─Ö doda─ç do siebie dwie liczby niewymierne?
1/3 + 2/3 = 1



Temat: dobry wiecz├│r! :)
Hej Na pocz─ůtek dodaj mo┼╝e dowolne dwie liczby niewymierne



Temat: GRA "X" czy "Y"???
(zwi─ůzki mi─Ödzyludzkie, oczywi┼Ťcie <ironia > )

liczby niewymierne, bo ruch po okr─Ögu to fizyka...

w─Ödrownictwo, czy praca z poprzednimi grupami metodycznymi?



Temat: X czy Y
Hm. Trudno powiedzie─ç. Chyba j. polski...

(1/3 jest boska! Uwielbiam liczby niewymierne. I pierwsze.. )

W-F czy muzyka?




Temat: Sk─ůd te tajemnicze nicki... ;)))
Ja za to popisuj─Ö si─Ö znajomo┼Ťci─ů zaawansowanej matematyki -> liczby niewymierne to po prostu NW



Temat: "Filozoficzna" zgaduj-zgadula
Chodziło o liczby niewymierne.

Fizyka i matematyka podchodz─ů do kwestii weryfikacji twierdze┼ä z dw├│ch zupe┼énie r├│┼╝nych, mo┼╝liwych ko┼äc├│w metodologicznych. Jaka jest ta zasadnicza r├│┼╝nica?



Temat: Test z angielskiego
Mat-fiz jest trudny. Dla choleryk├│w bynajmniej. Liczby niewymierne to dla mnie religia. Co┼Ť m├│wi─ů, ka┼╝─ů powtarza─ç i wmawiaj─ů ┼╝e kto┼Ť ponad chmurami to s┼éyszy i trzeba UWIERZY─ç, cho─ç nic nie wida─ç.

Ide na elektro-technike nie na inf. bo wole si─Ö oderwa─ç od kompa



Temat: A mo┼╝e "├│->─╣┼╗" ?


A wierzysz w liczby niewymierne?
A w to, ┼╝e Ziemia kr─ů┼╝y wok├│┼é S┼éo┼äca


Sprzeciw. Model geocentryczny jest szeroko stosowany do liczenia wschod├│w i
zachod├│w s┼éo┼äca. Ockham ┼Ťmieje si─Ö szyderczo... :-)





Temat: Ciekawe zadanka ..


| zakladamy ze istnieja takie liczby calkowite x i y
| mowisz, ze 11 moze byc suma liczb nie calkowitych,
Np. (1+sqrt(5)) + (1-sqrt(5)) = 2.



nie 2, ale rozumiem ze miales na mysli liczbe calkowita.

w temacie zadania masz sume dwoch pierwiastkow! a co mi wypisujesz 1
+sqrt(5) to nie jest pierwiastek jakiejs liczby (przynajmniej w tej postaci

pierwiastek z tej liczby podniesionej do kwadratu jest wartoscia bezwzgledna
tej liczby, ale zalozylismy przeciez, ze liczba podpierwiastkowa jest
calkowita! a ta z pewnoscia nie bylaby nia.


Hmmm... Czy sadzisz, ze niewymiernosc sqrt(2) oznacza, ze 2 nie jest


calkowita???

kiedy czytasz posty czytaj je uwaznie! wazne jest cale zdanie.


(mowa o tym kiedy skladniki
sumy sa liczbami wymiernymi,nie calkowitymi . . .


czy ty sadzisz szanowny grupowiczu ze sqrt(2) jest liczba wymierna?


bo w przypadku gdy sa to liczby
niewymierne to ich suma tez jest niewymierna i nie bedzie 11)


liczby niewymierne mialem na mysli pierwiastki niewymierne co bylo
zasygnalizowane wczesniej
pi + ( -pi ) wtedy patrz temat zadania ma byc sam pierwiastek (tu nie ma
pierwiastka) w dodatku tam jest minus wiec prosze cie uprzejmie nie mnoz
takich przykladow.


Z podanego przeze mnie rozwiazania latwo wynika, ze jesli 11 jest suma
dwoch pierwiastkow z liczb calkowitych, to te pierwiastki musza byc
liczbami wymiernymi.


z mojego tez


Ale nie jest tak dlatego, ze 2 jest niewymierna


od kiedy 2 jest liczba niewymierna?


czy ze 1 = log(5)+log(2) jest niewymierne.


od kiedy 1 jest liczba niewymierna?


Twoje oswiadczenia na temat wynikania sa kompletnie nieuzasadnione.


moze ty ich nie rozumiesz?


Przyklady pokazuja, ze sa rowniez bledne.


moje rozwazania pokazuja ze sie mylisz

a tak na przyszlosc to troszke spokojniej i dowiedz sie co to jest liczba
wymierna.

z powazaniem

my samotnicy nie powinnismy sie trzymac razem, bo wtedy nie bylibysmy
samotnikami !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!





Temat: Szukam liczb niewymiernych


(...)
znacie mo┼╝e jakies inne liczby niewymierne opr├│cz  Pi i pierwiastk├│w
Prosz─Ö o szybk─ů odpowied┼║ bo potrzebne mi s─ů na lekcj─Ö.


