´╗┐
They seem to make lots of good flash cms templates that has animation and sound.

Widzisz wiadomo┼Ťci znalezione dla has┼éa: liczba naturalna





Temat: Warto┼Ťci logiczne zda┼ä
(bo liczba naturalna jest r├│┼╝na od 0 wtedy i tylko wtedy, gdy jest r├│wna
> swojemu najwi─Ökszemu dzielnikowi, liczba naturalna jest r├│wna 0 wtedy i tylko
> wtedy, gdy nie istnieje jej najwi─Ökszy dzielnik; zatem znaj─ůc zbi├│r dzielnik├│w
> liczby naturalnej mo┼╝emy wyznaczy─ç j─ů jednoznacznie).
Elipsisie! Nie wyg┼éupiaj si─Ö z takimi twierdzeniami, cho─çby nawet sk─ůdin─ůd
prawdziwymi. Nikt nie ocenia liczby naturalnej na podstawie jej dzielnik├│w,
chocia┼╝by z tego powodu,┼╝e poj─Öcie dzielnika jest o wiele p├│┼║niejsze ni┼╝ poj─Öcie
liczby naturalnej. Zero bardzo niedawno i nie przez wszystkich traktowane jest
jako element zbioru liczb naturalnych i nikt go nie sprawdza na podstawie
tego,┼╝e nie ma najwi─Ökszego dzielnika. Jak wida─ç, grafomania nie jest domen─ů
wy┼é─ůcznie humanist├│w.



Temat: Czy mo┼╝na lubie─ç matematyk─Ö?
Vaciu, przede wszystkim: "lubi─ç". Zwracam na to uwag─Ö, bo powt├│rzy┼éa┼Ť ten b┼é─ůd.

>> Inaczej m├│wi─ůc: liczb naturalnych jest tyle samo co liczb parzystych
>> (co do jednej! :),
>
> Dlaczego? Jak by┼Ť to laikowi wyt┼éumaczy┼é w spos├│b najprostszy?

Mówienie o tym, że liczb naturalnych i liczb parzystych jest dokładnie tyle samo
jest pewnym uproszczeniem - przeniesieniem pojęć z zakresu zbiorów skończonych
na zbiory nieskończone.

Gdyby┼Ťmy mieli obok siebie dwa d┼éuuuugie rz─Ödy karteczek, w jednym (oznaczmy go
I) wypisane kolejno liczby naturalne od 0 pocz─ůwszy, w drugim (oznaczmy go II)
wypisane kolejno liczby parzyste nieujemne (bo o takie wszak chyba chodziło?),
to łatwo zauważyć, że każda widoczna w I rzędzie liczba naturalna ma towarzysza
w rz─Ödzie II - liczb─Ö od niej 2 razy wi─Öksz─ů*. I nawet je┼Ťli b─Ödziemy dowolnie
wyd┼éu┼╝ali nasz I rz─ůd, zawsze uda nam si─Ö odpowiednio przed┼éu┼╝y─ç tak┼╝e rz─ůd II,
dla ka┼╝dej liczby naturalnej n znajduj─ůc jej towarzysza r├│wnego 2n.
Podobnie rzecz dzia┼éa w drug─ů stron─Ö - ka┼╝dej liczbie z rz─Ödu II w ten spos├│b
jednoznacznie znajdujemy towarzysza z rz─Ödu I.

Gdy udaje nam si─Ö znale┼║─ç takie wzajemnie jednoznaczne przyporz─ůdkowanie
element├│w dw├│ch zbior├│w, to m├│wimy, ┼╝e zbiory s─ů r├│wnoliczne.
Oczywi┼Ťcie, gdy zbiory te s─ů sko┼äczone, r├│wnoliczno┼Ť─ç oznacza, ┼╝e maj─ů tyle samo
element├│w.
Natomiast troch─Ö niezr─Öczne jest m├│wienie, ┼╝e zbiory niesko┼äczone maj─ů tyle samo
element├│w, ale za to jakie obrazowe i jak zaciekawiaj─ůce...

*) To okre┼Ťlenie nie pasuje do pary (0,0).





Temat: m─ůdrzy ludzie umiej─ůcy matematyke.pomocy!
> 0

Spójrz tutaj, na trzeci aksjomat prawdopodobieństwa:

pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty_Ko%C5%82mogorowa
Zgodnie z nim, je┼Ťli we┼║miemy prawdopodobie┼ästwo sumy przeliczalnej ilo┼Ťci
roz┼é─ůcznych zdarze┼ä, to b─Ödzie r├│wne sumie prawdopodobie┼ästw tych zdarze┼ä.
Zatem je┼Ťli we┼║miemy prawdopodobie┼ästwo sumy wszystkich liczb naturalnych:
P({1} + {2} + {3} +...)
(tutaj + oznacza sum─Ö zbior├│w),
to b─Ödzie ona r├│wna:
P(1) + P(2) + P(3) +...
czyli 0 + 0 + 0 +... = 0
Więc prawdopodobieństwo, że wypadnie dowolna liczba naturalna jest też równe 0.
Ale nie mo┼╝e tak by─ç, bo je┼Ťli losujemy z liczb naturalnych to
prawdopodobie┼ästwo ┼╝e wypadnie jakakolwiek jest r├│wne 1 (na pewno wypadnie jaka┼Ť
liczba naturalna). To sprzeczne z 2 aksjomatem.

Dlatego w┼éa┼Ťnie uwa┼╝am ┼╝e nie da si─Ö ustali─ç rozk┼éadu losownaia dla wszystkich
liczb naturalnych tak, aby prawdopodobieństwo wylosowania każdej było takie
samo. Mo┼╝na to co najwy┼╝ej zrobi─ç dla jakiego┼Ť sko┼äczonego podzbioru tych liczb.



Temat: Liczby naturalne
Liczby naturalne
Czy 0 jest liczb─ů naturaln─ů?
Mnie zawsze uczono, ┼╝e najmniejsz─ů liczb─ů naturaln─ů jest 1, tzn.
1) 1 nale┼╝y do N
2) je┼╝eli n nale┼╝y do N, to n+1 nale┼╝y do N.
Dlaczego niekt├│re podreczniki pisz─ů, ┼╝e 0 jest liczb─ů naturaln─ů i potem,
szczeg├│lnie przy ci─ůgach liczbowych, wprowadzaj─ů zapis N+.
Przecie┼╝ to chyba nie mo┼╝e by─ç takie dowolne.
Może to też błahy problem, ale niech na maturze uczeń poda odpowiedź: n
należy do N. Według niego, oczywistym jest, że w tym zbiorze nie ma zera.
Egzaminator może nie uznać, bo według niego powinno być: n należy do N+



Temat: Matematyczne Noble przyznane
> Zgadzam si─Ö z Panem w tym, ┼╝e nie mo┼╝na kardynalnych i ┼Ťlicznych mocy
> pochodz─ůcych z niematematycznych teorii - miesza─ç do matematyki
> i za pomoc─ů s┼é├│w przymiotnej nowomowy epitetowa─ç ┼Ťcis┼ée wielko┼Ťci
> bowiem wychodz─ů z tego takie absurdy jak powy┼╝ej.
> W mojej wypowiedzi były DWA ważne twierdzenia:
> pierwsze:
> "w┼éasno┼Ťci─ů Tabeli N^2 jest sta┼éa ilo┼Ť─ç p├│l 1-go wiersza = Re1"
> wynika z tego, ┼╝e je┼Ťli od wiersza PE┼üNEGO odejmiemy jedno pole
> Re1 - 1 to ilo┼Ť─ç p├│l tego wiersza b─Ödzie mniejsza od Re1
> drugie:
> Liczb ca┼ékowitych (ilo┼Ť─ç wszystkich p├│l Tabeli N^2) jest wi─Öcej ni┼╝
> liczb naturalnych (ilo┼Ť─ç wszystkich p├│l jednego wiersza).
>
> PS. czy zgadzasz si─Ö Pan z tym, ┼╝e wielko┼Ť─ç liczby naturalnej
> mo┼╝na wyrazi─ç za pomoc─ů d┼éugo┼Ťci a wi─Öc ilo┼Ťci p├│l w danym wierszu
> wyst─Öpuj─ůcych od pocz─ůtku wiersza? np. liczba 7 sk┼éada si─Ö z 7-miu p├│l.