Tu nie podaje si─Ö ryb, jeno w─Ödki, wi─Öc... nie spiesz si─Ö tak bardzo! Trzeba
by┼éo dzie┼ä wcze┼Ťniej zajrze─ç do zeszytu...
    Musisz sam sobie odpowiedzie─ç na kilka pyta┼ä: je┼Ťli jak─ů┼Ť (ca┼ékiem dowoln─ů)
liczb─Ö niewymiern─ů pomno┼╝ymy przez wymiern─ů, to co otrzymamy? A je┼Ťli dodamy do
tego np. pi─ůtk─Ö - to co?
A je┼Ťli we┼║miemy jak─ů┼Ť inn─ů L. niewymiern─ů, i przeprowadzimy z ni─ů DOK┼üADNIE te
same operacje co powy┼╝ej, u┼╝ywaj─ůc tych samych liczb wymiernych - to czy
przywodzi Ci to co┼Ť na my┼Ťl? Np.: jak cz─Östo wyst─Öpuj─ů L. niewymierne, pomi─Ödzy
takimi, kt├│rych warto┼Ť─ç znamy z dowoln─ů dok┼éadno┼Ťci─ů?
A je┼Ťli mamy sta┼é─ů Eulera, i podniesiemy j─ů do pot─Ögi - dajmy na to 7/8-ych, to
co si─Ö zdarzy, wybrzuszy si─Ö ona jako┼Ť?
A mo┼╝e wiesz, czy sta┼éa Plancka jest LICZB─ä wymiern─ů, czy - nie? Lepiej ┼╝eby┼Ť to
wiedzia┼é, ZANIM staniesz przed tablic─ů!!

Natomiast NIE musisz wiedzie─ç, czy L. niewymiern─ů jest sta┼éa Feigenbauma. Jak mi
si─Ö zdaje nadal NIKT tego nie wie, nawet jej odkrywca. Jednak oczekiwania s─ů "na
TAK"...

Jak b─Ödziesz si─Ö uczy┼é z nieco wi─Ökszym wyprzedzeniem, a nie zawsze na ostatni─ů
chwil─Ö, to - kto wie? Mo┼╝e kiedy┼Ť staniesz si─Ö tym, kt├│ry okre┼Ťli usytuowanie
owej stałej?

Pami─Ötaj: ca┼éa matematyka jest PI─śKNA - lecz aby j─ů polubi─ç, wystarczy zakocha─ç
si─Ö w jednym twierdzeniu, kilku liczbach, kt├│re przemawiaj─ů Ci do wyobra┼║ni
bardziej, ni┼╝ wszystkie inne razem wzi─Öte...

 (c)RaSZ





Temat: Liczba niewymierna - dow├│d


Jak mo┼╝na udowodni─ç ┼╝e np. sqrt(2) jest niewymierny?

Mam jeszcze jedno pytanie z matury ustnej:

Jakie 2 liczby niewymierne dadz─ů po dodaniu liczb─Ö wymiern─ů.

Wpadłem na: (1-sqrt(2)) + sqrt(2) tylko czy 1-sqrt(2) to jest "liczba"

lub log(2) + log (5). tulko czy s─ů one niewymierne?

Jest mo┼╝e jaki┼Ť lepszy spos├│b?

Dzieki z g├│ry za wszelk─ů pomoc
Wojtek


Oczywi┼Ťcie 1-sqrt(2) jest liczb─ů  niewymiern─ů. Masz ┼Ťwietne pomys┼éy.
Aby za┼Ť pokaza─ç, ┼╝e sqrt(2) jest niewymierny, trzeba przeprowadzi─ç dow├│d
niewprost.
 Za┼é├│┼╝ ┼╝e sqrt(2) jest liczb─ů wymiern─ů. Je┼Ťli tak jest, to musz─ů istnie─ç p i
q takie, ┼╝e
                    p
sqrt(2) =     ---
                    q
gdzie p i q s─ů liczbami wzgl─Ödnie pierwszymi, czyli innymi s┼éowy
ułamek p/q jest nieskracalny. Przykładem takiego ułamka może być 3/7, 9/2
itd. widać, że tych ułamków nie można
w ┼╝aden spos├│b upro┼Ťci─ç.(3,7) czy (9,2) nie maj─ů wsp├│lnych dzielnik├│w.

je┼Ťli teraz podnie┼Ť─ç obie strony do kwadratu, to mamy
         p^2
2 =    ----   ; a warto zauwa┼╝y─ç, ┼╝e p^2 i q^2 s─ů wci─ů┼╝ wzgl─Ödnie pierwsze.
          q^2

Okazuje si─Ö jednak, ┼╝e mno┼╝─ůc obustronnie przez q^2 dostajemy wniosek, i┼╝
p^2 = 2q^2, czyli ┼╝e liczby te nie s─ů wzgl─Ödnie pierwsze.
To jest sprzeczno┼Ť─ç .
Do tej sprzeczno┼Ťci doprowadzi┼éo nas za┼éo┼╝enie, ┼╝e sqrt jest wymierny.
Wniosek z tego taki , ┼╝e sqrt wymierny nie jest.

pozdrawiam.





Temat: moc przekroj├│w Dedekinda


Kazdemu przekrojowi mozesz przyporzadkowac pewna
pare liczb wymiernych - owszem. Nawet wiele roznych
par. Ale co z tego? Pytanie, czy umiesz dokonac
tego przypisania wzajemnie jednoznacznie...
Bo tylko takie przypisanie dowodzi rownolicznosci!