W swoim poprzednim po┼Ťcie dowiod┼éem jedynie, ┼╝e b┼é─Ödem jest twierdzi─ç, ┼╝e
wynikiem odejmowania liczno┼Ťci mo┼╝e by─ç zero (poniewa┼╝ odejmowanie to nie jest
dobrze okre┼Ťlone), a zatem b┼é─Ödem jest twierdzi─ç na podstawie tego b┼é─Ödnego
r├│zniania, ┼╝e arytmetyka laczno┼Ťci zbior├│w prowadzi do absurd├│w.

Zgadzam si─Ö z PS.

Rozumiem zatem, ┼╝e w Pana rachunku og├│lna liczba naturalna jest wyrazniem postaci:
a + b*Re1
Gdzie a i b to zwykłe liczby naturalne, a Re1 to "jednostka nieskonczona". Czy
dobrze rozumiem? Czy mógłby pan przedstawić operacje arytmetyczne na takich
liczbach?




Temat: Siedmiu szpiegow
Do CdM
cardemon napisal:

> Zero nie jest liczba parzysta, bowiem tylko liczby naturalne moga byc
> parzyste lub nieparzyste.

Tu nie moge sie z Toba zgodzic, bowiem cecha parzystosci definiowana jest moim
zdaniem dla zbioru liczb calkowitych. Parzyste sa wszystkie te liczby
calkowite, ktore dziela sie bez reszty przez 2 (a wiec rowniez 0).

> Zero nie spelnie wiec podstawowego warunku.
Wg aksjomatow Peano 0 jest liczba naturalna. Wiem, ze niekiedy w szkolach ucza,
ze liczby naturalne zaczynaja sie od 1, ale mnie uczyli ze od 0.

> A czy nie prosciej zamienic warunek parzystosci na nieparzystosc i nie klocic
> sie o zero?

A co mialby odpowiedziec wtedy taki szpieg jesli byloby to 0 fabryk? Czy Twoim
zdaniem 0 jest nieparzyste? Nie wiem, czy Cie dobrze zrozumialem, ale jesli
Twoim zdaniem cecha parzystosci zdefiniowana jest dla liczb naturalnych, to
konsekwentnie cecha nieparzystosci chyba tez? A to oznaczaloby, ze 0 nie jest
ani parzyste, ani nieparzyste.

> tak swoja droga, to ciekaw jestem, czy na prawidlowe rozwiazanie naprowadzil
> Cie Kermit.

Nie. Ta reszta wiadomosci na temat kodow samokorekcyjnych, ktora jeszcze gdzies
tam w mojej glowie zostala.

M.




Temat: Kryterria
nomanslave napisał:

Do matematykow czy dwa to wielkorotnosc
> jednego?

Tak, dwojka to jedna z wielokrotnosci jedynki.

Dla liczb naturalnych wielokrotnoscia liczby a jest kazda liczba b postaci b=n*a, gdzie n jest liczba naturalna. Wielokrotnoscia liczby 1 sa wiec liczby: 0,1,2,3,4 itd.

"...oraz wielokrotne recenzowanie prac doktorskich i habilitacyjnych."

Bystry dzieciak z IV klasy podstawowki powie, ze skoro zero jest wielokrotnoscia kazdej liczby naturalnej, to zero jest najmniejsza liczba prac doktorskich i habilitacyjnych, ktore nalezy zrecenzowac :)

Musi wiec byc jeszcze w tych przepisach jakies sformulowanie typu "nie mniej niz..." ;)



Temat: Troch─Ö arytmetyki
Troch─Ö arytmetyki
Do┼Ť─ç leniuchowania.

Tworzymy wyra┼╝enia arytmetyczne u┼╝ywaj─ůc tylko liczb naturalnych 1,2,3,4 (ka┼╝da, z nich musi by─ç u┼╝yta dok┼éadnie raz) oraz operator├│w +,-,* (dodawanie, odejmowanie, mno┼╝enie, mog─ů by─ç u┼╝yte dowoln─ů ilo┼Ť─ç razy). Nie mo┼╝na u┼╝ywa─ç innych znak├│w i dzia┼éa┼ä.
Np 4=1+2-3+4, 19=12+3+4, 14=21-3-4
1) Jaka jest najmniejsza liczba naturalna, kt├│r─ů nie mo┼╝na utworzy─ç jako tak skonstruowane wyra┼╝enie.
2) Znale┼║─ç taki zestaw czterech liczb naturalnych mniejszych od 10, dla kt├│rego mo┼╝liwe jest utworzenie (wg powy┼╝szych zasad) najd┼éu┼╝szego ci─ůgu kolejnych liczb naturalnych.

Z po┼Ťwi─ůtecznymi pozdrowieniami Antyp
(problem nie jest wymy┼Ťlony przeze mnie)



Temat: Warto┼Ťci logiczne zda┼ä
Poprawka do 3, komentarz do 1 i 2...
3 - prawda, niezale┼╝nie od definicji zbioru liczb naturalnych
(bo liczba naturalna jest r├│┼╝na od 0 wtedy i tylko wtedy, gdy jest r├│wna
swojemu najwi─Ökszemu dzielnikowi, liczba naturalna jest r├│wna 0 wtedy i tylko
wtedy, gdy nie istnieje jej najwi─Ökszy dzielnik; zatem znaj─ůc zbi├│r dzielnik├│w
liczby naturalnej mo┼╝emy wyznaczy─ç j─ů jednoznacznie).
_________________________

2 - dla mnie okre┼Ťlenie ,,s─ů takiej samej postaci" jest niejednoznaczne, :( a w
matematyce taka sytuacja nie powinna mie─ç miejsca. Pomimo tego przy┼é─ůczam si─Ö do
opinii A┼Ťki.
1 - nie jest dla mnie jasne, czy zdanie to dotyczy ustalonej podstawy, czy
dowolnej, a odpowied┼║ jest od tego zale┼╝na. Dok┼éadniej pisz─ůc, zdanie
,,dla ka┼╝dej podstawy a i dowolnych wyk┼éadnik├│w alfa, beta r├│wno┼Ť─ç a^alfa =
a^beta zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy alfa=beta"
jest - jak ju┼╝ pisa┼éa Julka - fa┼észywe, natomiast prawdziwo┼Ť─ç zdania
,,dla dowolnych wyk┼éadnik├│w alfa, beta r├│wno┼Ť─ç a^alfa = a^beta zachodzi wtedy i
tylko wtedy, gdy alfa=beta"
zale┼╝y od a - jest ono prawdziwe dla wszystkich a ze zbioru (0,1) suma (1,oo),
a fa┼észywe np. dla a=1. My┼Ťl─Ö, ┼╝e autor mia┼é na my┼Ťli pierwsz─ů mo┼╝liwo┼Ť─ç...




Temat: Ciekawe zadanie dla odwa┼╝nych
Go┼Ť─ç portalu: Colo napisa┼é(a):
> Liczba pierwsza to liczba naturalna wi─Öksza od 1, kt├│ra ma tylko
> dwa dzielniki naturalne – jedynk─Ö i sam─ů siebie.
Istotnie, w teorii liczb przyjmuje si─Ö powy┼╝sz─ů definicj─Ö (bo rozwa┼╝a si─Ö tam
tylko liczby naturalne - z zerem lub bez), ale to tylko umowa. W algebrze
rozwa┼╝a si─Ö uog├│lnienie tego poj─Öcia: element pierwszy to taki element p, dla
kt├│rego zachodzi implikacja
p|ab => (p|a v p|b)
W przypadku liczb całkowitych oznacza to liczby pierwsze i liczby do nich
przeciwne.
PS. W swoim po┼Ťcie zaznaczy┼éem, ┼╝e rozwi─ůzanie zale┼╝y od tego, czy naszym
uniwersum jest zbiór liczb naturalnych, czy całkowitych.




Temat: Dlaczego jest Nas tak mało (forumowiczów)???
> zero z zasady jest parzyste

Nie z zasady. Przyjeto 0 jako liczbe parzysta dla uproszczenia obliczen bo zasadniczo liczba 0 nie jest ani parzysta ani nieparzysta. W matematyce wyzszej a takze czesto w podstawowej liczba ta nie znajduje sie w zbiorze liczb naturalnych a tylko liczby naturalne moga byc parzyste. Wiec z sasady w podstawowce jest parzyste ale aby liczba parzysta byla taka w rzeczywistosci to 0 mod 2 = 0 a nawet tam ucza ze przez 0 sie nie dzieli. Wynikiem tego dzielenia teoretycznie jest 0 ale tylko teoretycznie :) Wiec ogolnie: 0 nie jest liczba naturalna, nie jest ani parzyste ani niepatzyste :) Dziekuje :)



Temat: Twierdzenie Fermata o dw├│ch kwadratach
Twierdzenie Fermata o dw├│ch kwadratach
Skoro na Forum niekt├│rzy zainteresowali si─Ö, cho─çby od niechcenia, matematyk─ů,
to podam pr├│bk─Ö.

Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa rózne
dzielniki. Oczywi┼Ťcie te dzielniki to 1 oraz sama liczba.

Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest wi─Öc pierwsza. Liczba 4 ma
trzy dzielniki (jakie?), wi─Öc te┼╝ nie jest pierwsza. Jedyn─ů parzyst─ů liczb─ů
pierwsz─ů jest 2 (dlaczego?).

Pewne liczby naturalne s─ů, a inne nie s─ů sumami dw├│ch kwadrat├│w. Na przyk┼éad

2 = 1*1 + 1*1
5 = 2*2 + 1*1
13 = 3*3 + 2*2

101 = 10*10 + 1*1

Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sum─ů dw├│ch kwadrat├│w.

TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
==================== jest sum─ů dw├│ch kwadrat├│w
wtedy i tylko wtedy, gdy daje reszt─Ö 1 z dzielenia
przez 4.

Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
najwybitniejszym umysłem swojej ery.

Pozdrawiam,

guru_ji

PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio (a może nawet serio)
nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny przyjaciel. W pewnym momencie
potrzebowa┼éem nowy nick, i w┼éa┼Ťnie ten mi utkwi┼é w g┼éowie.




Temat: Twierdzenie Fermata o dw├│ch kwadratach
Twierdzenie Lagrange'a o czterech kwadratach
Liczba 7 w pewnym sensie jest najgorsza, bo wymaga zsumowania az czterech kwadratow:

7 = 2*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1

Już Fermat wyraził przypuszczenie (a nawet uważał, że miał dowód), że każda
liczba naturalna jest sum─ů co najwy┼╝ej czterech kwadrat├│w. By┼é zreszt─ů pod
wrażeniem, że wiedział to już Diofantusz z Aleksandrii (Diophanthus, 200-284).
Euler pr├│bowa┼é to dowie┼Ť─ç przez czterdzie┼Ťci lat, ale go w ko┼äcu wyprzedzi┼é
Lagrange (1736-1813):

TWIERDZENIE Kazda liczba naturalna jest
=========== sum─ů co najwy┼╝ej czterech
kwadrat├│w liczb naturalnych.

Wkr├│tce Euler dow├│d twierdzenia o 4 kwadratach upro┼Ťci┼é, ale priorytet odsta┼é
si─Ö Lagrange'owi. Wcze┼Ťniej, Euler mia┼é k┼éopot z przedstawieniem liczb postaci
n*n+7.

***

Piszmy od teraz a^2 zamiast a*a. W dowodzie twierdzeia o kwadratach mo┼╝e by─ç
pomocna nast─Öpuj─ůca, ┼éatwa do sprawdzenia to┼╝samo┼Ť─ç:

(a^2 + b^2) * (c^2 + d^2) = (a*c - b*d)^2 + (a*d + b*c)^2

Zastosujmy j─ů.

101 = 10^2 + 1^2
13 = 3^2 + 2^2

St─ůd

1313 = 101*13 = (10*3 - 1*2)^2 + (10*2 + 1*3)^2

A wi─Öc:

1313 = 28^2 + 23^2

Podobna multiplikatywna to┼╝samo┼Ť─ç (Eulera) zachodzi dla sum czterech kwadrat├│w
(jest przyd┼éuga, wi─Öc odsy┼éam do wszelakich monografi popularyzuj─ůcych
matematyk─Ö, lub do podr─Öcznik├│w teorii liczb; kto wie, mo┼╝e znajdziecie t─Ö
to┼║samo┼Ť─ç w wikipedii).



Temat: Czy w matematyce nic nowego?
facet123 napisał:

>> Ma Pan rację, że w pytaniu które zadałem chodziło mi o odwzorowanie
>> r├│┼╝nowarto┼Ťciowe i symetryczne a wi─Öc odwracalne:

> Dla jasno┼Ťci chcia┼ébym tylko zaznaczy─ç, ┼╝e NIE mo┼╝e to by─ç odwzorowanie
> wzajemnie jednoznaczne, poniewa┼╝ takie nie istnieje dla zboru liczb
> naturalnych oraz odcinka prostej.