Jasne, to samo w sobie r├│wnoliczno┼Ťci nie dowodzi, do tego konieczna jest
wzajemna jednoznaczno┼Ť─ç. Ale wydaje mi si─Ö, ┼╝e dowodzi ┼╝e zbi├│r przekroj├│w
ma nie wi─Öksz─ů moc. Skoro nie mo┼╝e by─ç sko┼äczony, to musi mie─ç moc aleph_0.
To znaczy:

Je┼╝eli istnieje funkcja odwzorowuj─ůca zbi├│r A na zbi├│r B to moc zbioru B
jest nie wi─Öksza od mocy zbioru A.

W szczeg├│lnym wypadku, je┼╝eli funkcja jest r├│┼╝nowarto┼Ťciowa to zbiory s─ů
r├│wnoliczne.


A poza tym - jakos nie widze definicyjnych podstaw
do uzywania okreslenia "symbol opisujacy przekroj",
ani do twierdzenia, jakoby ow symbol "lezal pomiedzy"
jakimis liczbami wymiernymi.


hmmm... pewno┼Ťci nie mam, ale te zwroty s─ů w┼éa┼Ťnie z twierdzenia Dedekinda.
Stwierdzi┼é on (chyba ?), ┼╝e liczby niewymierne to symbole opisuj─ůce pewne
przekroje zbioru liczb wymiernych.


| Dzi─Öki za zainteresowanie. Czy to jest "pewne"
| (w sensie: udowodnione), ┼╝e
| przekroj├│w jest continuum?

Hm, hm... Jakby to powiedziec... To w ogole nie wymaga
dowodu, bo to wynika z definicji. :) Liczby rzeczywiste
utozsamia sie z przekrojami Dedekinda,


I o to w┼éa┼Ťnie uto┼╝samienie mi chodzi. Czy jest s┼éuszne? AFAIK to przyjmuje
si─Ö, ┼╝e liczby rzeczywiste maj─ů moc coninuum, a nast─Öpnie dowodzi, ┼╝e c ==
aleph_0 i ┼╝e pewne zbiory maj─ů moc continuum. Wi─Öc gdzie dow├│d, ┼╝e zbi├│r z
tematu ma moc continuum.


a moc zbioru liczb
rzeczywistych nazywa sie moca continuum - i koniec.

A jesli chodzi Ci o to, czy ta moc faktycznie jest wieksza
niz aleph_0 - to tak; jest wieksza. I sa na to dowody. :)


To jest w porz─ůdku

Pozdrawiam Kimbar.





Temat: nieskonczonosc aktualna
Kpt Iglo z paluszkami:


Czy aby powiesc ze liczb NW jest wiecej niz W
wystarczy udowodnic ze w
pewnym podzbiorze R zawierajacym liczby W i NW
dla kazdej liczby W mozemy wskazac nieskonczenie liczb NW, ( co potrafie
zrobic ), czy moze nie jest to wystarczajacy dowod,
i trzeba podejsc do tego z innej strony. Jesli tak to z jakiej?


Istnieje broszurka Sierpinskiego (nawet chyba wiecej niz jedna),
ktora wprowadza do teorii mniogosci. Swietny start.

Dalem wlasnie obok post z dowodem nieprzeliczalnosci
ciala liczb rzeczywistych. Moze przeczytaj i ewentualnie
zadaj pytania.

Ty jednak nie pytasz o wszystkie liczby rzeczywiste, a
tylko o niewymierne. Liczby niewymierne z odcinka (0;1)
sa we wzajemnie jednoznacznej odpowiedniosci ze
wszystkimi nieskonczonymi ciagami liczb naturalnych via
ulamki lancuchowe; mozemy w ascii ulamek lancuchowy
oznaczac nastepujaco:

  a  :=  1_/a_1 + 1_/a_2 + 1_/a_3 + 1_/...

gdzie  a  jest wartoscia ulamka lancuchowego. Wtedy  a_n
jest czescia calkowita  n-tego mianownika liczby  a.

Niech  J  oznacza zbior wszystkich liczb niewymiernych
z odcinka  (0;1).  (Zatem dla powyzszego  a  mamy  a in J,
gdy  a_n in N  dla kazdego  n in N).

Niech  f : N --J  bedzie dowolnym odwzorowaniem liczb
naturalnych w  J.  Niech  a_n := (f(n))_n  bedzie czescia
calkowita n-tego mianownika liczby  f(n).  Niech

    b_n  :=  a_n + 1  dla kazdego  n=1 2...

Liczba:

  b  :=  1_/b_1 + 1_/b_2 + 1_/b_3 + 1_/b_4 + 1_/...

jest rozna od dowolnej liczby  f(n),  bo ma rozny od niej
n-ty mianownik.  Pokazalismy wiec, ze  f  nie jest na.
Oznacza to, ze zbior  J  jest liczniejszy od  N. (hip-hip
hurra)!