OK.
C├│┼╝ wi─Öc Pan powiesz na tak─ů hipotez─Ö:
Funkcja Robakksa wyra┼╝aj─ůca proporcj─Ö drogi przebytej do drogi nieprzebytej
odcinka AB nadaje nazwy r├│┼╝nowarto┼Ťciowe wszystkim punktom odcinka AB (~tg).
Zbi├│r nazw tworzonych przez funkcj─Ö Robakksa zawiera wszystkie nazwy liczb
naturalnych nale┼╝─ůcych do zbioru N
tworz─ůc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb naturalnych oraz
odcinka prostej.
Gdyby powyższe nie było PRAWDĄ to istniała by tak liczba naturalna, której
nazwa nie jest wytworzona przez Funkcj─Ö Robakksa.
Potrafisz Pan wskaza─ç tak─ů liczb─Ö? :-)
PS. Obowi─ůzki reala uniemo┼╝liwiaj─ů mi ┼Ťledzenie w─ůtku "w trybie ci─ůg┼éym".
Ewentualne odpowiedzi i kontynuacja w─Ödr├│wki w nieznane obszary
matematyczno-fizycznego ┼Ťwiata b─Öd─Ö kontynuowa┼é "w trybie z doskoku" ;)




Temat: z czym to si─Ö je............
Oznaczam boki prostopad┼éo┼Ťcianu jako a, b, c (wszystkie liczby nale┼╝─ů do zbioru
liczb naturalnych).
Z danych wynika, ┼╝e a*b=24 i b*c=12;
czyli a*b/(b*c)=24/12, czyli a=2c
zatem pole powierzchni ┼Ťciany o kraw─Ödziach a ic mo┼╝emy zapisa─ç jako a*c=2*c*c
Policzmy ile naklejek zosta┼éo Wojtkowi po oklejeniu ┼Ťcian o kraw─Ödziach a i b
oraz b i c : 24+24+12+12=72
Zatem na pozosta┼ée dwie ┼Ťciany Wojtek mo┼╝e u┼╝y─ç 28 naklejek, czyli na jedn─ů
┼Ťcian─Ö o kraw─Ödziach a i c mo┼╝na zu┼╝y─ç maksymalnie 14 naklejek.
poniewa┼╝ naklejki dok┼éadnie pokrywaj─ů ┼Ťciany, a naklejki na siebie nie nachodz─ů
szukamy liczby naturalnej n wi─Ökszej od 0 i mniejszej od 14, kt├│ra po
podstawieniu do r├│wnania: 2*c*c=n da nam rozwi─ůzanie c b─Öd─ůce r├│wnie┼╝ liczb─ů
naturaln─ů. Tylko jedna liczba z przedzia┼éu od 0 do 14 pasuje do tego r├│wnania,
jest to n=8 (wtedy c=2).
Podsumujmy:
24+24+12+12+8+8=88
100-88=12
Czyli Wojtkowi zostało 12 naklejek.




Temat: Mnisi
Go┼Ť─ç portalu: eMPiotr napisa┼é(a):

> Bez obrazy, mam wra┼╝enie, ┼╝e nie bardzo wiesz dlaczego
> n trupow po n wieczorach (chodzi o dow├│d).
> Ka┼╝dy kto wie, nie wnika w filozoficzne rozwa┼╝ania „cobyby┼éogdyby”,
>
> w tym zadaniu chodzi o znalenienie rozumowania opartego na indukcji
> i tyle (kt├│re nie jest calkiem proste).
> Kto zrozumie, kto umie sobie samemu wytłumaczyć logicznie ten
> mechanizm to nie wyszukuje problem├│w.

Moim zdaniem poruszony przez Kornela problem nie jest nieistotny.
Przykładem prostego zadania, które to ukazuje jest np :
Dodatnia liczba naturalna n ma 2 dzielniki naturalne, podczas gdy liczba n + 1
ma 3 dzielniki naturalne.
Ile dzielnik├│w naturalnych ma liczba n + 2 ?



Temat: Transformacja Lorenza –w─ůtpliwo┼Ťci.
> "NIE MA NAJWI─śKSZEJ LICZBY NATURALNEJ". I si─Ö podpisz "dzi─Öcio┼é".

Takiej jednoznacznej deklaracji złożyć nie mogę, ale wydaje mi się, że można
rozwa┼╝y─ç 2 przypadki:

1) Matematyczny (czyli jednak abstrakcyjny), gdzie nie ma najwi─Ökszej liczby
naturalnej, bo do ka┼╝dej mo┼╝na jeszcze doda─ç inn─ů.

2) Realny (czyli istniej─ůcy fizycznie), gdzie mo┼╝e istnie─ç maksymalna liczba
naturalna okre┼Ťlaj─ůca ilo┼Ť─ç czegokolwiek (chyba ilo┼Ť─ç relacji we Wszech┼Ťwiecie)
a liczba od niej wi─Öksza nie b─Ödzie mie─ç ju┼╝ ┼╝adnego fizycznego sensu.



Temat: liczba naturalna
the_ladybird napisała:
> jaka liczba naturalna napisana za pomoc─ů dw├│ch cyfr zwi─Ökszy si─Ö, je┼Ťli
> usun─ů─ç liczb─Ö stoj─ůc─ů z lewej strony?

hmmm ...... czyzby chodzilo o cyfre zero?
(nie mowisz nic, ze owa liczba naturalna jest dwucyfrowa, jeno ze zapisana za
pomoca dwoch cyfr)




Temat: Wszyscy jestesmy izraelczykami.
caaterpillar napisal:

>Ja jestem w 70% Czechem.

Niezwykle trudno jest byc Czechem (lub jakiejkolwiek innej narodowosci) w 70%,
chyba ze zaokragliles 75% do 10-ciu. Byc Czechem w 75% jest dosyc latwo,
wystarczy, ze wszyscy przodkowie byli Czechami z wyjatkiem jednego dziadka,
ktory byl innej narodowosci. Ale w 70%?
Ilosc przodkow musi byc liczba 2 do potegi n, gdzie n jest liczba naturalna.
Mamy 2 rodzicow (2**1), 4 dziadkow (2**2), 8 (2**3) pradziadkow itd. Znalezc
liczbe naturalna m, gdzie m = 0.7 razy 2**n (n jest rowniez liczba naturalna)
jest niezwykle trudno, zaryzykuje stwierdzenie, ze wrecz niemozliwe.
No, chyba ze jest tak jak w "Stawce Wiekszej niz Zycie" w przypadku hrabiego
Wasowskiego. Na pytanie standartenfuehrera Gibeliusa "czy w pana zylach plynie
50% krwi niemieckiej" hrabia Wasowki odpowiedzial, ze plynie tylko 49%, gdyz w
tamtej chwili w jego krwi plynelo conajmniej 1% alkoholu. W mojej obecnie, kiedy
to pisze po 3 kieliszkach dobrego wina, tez plynie pewien procent alkoholu.



Temat: sumy cyfr daty i godziny smierci
Sebl, blisko, blisko, wiesz ┼╝e dzwoni─ů ale nie wiesz w kt├│rym ko┼Ťciele bowiem
niestety, bardzo mi przykro ale 13 jest r├│wnie┼╝ liczb─ů naturaln─ů :))))) (hi, hi)
tak jak i 4 oczywi┼Ťcie, siadaj znowu, do poprawki
pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne



Temat: Siedmiu szpiegow
marchewa4 napisał:

> Sprawdzilem. Mylilem sie. Uczono mnie czegos innego, widac nie byly to
> aksjomaty Peano, tylko jakies inne podejscie. W/g aksjomatow Peano, to 1 jest
> pierwsza liczba naturalna!

W/g oryginalnych aksjomatow Peano tak, ale pozniej ponimapulowano w tych
aksjomatach i dzis zero tez tam mozna spotkac. Kazdy po prostu definiuje sobie,
jak mu wygodnie.

> Jak pewnie wiesz kazda nauka aksjomatyczno-dedukcyjna polega na tym (...)

Tak wszystko to wiem. Ale nie mozesz udowodnic prawdziowsci aksjomatow i o to
mi tylko chodzilo w moim niezrecznym sformulowaniu "dowod przez aksjomat". Nie
znaczylo to wcale "dowod w oparciu o aksjomat".
Skoro wiec zbior liczb naturalnych definiowany jest jako aksjomat, moze w nim
byc zero lub nie, wszystko zalezy od Twojej woli i potrzeb. Obecnosc zera lub
nie, nie wplynie na spojnosc calego zbioru. Ja definiowalem na potrzeby tego
forum zbior liczb naturalnych jako tych zaczynajacych sie od jeden, ale zgadzam
sie, ze ktos inny moze definiowac inaczej. Tym niemniej, jak juz wyzej
wspomnialem, gdyby w trzech pytaniach zapytac sie o nieparzystosc, wszelkie te
watpliwosci bylyby rozwiane i to dla zwolennikow roznych szkol.

pzdr. CdM

PS. Zadanie dla szesciu szpiegow, w tym jednego podwojnego, jest
nierozwiazywalne, co udowodnil juz TPudel. Ja mam inny dowod, ale konkluzja
pozostaje ta sama - nie da sie.




Temat: LN: czy kto┼Ť mo┼╝e mi wyt┼éumaczy─ç pokoje?
Je┼╝eli zakwaterujesz go┼Ťci tak:
pok├│j 1 - liczba 2003
pok├│j 2 - liczba 4006
pok├│j 3 - liczba 6009
itd., to zajmiesz wszystkie pokoje

Je┼╝eli natomiast zakwaterujesz np. tak:
pok├│j 1 - wolny
pok├│j 2 - liczba 2003
pok├│j 3 - wolny
pok├│j 4 - liczba 4006
pok├│j 5 - wolny
pok├│j 6 - liczba 6009
itd., czyli umieszczasz go┼Ťci we wszystkich pokojach parzystych, to zostanie
wolny co drugi pok├│j (czyli wszystkie nieparzyste).

Mo┼╝esz te┼╝ np. umieszcza─ç go┼Ťci w takich pokojach jak ich liczba (pok├│j 2003 -
liczba 2003 itd.), mo┼╝esz te┼╝ opu┼Ťci─ç np. pierwsze 100 pokoi i te┼╝ b─Ödziesz
mia┼é wolne miejsca, ale zawsze ulokujesz wszystkich go┼Ťci, bo zgodnie z teori─ů
mnogo┼Ťci zbiory zaj─Ötych pokoi i liczb-go┼Ťci s─ů r├│wnoliczne, bo dadz─ů si─Ö
ponumerowa─ç liczbami naturalnymi:

Dla pierwszego przykładu:
n=1 - pok├│j 1 - liczba 2003
n=2 - pok├│j 2 - liczba 4006
og├│lnie: pok├│j n - liczba 2003*n

Dla drugiego:
n=1 - pok├│j 2 - liczba 2003
n=2 - pok├│j 4 - liczba 4006
n=3 - pok├│j 6 - liczba 6009
og├│lnie: pok├│j 2n - liczba n*2003

gdzie n - liczba naturalna

Pozdrawiam

Marek




Temat: O pr─Ödko┼Ťci jeszcze raz.
ed_robak napisał:

> > Energia moze wynikac z samego zakrzywienia czasoprzestrzeni.
> a kr├│lika mo┼╝na wyj─ů─ç z kapelusza. Ka┼╝dy magik to potrafi :)
To, co napisalem powyzej, wynika z ogolnej teorii wzglednosci.
>
Zrób dziórkę w bańce mydlanej a
> przekonasz si─Ö czy da si─Ö j─ů z powrotem posk┼éada─ç z kwant├│w.
> POLA SĄ CIĄGŁE.
Pola sa skwantowane.
>
> >> Nie ma takiej mo┼╝liwo┼Ťci by MATERIA znikn─Ö┼éa z niesko┼äczonego
> >> wszech┼Ťwiata a nawet gdyby tak si─Ö sta┼éo (eksperyment my┼Ťlowy)
> >> to "┼Ťwiat┼éo" kt├│re wype┼énia przestrze┼ä NIE ZNIKNIE.>
> > Swiatlo tez materia.>
> kt├│ra nie znika
I co z tego wnika, ze nie znika?
>
> cytat:
> Zbi├│r liczbowy nazwiemy ograniczonym z g├│ry je┼╝eli istnieje liczba wi─Öksza od
> wszystkich liczb tego zbioru.
>
> Liczba kardynalna Alef1 jest wi─Öksza od liczby kardynalnej Alef0
> a wi─Öc zbi├│r liczb naturalnych jest ograniczony.
Alef0 nie jest liczba naturalna.
>
> >> a mo┼╝esz ka┼╝dej liczbie rzeczywistej przypisa─ç liczb─Ö 9 ?
> > Tak.
>
> To jest FUNDAMENTALNE PYTANIE MATEMATYKI.
A w tym watku mowa o fizyce.



Temat: Czy w matematyce nic nowego?
> Rozumiem.
> Niech wi─Öc zbi├│r cukierk├│w jest r├│wnoliczny ze zbiorem liczb
> naturalnych N, a zbir├│r papierk├│w r├│wnoliczny ze zbiorem liczb
> rzeczywistych R.
> Czy FAKT, ┼╝e ka┼╝da liczba naturalna JEST liczb─ů rzeczywist─ů
> ale nie ka┼╝da liczba rzeczywista JEST liczb─ů naturaln─ů
> dowodzi
> ┼╝e papierk├│w i cukierk├│w jest tyle samo? :o)

Nie. Fakt, ┼╝e zbi├│r A zawiera si─Ö w zbiorze B nie dowodzi r├│wnoliczno┼Ťci, ani
jej nie neguje.
W przypadku zbior├│w sko┼äczonych oczywi┼Ťcie z tego, ┼╝e A zawiera si─Ö w┼éa┼Ťciwie w
B wynika, ┼╝e A jest mniej liczny ni┼╝ B. (Przez zawieranie si─Ö w┼éa┼Ťciwie rozumiem
takie, ┼╝e A zawiera si─Ö w B, ale A nie r├│wna si─Ö B).
Jednak w przypadku zbiorów nieskończonych fakt zawierania się nie mówi nic o
liczno┼Ťci zbior├│w. No mo┼╝e tylko tyle, ┼╝e je┼╝eli A zawiera si─Ö w B to B napewno
nie ma liczno┼Ťci mniejszej ni┼╝ A, ale czy ma r├│wn─ů, czy wi─Öksz─ů - nie wiadomo.

Mog─Ö wiedzie─ç do czego zmierzaj─ů te pytania?