Pozdrawiam,

    Wlodek





Temat: Religia

Przyznaj─Ö, ┼╝e do┼Ťwiadczenie religijne opisywane przez fraz─Ö „d─ů┼╝enie przez kontemplacj─Ö sprzeczno┼Ťci do o┼Ťwiecenia” jest dla mnie niezrozumia┼ée.
Spr├│buj─Ö wi─Öc inaczej. Zachodni spos├│b my┼Ťlenia dobrze obrazuje heglowski schemat:
teza -> antyteza -> synteza -> antyteza syntezy -> ponowna synteza -> antyteza ponownej syntezy ->.... i tak w niesko┼äczono┼Ť─ç. ┼üa┼äcuch zawsze rozszerzany jest przez napotkanie na sprzeczno┼Ť─ç i zakwestionowanie za┼éo┼╝e┼ä pierwotnie uznanych za aksjomat.
np. Liczby naturalne -> Liczby ca┼ékowite -> Liczby wymierne -> Liczby niewymierne -> Liczby zespolone -> ... (ostatnio wymy┼Ťlono liczby nieobliczalne)
Mo┼╝e wi─Öc lepiej p├│j┼Ť─ç w drug─ů stron─Ö, tzn. odziera─ç poj─Öcia z ich pseudoznaczenia. To w buddy┼║mie zen posuni─Öte jest wr─Öcz do wyzbycia si─Ö w┼éasnego "ja" (nie ma k┼éotpotu wtedy z definiowaniem ┼Ťwiadomo┼Ťci). Nadawanie znacze┼ä coraz to nowym s┼éowom jest nast─Öpstwem ch─Öci oswajania, posiadania. Modusowi posiadania mo┼╝na przeciwstawi─ç za┼Ť modus bycia (Erich Fromm "Mie─ç czy by─ç"). "Jestem jaki jestem" - by─ç mo┼╝e tylko tyle mo┼╝na o Bogu powiedzie─ç.


„Niepodwa┼╝alnych” w jakim sensie?
Niepodwa┼╝alnych tylko dla wyznawc├│w doktryny.


Tego nie rozumiem. Teza ‘2 + 2 = 4’ jest dowiedlna w arytmetyce Peano (na przyk┼éad) bez ┼╝adnego za┼éo┼╝enia o „typie” (tzn?) obiekt├│w.
2 [jabłka] + 2 [jabłka] = 4 [jabłka]
2 [jabłka] + 2 [gruszki] = ? 4? [owoce?]


Osobi┼Ťcie wol─Ö uzna─ç, ┼╝e nie ma fal ani cz─ůstek, ale fal─ůstki.
A kot Shroedingera jest ┼╝ywomartwy :-).


Jest to norma, a nie zdanie, st─ůd nie zaliczam tego do wiedzy.
To jest regu┼éa, mo┼╝na j─ů zapisa─ç inaczej "Zabijanie jest z┼ée"


przeciwstawienie sobie religii „dogmatycznych” i „niedogmatycznych” jest wed┼éug mnie przesadzone.
By─ç mo┼╝e to por├│wnanie zostanie te┼╝ uznane za chybione i nadinterpretacj─Ö, ale moim zdaniem mo┼╝na widzie─ç analogi─Ö w przeciwstawieniach:
Entscheidungsproblem - twierdzenia Churcha,Turinga,Goedla
Obiektywizm - Subiektywizm (relatywizm)
Gramatyka bezkontekstowa - Niezdeterminowanie przekładu
W ko┼äcu to forum do wymieniania pogl─ůd├│w, nawet je┼Ťli nie oka┼╝─ů si─Ö trafne.

P.S. Przepraszam Pana za zwracanie si─Ö 'per Ty'.
------------------

Polecam dodatek psychologiczny do ostatniej Polityki - jest w nim sporo artyku┼é├│w podkre┼Ťlaj─ůcych zwi─ůzki religii z psychologi─ů (m.in podobie┼ästwa i r├│┼╝nice mi─Ödzy spowiedzi─ů a psychoterapi─ů, medytacja w r├│┼╝nych religiach)



Temat: Ciekawe zadania help.


| ile jest numerow jednocyfrowych?
ile jest numerow dwucyfrowych... itd. itd.


Tak to ja tez potrafie .
Chodzilo mi aby to pokazac za pomoca jakiegos wzoru czy kilku logicznych
dzialan..


| Dane sa liczby : a= 1,5 do potegi 64 i b= 6do potegi 16. Ktora liczba
jest
zwieksza?

najprosciej:
spierwiastkuj obie strony potem
spierwiastkuj obie strony potem...


A czy moglbys mi to pokazac logiczniej?
Tym sposobem to rownie dobrze moglbym policzyc sobie na kompie 1,5 ^64 i
hej...


| Wykaz, ze  (3 do potegi 32) - 1 jest podzielne  przez 8.
| d

"roznica kwadratow"
potem "roznica kwadratow"
potem "roznica kwadratow"... i nawet wyjdzie

| Dla jakich wartosci x , |2x-6| = 6-2x        ?

a definicji warto┼Ťci bezwgl─Ödnej w szkole nie by┼éo?


Niestety  jeszcze nie bylo .
To sa zadania, ktore po prostu mnie zainteresowaly .


| Moglby ktos mi pokazac jak je zrobic?

Prosze bardzo, praca domowa odrobiona?


Nie jest to praca domowa.
Praca domowa :
Zaznacz liczby niewymierne i wymierne z posrod podanych
Porownaj liczby

To sobie odpuszcze, bo to bylo tlumaczone na lekcjach :)
I potrafie to zrobic :)

Mam za to nastepne ciekawe zadanie ;)

Podaj dokladny czas jezeli wskazowki zegara pokrywaja sie  miedzy godzina 4
a 5.

Wiem, ze jesto godzina 4:21 i cos.
Jak to wyliczyc?

Thnx za odpowiedz

Pozdrawiam!
()l()





Temat: Najlepsza publicystyka numeru 7 SFFH
[quote="Kwapiszon"]No to czas troch─Ö ponarzeka─ç
W tym numerze jako┼Ť "cienko" z publicystyk─ů
ale po kolei:
Czemu nie ma Rafała Januszkiewicza ?