Temat: Jak to jest z tymu pochodnymi?
Jak to jest z naturalno┼Ťci─ů w matematyce?
zomo-prl napisała:

> Pojecie granicy w sensie uzywanym w matematyce nie jest naturalne.

to w takim razie musisz si─Ö zgodzi─ç, ┼╝e tak┼╝e pojecie liczby
naturalnej w sensie uzywanym w matematyce nie jest naturalne
bo no bo najwy┼╝sza liczba naturalna nie jest osiagalna

odpowiada to z grubsza prawdzie i oznacza jedynie tyle, ┼╝e ┼╝adne
poj─Öcie w matematyce nie jest "naturalne" - b─Öd─ůc nienaturaln─ů
abstrakcj─ů (idealizacj─ů w sensie: ide─ů rzeczy a nie sam─ů rzecz─ů)




Temat: Prosz─Ö o pomoc PILNE!
Prosz─Ö o pomoc PILNE!
zad1
załóżmy, że l jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych. wykaż, że istnieje takie k, że l+1=k^2 (wiem, że będzie to 1,2,3,4 ale jak to pokazać?)

zad2
pokaza─ç, ┼╝e dla dowolnej liczny naturalnej n

444...44888..889 =m^2
\_______/\______/
n n

gdzie m jest pewn─ů liczb─ů naturaln─ů.

zad3
niech x i y b─Öd─ů nieujemnymi liczbami rzeczywistymi, takimi ┼╝e x>=y.
Wykaza─ç, ┼╝e zachodzi nier├│wno┼Ť─ç x^4+y^4>=2*x*y^3

zad4
p┼éaszczyzna przechodz─ůca przez ┼Ťrodki kuli wpisanej w sto┼╝ek i r├│wnoleg┼éa do jego podstawy dzieli ten sto┼╝ek na dwie bry┼éy o r├│wnych obj─Öto┼Ťciach. Wyznacz, kosinus k─ůta rozwarcia sto┼╝ka.

zad5
znajd┼║ r├│wnania okr─Ög├│w o promieniu r=10, z kt├│rych ka┼╝dy przechodzi przez punkt A(3,14) i przecina o┼Ť OX w punktach odleg┼éych od siebie o 16. oblicz pole czworok─ůta, kt├│rego wierzcho┼ékami s─ů ┼Ťrodki i punkty przeci─Öcia sie tych okr─Ög├│w.

zad6
urna zawiera n kul, kt├│re s─ů bia┼ée lub czarne, przy czym ka┼╝da mo┼╝liwa liczba kul bia┼éych jest tak samo prawdopodobna. do tej urny wrzucono dodatkowo bia┼é─ů kul─Ö, a nast─Öpnie wylosowano z niej jedna kul─Ö. niech pn(n takie ma┼ée:)) oznacza prawdopodobie┼ästwo wylosowania kuli bia┼éej. oblicz pn oraz lim pn (n d─ů┼╝y do niesko┼äczono┼Ťci)

zad7
dla jakich a r├│wnanie log2 (3x-4)= log2 (x-a) + log2 x ma dok┼éadnie jedno rozwi─ůzanie.

z g├│ry dzi─Ökuje!



Temat: Liczby złożone
Kilka fakt├│w o postaci czynnik├│w pierwszych:

* każda liczba złożona ma czynnik pierwszy, który nie przekracza pierwiastka
kwadratowego z tej liczby
* ka┼╝da liczba naturalna postaci 4k + 3 jest albo pierwsza, albo ma
przynajmniej jeden czynnik pierwszy tej postaci
o 63 = 4·15 + 3 i 63 = 9·7, przy czym 7 = 4·1 + 3
* ka┼╝da liczba naturalna postaci 6k + 5 jest albo pierwsza, albo ma
przynajmniej jeden czynnik pierwszy tej postaci
o 119 = 6·19 + 5 i 119 = 7·17, przy czym 17 = 6·2+5




Temat: 2 x 2 = 5
Dodam przyzwoicie zapisane rozwi─ůzanie...

Niech
x oznacza liczb─Ö zaj─Öcy,
y liczb─Ö owiec, natomiast
z liczb─Ö kr├│w.
Zak┼éadamy ponadto, ┼╝e x,y,z s─ů liczbami naturalnymi.
Otrzymujemy układ:
x+y+z=100
0.5x+3y+5z=100

Jest to układ nieoznaczony pierwszego stopnia, zatem otrzymamy więcej niż jedno
rozwi─ůzanie.

Mno┼╝─Ö drugie r├│wnanie przez 2 i odejmuj─Ö stronami.

x+y+z=100
x+6y+10z=200 Otrzymuj─Ö

5y+9z=100
z czego
y=20 – 9z/5.

Je┼Ťli y ma by─ç liczb─ů naturaln─ů, zatem 20-9z/5>=0 czyli 20>=9z/5, zatem z mo┼╝e
mie─ç warto┼Ť─ç 0, 5, 10

Wariant I
Niech z=0, zatem y=20, x=80
Sprawdzamy warunek na koszt zakupu
0.5x80+3x20=40+60=100, czyli wyniki poprawne

Wariant II
Niech z=5, zatem y=20-9x5/5=11, x=100-(5+11)=84
Spr. Warunek na koszt
0.5x84+11x3+5x5=42+33+25=100 czyli wynik te┼╝ poprawny

Wariant III
Niech z=10, zatem y=20-9x10/5=2, x=88
Spr warunek na koszt
0.5x88+2x3+10x5=44+6+50=100

c.b.d.o.

Sprawd┼║my jeszcze teorie, ┼╝e inne zmienne mog─ů przybiera─ç waro┼Ť─ç zerow─ů.




Temat: Humor w Nauce i Sztuce
W czasie pobytu w Anglii Ramanujan powaznie zachorowal. Hardy odwiedzal go
w szpitalu. Ktoregos dnia taksowka, ktora przyjechal do szpitala miala
numer 1729. Idac do sali, gdzie lezal Ramanujan troche myslal o tej liczbie,
ale nic nie wymyslil. Po przywitaniu sie z Ramanujanem, zwierzyl sie z tego,
mowiac ze liczba 1729 jest zupelnie nieciekawa. Obloznie chory Ramanujan
usmiechnal sie i powiedzial:
- Jednak myli sie pan: liczba 1729 to najmniejsza mozliwa liczba naturalna,
ktora wyraza sie jako suma dwoch szescianow liczb naturalnych na 2 rozne
sposoby.

***

Oto na czym polegala magia Ramanujana!

1729=12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3

:-)



Temat: szybkie liczenie logarytmu naturalnego
Ten tekst, to przeredagowany fragment postu z p.s.m
w którym odpowiedziałem pozytywnie na włodkowe pytanie
o niesko┼äczono┼Ť─ç niedzielnik├│w praci─ůg├│w (patrz w─ůtki
o praci─ůgach i p.s.m). Zdaje si─Ö ┼╝e, je┼Ťli dow├│d
poprawny, to jest tu udowodnione pewne uog├│lnienie
twierdzenia Stormera.

Twierdzenie 1:
===========
Niech P= {p_1, ..., p_n} będzie skończonym zbiorem
liczb pierwszych. Niech k b─Ödzie liczb─ů naturaln─ů.
Wówczas, istnieje skończenie wiele par postaci
(m, m+k), gdzie m jest liczb─ů naturaln─ů i dzielniki
pierwsze m i m+k nale┼╝─ů do zbioru P.