Adam Cebula - By─ç inteligentnym astronomem
Ten tego
Zacznie my od cytatu
"...Liczbom brakowa┼éo zera. Nie by┼éo systemu pozwalaj─ůcego zapisa─ç w wygodny spos├│b dowolnie wielki spos├│b dowolnie wielkiej liczby, m─Ötne by┼éy metody wykonywania rachunk├│w ...";

Zera nie brakowa┼éo, Grecy go nie chcieli , zreszta tak samo jak niewymierno┼Ťci
Wynika┼éo to raczej z przyj─Ötej filozofii ni┼╝ braku zera po prostu Wszystko jest liczb─ů, Grecy nie chcieli zera i bardzo mocno trzymali si─Ö sytemu egipskiego z w┼éasn─ů notacj─ů. Dlatego Grecy przekszta┼écali u┼éamki jednostkowe na babilo┼äski system sze┼Ť─çdziesi─ůtkowy dokonywali oblicze┼ä i na koniec wracali na zapis grecki np. przy tworzeniu tablic astronomicznych. To raczej up├│r i g┼éupota nie pozwala stosowa─ç zera.

.[/quote]

Obawiam si─Ö, ┼╝e problem by┼é g┼é─Öbszy, co wida─ç po tym, jakie problemy potrafili rozwi─ůza─ç. Generalnie u┼╝yteczny system liczb zmajstrowali dopiero uczeni arabscy. Dopiero z elementem neutralnym da┼éo si─Ö zrobi─ç algebr─Ö. Je┼Ťli chodzi o liczby niewymierne, to do dnia dzisiejszego, dla wielu stanowi─ů wyzwanie intelekualne, natomiast jaki - taki porz─ůdek z tym wszystkim zosta┼é zrobiony oko┼éo wieku XIX a w┼éa┼Ťciwie twierdzenie Goedla pozwala spa─ç spokojnie. Grecy mieli kiepsk─ů matematyk─Ö z kiepskimi poj─Öciami. Zauwa┼╝my jak p├│┼║no uda┼éo si─Ö rozwi─ůza─ç r├│wnanie kwadratowe, ┼╝e dopiero w okolicach Newtona, Leibnitza i rachunku nieskonczono┼Ťciowego wysz┼éo jak durny jest paradoks Achillesa itd. Nie jestem historykiem nauk ┼Ťcis┼éych i nie nale┼╝y tego pogl─ůdu traktowa─ç zbyt powa┼╝nie, ale na mojego czuja, to nie estetyka, ale zwyczajny niedorozw├│j by┼é decyduj─ůcy. Warto zwr├│ci─ç uwag─Ö, ┼╝e nie ma roku zerowego w historii i przez to do dnia dzisiejszego niekt├│rzy maj─ů k┼éopoty z liczeniem dat.



Temat: Na przek├│r...czyli z innej bajki :-)


...inny sen o prawdziwej niesko┼äczono┼Ťci ;-)


:-)


Niesko┼äczono┼Ť─ç prawdziwa(algebraiczna) tworzy liczby naturalne.


Prawdziwa niesko┼äczono┼Ť─ç algebraiczna to znaczek oo. :-)


Niesko┼äczono┼Ť─ç nie ma ko┼äca i jest nieograniczona.


Niesko┼äczono┼Ť─ç sk┼éada si─Ö z dw├│ch cz─Ö┼Ťci: aktualnej i potencjalnej
czyli dokonana i mo┼╝liwa.
Ta pierwsza nosi nazw─Ö niesko┼äczono┼Ť─ç ograniczona.
Ta druga nosi nazw─Ö niesko┼äczono┼Ť─ç wi─Öksza.


Człowiekowi to nie wystarczy :
1)Mianuje(+,-) liczby naturalne tworz─ů liczby ca┼ékowite.
Powstaje "0" .


To ju┼╝ pierwszy stopie┼ä abstrakcji: liczbom nadaje si─Ö warto┼Ť─ç.
Powstaje "0" jako warto┼Ť─ç nijaka.
Pojawiaj─ů si─Ö pierwsze b┼é─Ödy mylenia liczb z warto┼Ťciami.


U człowieka pojawia się nadzieja że wszystko można
zdegradowa─ç nawet niesko┼äczono┼Ť─ç.
Niesko┼äczono┼Ť─ç jednak dalej jest nieokie┼éznana.
Człowieka to drażni.


Prawda. Człowiek jest ciekawy i pyszny. JA też - wszak
"człowiekiem jestem i nic co Ludzkie nie jest mi obce" :)

jest tak┼╝e Ludzkie. Nie potrafi┼ébym zagry┼║─ç s┼éabszego, ani przej┼Ť─ç oboj─Ötnie
obok ludzkiej krzywdy i g┼éupoty niszcz─ůcej m├│zgi.


Mianuje(L/M) liczby ca┼ékowite tworz─ů liczby wymierne.
Niesko┼äczono┼Ť─ç jednak dalej jest nieokie┼éznana.


Oczywi┼Ťcie. Tworz─ůc u┼éamki odkrywa liczby nieca┼ékowite i warto┼Ťci
mniejsze od 1.


Człowieka to drażni bo niby zawęził granicę(odcinek) a nic to nie
da┼éo,brakuje po┼é─ůczenia wymiernego(sko┼äczonego) mi─Ödzy punktami odcink├│w.
Odkrywa i nazywa liczby niewymierne by usidli─ç niesko┼äczono┼Ť─ç...ale czy
usidlił?


Odkrywa, ┼╝e s─ů takie u┼éamki L/M, kt├│rych nie umie zapisa─ç, nazywaj─ůc te
u┼éamki liczbami niewymiernymi. Wprowadza r├│wnocze┼Ťnie paradoks
do swoich założeń: umie zapisać 1/3 ale nie umie przekształcić tego zapisu
na posta─ç u┼éamka 10-tnego. Odrzuca reszt─Ö z dzielenia jako nieistotn─ů.
Tak z matematyki robi samozaprzeczaj─ůc─ů si─Ö RELIGI─ś i pisze 1/3=0,(3).
To koniec matematyki. Zaczyna si─Ö Matematyka przez wielkie "M".


Dalej nie potrafi wyliczy─ç ich dok┼éadnej warto┼Ťci.
Liczby niewymierne to furtka niesko┼äczono┼Ťci z granic sko┼äczonych do innego
wymiaru,to ┼é─ůcznik z nad wymiarem.


Prawda. :-)


Ka┼╝dy zamkni─Öty obiekt rzeczywisty posiada t─Ö furtk─Ö.


Oczywi┼Ťcie.
Odcinek posiada pocz─ůtek i koniec niezale┼╝nie na ile element├│w sk┼éadowych
jest podzielony. Dodaj─ůc odcinki dodaje si─Ö niesko┼äczono┼Ťci.
Odcinek d┼éu┼╝szy jest wi─Öksz─ů niesko┼äczono┼Ťci─ů w wymiarze liniowym.


U człowieka to punkty nakłóć w akupunkturze,czakramy....


Zgoda. Czakramy to furtka do nadwymiarów (tendencjałów),
to w─Öz┼éy (bramy) po┼Ťrednicz─ůce w obiegu informacji nie tylko przenoszonej
za pomoc─ů no┼Ťnik├│w fizyko-chemicznych jak neurony, ale tak┼╝e
'stanem cienia' czyli energi─ů pr├│┼╝ni. :-)
Edward Robak* z Nowej Huty
~°<~
"Prawda nie kłamie"





Temat: TESSERACT czyli hiperszescian 4D


zastanawialem sie kiedys nad tym czy jest mozliwe znalezienie w
matematyce bledu.
po prostu bledu.
z jednej strony scisle ustalone regulki wydaje sie byc az nadto
spojne...
chociaz z drugie strony w takim zamieszaniu obliczen i twierzdzen...

pewnego dnie mnie olsnilo..
nie musze szukac bledu!!
jest ich mnostwo!!!


Twoje rozumowanie moze czlowieka rozsmieszyc do lez. Przeciez w matematyce
wszystko opiera sie na pewnych przyjetych zalozeniach, z ktorych zgodnie z
pewnym zestawem regul wnioskowania wyciaga sie wnioski i dowodzi twierdzen.
Zgodnie z takimi zalozeniami, twierdzenia matematyczne nie sa sprzeczne,
gdyz gdyby tak bylo, dawno by to juz ktos zauwazyl!
Oczywiscie nic nie stoi na przeszkodzie aby stworzyc sobie wlasny zestaw
zalozen a nawet wprowadzic jakies wlasne systemy logicznego wnioskowania i
stworzyc nowa matematyke. Zycze ci powodzenia!
Wielcy matematycy wlasnie tworza takie nowe systemy. Ich sladami potem ida
inni i doskonala te systemy, udowadniaja kolejne twierdzenia na bazie
przyjetych zalozen itd.
Czemu ty chcesz obalac czyjes systemy i doszukiwac sie w nich bledow? Lepiej
postudiuj troche a potem stworz podwaliny pod wlasna matematyke.... Moze
ktos cie zrozumie i pojdzie w twoje slady....Kto wie.....


a co to np. kiedy czytasz "a nie moze rownac sie zero"
albo "10 do pierwszej to 10"


alez zapewniam cie ze istnieje mnostwo niesprzecznych sytemow liczbowych, w
ktorych 10 do potegi pierwszej wcale nie jest rowne jeden. Wystarczy np.
poslugiwac sie innym system pozycyjnym, albo rachowaniem w grupach
cyklicznych "modulo n". W zwyklym dziesietnym ukladzie 10 do potego zero
musi byc rowne jeden bo to zupelnie logiczne i naturalne oraz wynika wprost
z definicji.

, albo "liczby niewymierne"

????


Co liczby niewymierne? O co ci chodzi? Pogniewales sie na nie?


to sa wszystko bledy matemtyki!!!


To raczej chaos w twojej glowie powoduje nazywanie to bledem.


matematyka nie jest spojna!


a co to znaczy spojna wedlug ciebie?


ledwo sie trzyma kupy


Trzyma sie doskonale kupy. Tyle ze przerasta twoje mozliwosci.


i wieze ze ktos, kiedys obali jej terazniejsze oblicze!


Znowu rozsmieszasz do lez. Kazdego miesiaca matematycy tworza nowa teorie,
tak radykalne, ze twoje pomysly to przy nich blahostka. I wielu studentow
uczy sie tych nowych teorii. Jesli tylko znajdzie sie jakiekolwiek
zastosowanie tych teorii - wtedy mioze okazac sie ze te nowe prady zaczna
rozwijac sie bardziej dynamicznie....