Temat: Matematyczne Noble przyznane
> Poj─Öcie "liczno┼Ť─ç" kt├│rym Pan si─Ö pos┼éugujesz tak jak JA rozumiem
> niematematyczn─ů Teori─Ö Mnogo┼Ťci nie okre┼Ťla ilo┼Ťci element├│w zbioru
> ale emocjonalny stosunek przedstawicieli nauk humanistycznych
> do tego zbioru - nie odpowiada wi─Öc s┼éowo "liczno┼Ť─ç" na pytanie:
> ile JEST? (liczebno┼Ť─ç) lecz epitetuje jaki jest(!) (przymiotno┼Ť─ç).
> przykład:
> ile elementów zawiera wiersz PEŁNY?
> Na pytanie ile? matematyka odpowiada liczb─ů:
> wiersz PEŁNY zawiera Re1 elementów.
> Na pytanie "jaki jest wiersz PE┼üNY?" niematematyczna Teoria Mnogo┼Ťci
> odpowiada: ┼Ťliczny, liczny, kardynalny, mocny, bez ko┼äca itp poezje i SF
> nie maj─ůce z matematyk─ů nic wsp├│lnego. :)

Pana ci─ůg┼ée powtarzanie jak niematematyczna jest teoria mnogo┼Ťci nosi znamiona
manii prze┼Ťladowczej. Matematyka odpowiada na pytanie o liczb─Ö p├│l w wierszu
"alef-0", co znaczy "tyle samo ile liczb naturalnych". Nie rozumiem w czym jest
to gorsza odpowied┼║ od "Re1", czyli "Tyle ile wynosi ostatnia liczba naturalna"
(zak┼éadaj─ůc ┼╝e takie dziwactwo istnieje).




Temat: brawo gazeta
"Bardzo duzo" nierowna sie "nieskonczenie wiele".

Liczba naturalna: 1,2,3

Liczba rzeczywista: 1,7; 2,89 itp

Dlaczego akurat ma byc liczba naturalna? Bo diabel jest calosciowy a nie
ulamkowy. A jesli diable zlamie noge a lbo ja straci w wypadku? Wtedy bedzie
ulamkowy. I liczba bedzi rzeczywista a nie natutalna.

PF



Temat: Jak to jest z tymu pochodnymi?
Teraz rozumiem, ale to jest empiryzm w wersji "lekkiej", Jeste┼Ťmy blisko empirii, czu─ç jej silny "zapach", ale jeszcze jej w pe┼éni nie do┼Ťwiadczamy. To jest, jak sam zauwa┼╝y┼ée┼Ť, "oparcie na", ale jego spos├│b jest niejawny. Czujemy, ┼╝e to "oparcie" jest, ale czy potrafisz je jako┼Ť opisa─ç odwo┼éuj─ůc si─Ö do czego┼Ť konkretniejszego ni┼╝ fakt istnienia pewnych intuicji.
Na przyk┼éad, z czego wynika, ┼╝e 1 jest liczb─ů naturaln─ů? Czy istnieje <liczba> (bezprzymiotnikowa)? Dlaczego liczby naturalne maj─ů si─Ö r├│┼╝ni─ç o <1> (to intuicyjne n+1)?

A m├│wi─ůc og├│lniej: dlaczego matematyka ma by─ç zbudowana (a to wielkie gmaszysko) na gar┼Ťci intuicji? Przecie┼╝ dok┼éadno┼Ť─ç intuicji jest poza nasz─ů kontrol─ů.



Temat: 15.sierpnia w kosciele katolickim...
tygrys01 napisał:
> Czy kto┼Ť mo┼╝e zdefiniowa─ç lini─Ö prost─ů, albo punkt, albo poj─Öcie
> liczby naturalnej.

Punkt to obiekt bezwymiarowy, o okre┼Ťlonym po┼éo┼╝eniu w przestrzeni,
wyznaczonym przez po┼éo┼╝enie jego promienia wodz─ůcego, przeci─Öcie dw├│ch r├│┼╝nych
prostych lub trzech nierównoległych płaszczyzn.
Prosta to zbiór punktów płaszczyzny równo oddalonych od wybranych dwóch
punkt├│w.
Liczba naturalna to dodatnia liczba całkowita.




Temat: naturalne - nienaturalne vs dobre-złe
co jest naturalne
co jest rzeczywiste
co jest faktyczne
co jest klasyczne
co jest normalne
a co jest tendencyjne ?

zupe┼énie normalnie dodam jeszcze, ┼╝e rzeczywi┼Ťcie klasyczny ju┼╝
sp├│r o to, "czy zero uzna─ç liczb─ů naturaln─ů" jest r├│wnie tendencyjny
jak faktyczny dylemat normalny o tym, "czy nico┼Ť─ç jest bytem"




Temat: kto jest dobry z matmy?
Liczba, kt├│ra przy dzieleniu przez 5 daje reszt─Ö 3 zapisuje si─Ö jako:
a = 5n + 3, n nale┼╝y do N (liczb naturalnych)

dodatkowe warunki: 5n + 3 <= 99

Z tych nier├│wno┼Ťci wyliczasz sobie n minimalne i n maksymalne (pami─Ötaj─ůc, ┼╝e ma by─ç liczb─ů naturaln─ů >= 1).

Najmniejsze wyjdzie 1, najwi─Öksze wyjdzie 19 bodaj┼╝e.
I teraz liczysz sum─Ö ci─ůgu arytmetycznego
an = 5n + 3 od wyrazu a1 do wyrazu a19.

a1 = 5*1 + 3
r├│┼╝nica mi─Ödzy wyrazami ci─ůgu jest 5
a wz├│r sobie z wiki we┼║, bo ja nie pami─Ötam




Temat: Funkcje wymierne (nier├│wno┼Ťci)
To uwazaj:podaj dla jakich liczb naturalnych zachodzi nier├│wno┼Ť─ç
0<3/(8-x)=<1/x^2 Masz (a) 3/(8-x)>0 miejsce zerowe mianownika jest x=8. Dla x<8
(a) zachodzi
(b) po przeniesieniu na lewa stron─Ö: 3/(8-x) - 1/x^2<=0 | * x^2 (mo┼╝na mno┼╝y─ç,
bo x^2>0 )
3x^2/(8-x) -1<=0 i po sprowadzeniu do wspolnego mianownika
(3x^2 + x - 8)/(8-x) <=0 Miejsca zerowe licznika to (-1 -V97)/6 ; (-1+V97)/6
{wyr├│┼╝nik = 97 ; V97 - to pierwiastek z wyr├│znika)
Na osi liczbowej zaznaczas te miejsca zerowe i 8 (te miejsca zerowe licznika
to w przybli┼╝eniu -i,8 i 1,5 ) i ze wzgl─Ödu na (a) na lewo od 8 sprawdzasz, w
ktorym przedziale zachodzinier├│wno┼Ťc (b). Okaze sie,┼╝e mi─Ödzy -1,8 i 1,5
W tym przedziałe sa trzy liczby całkowite :-1, 0 i 1. Tylko 1 jest liczba
naturaln─ů, ktora spe┼énia obie nier├│wnosci, t zn t─Ö podwojna.
Je┼Ťli to jest niezrozumia┼ée - poucz si─Ö z podr─Öcznika, bo w tych zadaniach
wa┼╝ne jest przede wszystkim rozumienie, a nie mechaniczne rozwi─ůzywanie.