Pozdrawiam
PETERKA





Temat: Liczby naturalne


| Standardowo, zwyczajowo, naturalnie i sensownie,
| 0 NIE jest liczba naturalna.  Formalnie nie jest,
| bo na ogol, standardowo nie jest i juz. Stad
| standardowe oznaczenia:

Muszę powiedzieć, że mnie taka argumentacja słabo przekonuje ;-))

|   N := {1  2  3  ...}  -- zbior liczb naturalnych

|   Z^+ := {0  1  2  ...}  -- zbior liczb calkowitych
|                             nieujemnych

|   Z := {... -1  0  1 ...}  -- zbior liczb calkowitych.

A jak *elegancko* przy definiowaniu tych
zbior├│w zdefiniowa─ç trzeci z pierwszego?


A co to ma do rzeczy czyli do naszej dyskusji?
Nie mowilem jak powinno byc, tylko jak jest.
Matematyka rozwija sie ewolucyjnie.
Wiele oznaczen bylo nienajlepiej utrafionych.
Chocby pi.  Wygodniejsze by bylo  PI := 2*pi.


| O ile liczby naturalne  1  2  3  ...  wprowadzili
| ludzie od niepamietnych czasow, to zero jest wynalazkiem
| relatywnie nowym, co wskazuje na jego nienaturalnosc
| w zwyklym sensie tego slowa.

Ejże? Ja bym powiedział, że *cyfra* zero wraz
z pozycyjnym systemem zapisu liczb jest relatywnie
nowym wynalazkiem. Natomiast z liczb─ů
zero ludzie spotykali si─Ö od niepami─Ötnych czas├│w,
tylko by─ç mo┼╝e nie mieli na ni─ů nazwy. Jeden upolowa┼é
3 mamuty, drugi jednego, a trzeci ┼╝adnego, czyli zero...


Lwy, wilki i tygrysy tez sie stykaja z zerem, ale
nie wprowadzily zera.  Ludzie tez nie, przez dlugi czas.


Moim zdaniem liczby naturalne maj─ů bardzo "mnogo┼Ťciowy"
charakter. W końcu wzięły się z "liczenia przedmiotów",
czyli w j─Özyku matematycznym z badania liczno┼Ťci zbior├│w.


Takze z porzadkowania: pierwszy, drugi, ...  Do dzis to
pokutuje w jezyku, bo nie zerowy, pierwszy, drugi, ...
choc matematycznie wiadomo, ze byloby lepiej.  Wciaz
piszemy czesciej  (a_1  a_2 ...), rzadziej
(a_0  a_1  a_2 ...),  mimo, ze dzis wiemy o szeregach
potegowych, o funkcjach generujacych...


Oczywi┼Ťcie koncepcja przypisywania jakiej┼Ť liczby brakowi
jakichkolwiek przedmiot├│w


Przede wszystkim nie bylo pojecia zbioru pustego.  Gdy byl
pusty, to nie bylo o czym mowic, nie bylo zbioru.  I cale
Twoje rozumowanie bazujace na mnogosciowej intuicji
upada.


nie by┼éa najnaturalniejsza w ┼Ťwiecie, ale jest ju┼╝
chyba do┼Ť─ç naturalna nawet dla gimnazjalisty,
który o zbiorze pustym się uczył i stwierdzenie,
że ma on zero elementów przychodzi mu łatwo.


Dzis liczby niewymierne tez sa "naturalne".
Kiedys nie byly, nawet nie byly znane.
Tak samo zero i zbior pusty. Nie byly
naturalne.


| Bywa, ze niektorzy autorzy pozwalaja sobie na
| umowe przeciwna do zwyczajow, ale nie powinno to
| byc legalizowane.

My┼Ťla┼éem, ┼╝e ka┼╝dy matematyk uznaje dyskusj─Ö nad naturalno┼Ťci─ů zera za
dyskusj─Ö nad wy┼╝szo┼Ťci─ů ┼Ťwi─ůt Bo┼╝ega Narodzenia nad ┼Ťwi─Ötami Wielkiej Nocy
;-))


Po pierwsze, mowilem jak jest, a ne jak
powinno byc.  Po drugie, zrobilem
pragmatyczna uwage.  Zamiana  Z_+  na
cos jednoliterowego dlugo jeszcze nie bedzie
sie oplacac.  Komputeryu moga takie zmiany
przyspieszyc, bo kazdy przy dobrym oprogramowaniu
powinien sobie sam wybierac notacje, w ktorej
tekst jest pokazywany na ekranie lub drukowany.
Obecnie nie ma zadnej watpliwosci, ze tluste  N
lub  |N  (N z podwojna lewa nozka)  oznacza
liczby naturalne, to znaczy  {1  2  3 ...},
a nie  {0  1  2  ...}.  Wystarczy zajrzec do
monografii.  19 na 20 ma standardowa notacje.
Na przyklad chyba wszystkie w Springer Verlag.

Osobiscie sam uwazam, ze  monoidy sa bardziej
podstawowe niz polgrupy.  Ale czy nie jest zabawne,
ze te dwie nazwy sa pokrecone?  W kazdym razie
uwazam  {0  1  2  ...}  za bardziej podstawowy
obiekt, niz  {1  2  3 ...}.  Ale co ja uwazam za
bardziej podstawowy obiekt nie ma najmniejszego
znaczenia w tej dyskusji.  Oznaczenia standardowe
i definicje w monografiach sa takie jakie sa.

Pozdrawiam,

    Wlodek


A powa┼╝nie: w mnogo┼Ťciowych kontekstach nienaturalno┼Ť─ç zera psu┼éaby mas─Ö
przyjemnych poj─Ö─ç i w┼éasno┼Ťci zbior├│w, np. przechodnio┼Ť─ç zbioru liczb
naturalnych.

Pozdrawiam
Marcin


--
============= P o l N E W S ==============
     archiwum i przeszukiwanie news├│w
        http://www.polnews.pl





Temat: testy-kilka pytań


Uprzejmie prosz─Ö o rozwianie moich
w─ůtpliwo┼Ťci w przypadku kilku zada┼ä:

1. Je┼╝eli ci─ůg arytmetyczny (a_n), n=1
spełnia warunek a_2 a_1 0, to:

a) pewne 100 kolejnych wyraz├│w tego
   ci─ůgu zaczyna si─Ö od cyfr 99

Według autorów jest to stwierdzenie prawdziwe,
ale jak to mo┼╝e by─ç prawd─ů, skoro ten ci─ůg
mo┼╝e np. zawiera─ç same wyrazy niewymierne?


Liczby niewymierne tez maja swoje pierwsze dwie
cyfry.  Na przyklad  1 4  w przypadku  sqrt(2).

Autorzy maja racje. Ba, nawet pewne kolejne
milion wyrazow zaczyna sie na 99, albo
i trylion na 23456, itd.


2. Zbiór punktów płaszczyzny, równo
oddalonych od ramion k─ůta wypuk┼éego:

a) jest dwusieczn─ů tego k─ůta

b) jest prost─ů, zawieraj─ůc─ů dwusieczn─ů tego k─ůta

c) zawiera nieskończenie wiele parami
   roz┼é─ůcznych p├│┼éprostych

Według autorów powinno być po kolei: NIE, NIE, TAK.
Chciałbym wiedzieć dlaczego w podpunkcie b)
prawidłowa odpowiedź to NIE--czyżby oprócz tej
prostej warunek zadania spe┼énia┼éy jeszcze jakie┼Ť
inne punkty?


Tak. Przez ramiona kata, jak to w geometrii
elementarnmej, rozumie sie polproste o wspolnym
koncu (czy poczatku--jak zwa┼é tak zwa┼é).  Przez
odleglosc punktu  p  od zbioru  X  rozumie sie
w takim kontekscie kres dolny odleglosci od  p
do punktow zbioru  X.  W przypadku polprostej
domknietej, czyli takiej wraz z koncem, to zawsze
istnieje na niej punkt  q  najblizszy punktowi  p,
jakie by p nie bylo.  Punkt  q  jest rzutem
prostopadlym  p  na prosta zawierajaca nasza
polprosta, gdy taki rzut lezy na samej polprostej.
W przeciwnym wypadku  q  jest koncem polprostej.

Oprocz polprostej, bedacej dwusieczna kata,
pozostale punkty rownoodlegle od ramion danego
k─ůta wypuklego tworza caly sektor plaszczyzny ("k─ůt"),
zawarty pomiedzy dwoma polprostymi, tworzacymi
k─ůt  pi-alfa,  gdzie alfa jest miara danego
k─ůta. Przedluzenie dwusiecznej danego k─ůta jest
dwusieczn─ů tego nowego.  Dla punktow tego sektora
odleglosc od kazdego z ramion danego k─ůta jest
ralizowana przez odleglosc od wierzcholka k─ůta.
Zatem dla obu ramion jest ta odleglosc ta sama.


3. Zbi├│r punkt├│w przestrzeni, z kt├│rych dany
odcinek wida─ç pod k─ůtem prostym, jest

a) powierzchni─ů boczn─ů walca

b) sfer─ů bez dw├│ch punkt├│w

c) p┼éaszczyzn─ů
Tutaj poprawna jest odpowiedź b), ale chciałbym
wiedzie─ç co to w┼éa┼Ťciwie znaczy, ┼╝e odcinek jest
z danego punktu widoczny pod danym k─ůtem. Kt├│ry to
k─ůt?


Odcinek  ab  z punktu  p  widac pod katem  <apb.


4. Wysoko┼Ť─ç ostros┼éupa B podzielono na
pi─Ö─ç r├│wnych cz─Ö┼Ťci. Przez punkt
podzia┼éu le┼╝─ůcy najbli┼╝ej wierzcho┼éka
poprowadzono p┼éaszczyzn─Ö r├│wnoleg┼é─ů do
postawy, która odcięła mały ostrosłup B'.
Obj─Öto┼Ť─ç ostros┼éupa stanowi:

a) mniej ni┼╝ 20% obj─Öto┼Ťci B

b) 20% obj─Öto┼Ťci B

c) wi─Öcej ni┼╝ 20% obj─Öto┼Ťci B

Moim zdaniem powinno by─ç TAK, NIE, NIE
i autorzy podaj─ů takie same odpowiedzi.
W komentarzu do tego zadania sami jednak
sobie zaprzeczaj─ů pisz─ůc: "Obj─Öto┼Ť─ç
B' = 1/5 obj─Öto┼Ťci B". Troch─Ö mnie to
zdezorientowało: wydawało mi się, że
obj─Öto┼Ť─ç B' b─Ödzie stanowi─ç 1/125 obj─Öto┼Ťci B.


Chochlik drukarski. Albo ktos sobie popil
i nie wytrzezwial na czas.  Albo... Tysiace,
niliony rosnych mozliwosci.  W kazdym razie masz
racje: "obj─Öto┼Ť─ç  B'  b─Ödzie stanowi─ç  1/125
obj─Öto┼Ťci B".

Pozdrawiam,

    Wlodek