Temat: naturalne - nienaturalne vs dobre-złe
szycha216 napisał:

> zupe┼énie normalnie dodam jeszcze, ┼╝e rzeczywi┼Ťcie klasyczny ju┼╝
> sp├│r o to, "czy zero uzna─ç liczb─ů naturaln─ů" jest r├│wnie tendencyjny
> jak faktyczny dylemat normalny o tym, "czy nico┼Ť─ç jest bytem"

Nie miałam zamiaru wszczynać sporu na miarę Antyku
Miałam nadzieję usłyszeć (przeczytać) w jaki sposób każdy tutaj z osobna rozumie
poj─Öcie "nienaturalny" i dlaczego w┼éa┼Ťnie tak. Tutaj - a nie w staro┼╝ytno┼Ťci,
┼Ťredniowieczu czy...
Pos┼éugujemy si─Ö pewnymi poj─Öciami u┼╝ywaj─ůc ich jako argument├│w w dyskusjach,
a jednocze┼Ťnie zupe┼énie co innego rozumiemy pod tymi poj─Öciami.

Pewnie niemo┼╝liwe...




Temat: Liczby naturalne
┼╝eby to by┼éo takie proste. Ucze┼ä, kt├│ry od zawsze uwa┼╝a, ┼╝e 0 nie jest liczb─ů
naturaln─ů, cho─ç zna i inn─ů teori─Ö, na pewno nie b─Ödzie tego szuka┼é w tablicach.
Tym bardziej na maturze.
W tablicach to on mo┼╝e sprawdzi─ç, no wiesz... jakie┼Ť wzory itp
Dzi─Öki za odpowied┼║ :)



Temat: watek nieszczecinski dla matematykow
definicja
potęga o wykładniku wymiernym
a do m/n, gdzie a nalezy do R+ + {0}, m,n nalezy do N (liczby naturalne) mamy:
a do m/n = pierwiastek n stopnia z a do potegi m

teraz jak m=1, to: a do 1/n = pierwiastek n stopnia z a
ograniczenia s─ů jak powy┼╝ej a do R+ z zerem, n=liczba naturalna

Powtarzam m├│wie, nie o matematyce wyzszej! i innych zbiorach czy tez moze nawet
systemach.
No, trudno mi tu pisa─ç bo nie mam znak├│w...

chyba wiec si─Ö nie myl─Ö a┼╝ tak bardzo!



Temat: Troch─Ö arytmetyki
1) Jaka jest najmniejsza liczba naturalna, KTÓREJ NIE MOŻNA utworzyć jako tak
skonstruowane wyra┼╝enie:
-Czyli chodzi o to by znale┼║─ç minimum z takiego zbioru liczb naturalnych,
kt├│rych NIE MO┼╗NA otrzyma─ç w opisany spos├│b:
0 = 4*3-12 <- a wi─Öc nie nale┼╝y do zbioru
1 = 3*2-4-1 <- a wi─Öc nie nale┼╝y do zbioru
2 = 4-3-1+2 <- a wi─Öc nie nale┼╝y do zbioru
3 = 4-3*1+2 <- a wi─Öc nie nale┼╝y do zbioru
4 = ...?... <- jak uzyska─ç 4? a mo┼╝e to 4?




Temat: Siedmiu szpiegow
cardemon napisał:

> mesquaki napisała:
>
> > Marchewa napisał, że "Wg aksjomatow Peano 0 jest liczba naturalna. "

Sprawdzilem. Mylilem sie. Uczono mnie czegos innego, widac nie byly to
aksjomaty Peano, tylko jakies inne podejscie. W/g aksjomatow Peano, to 1 jest
pierwsza liczba naturalna!

> Tak. Mnie tez sie bardzo podoba "dowod" przez aksjomat! :))))

Jak pewnie wiesz kazda nauka aksjomatyczno-dedukcyjna polega na tym, ze
istnieje zbior pojec pierwotnych (takich pojec, ktorych nie definiujemy)i
aksjomatow (tzn. twierdzen, ktore bez dowodu przyjmujemy za prawdziwe). Dopiero
w oparciu o te dwa zbiory mozemy definiowac inne pojecia i dowodzic innych
twierdzen. Mozna sobie oczywscie wybrac inny zbior aksjomatow (czego przykladem
sa geometrie nieeuklidesowe) i zbudowac rownie poprawna nauke aksjomatyczno-
dedukcyjna pod warunkiem, ze wybrane aksjomaty nie beda zawieraly sprzecznosci.
Zawsze wtedy trzeba jednak zaznaczyc, o jakim zbiorze aksjomatow mowimy, bo
jesli sie tego nie zrobi, to ma sie na mysli ten powszechnie przyjety. Np.
mowiac geometria ma sie na mysli geometrie euklidesowa o znanym zbiorze pojec
pierwotnych i aksjomatow.

Dowod "przez aksjomat" jest na gruncie nauki aksjomatyczno-dedukcyjnej (np.
algebry) jedynym mozliwym sposobem dowodzenia. Prawdziwosci lub falszywosci
twierdzen dowodzi sie w oparciu o przyjete aksjomaty.

Pozdrawiam serdecznie

M.



Temat: Jeste┼Ť pann─ů? Spr├│buj to udowodni─ç
g.suss napisał:

> isma napisała:
> Intryguj─ůce. Jaka to liczba naturalna jest "za ma┼éa, by policzy─ç j─ů
> na palcach jednej r─Öki"?

A kto powiedział, że ta liczba musi być naturalna?
Mo┼╝e jednego przedszkola 'jeszcze nie zamkni─Öto', ale dwa 'prawie ju┼╝ otwarto'?




Temat: O pr─Ödko┼Ťci jeszcze raz.
arcykr napisał:
> ed_robak napisał:

>> kwant to jednostka.
> Nie.
tak
>> Nikt nie wm├│wi mi, ┼╝e naukowo to znaczy niejednakowo.
>> Metr to metr. Kwant to kwant. A to A.
> Jeden kwant energii ma wartosc E1 = h * ni1 a drugi E2 = h * ni2, gdzi ni to
> czestosliwosc, a czestotliwosc np. fali swiatlnej moze byc rozna.
to o czym piszesz to nie jest kwant
>> I jest r├│┼╝ne
> Jak duze sa wedlug ciebie te roznice?
kt├│re?
>>> A [10?]>
>> [10] to brakuj─ůce wsp├│┼éczesnej matematyce uzupe┼énienie.
> :-)
>> Z tej [10]/10^n
>> jedynka przenosi si─Ö na miejsce poprzedzaj─ůce i uzupe┼énia 9 do dziesi─Öciu
> Ile wynosi n?
w tym wzorze n jest dowoln─ů liczb─ů naturaln─ů ze zbioru liczb naturalnych
to klasyka




Temat: Pol roku temu Walentynki....
O milosci... matematycznie!!!
Widzisz, kochac (i okazywac milosc) nalezy w kazdy dzien, ktory
pasuje do schematu:
ab.cd - gdzie:
a - dowolna liczba naturalna z zakresu 0-3
b, d - dowolna liczba naturalna
c - 0 lub 1.
Oczywiscie, jesli komus wyjdzie ze ma kochac w dniu np. 25.13 albo
31.02 (29.02 w lata nieprzestepne tez ;) to mozna to nadrobic w
dowolny inny dzien ;)



Temat: Siedmiu szpiegow
zero
Najmocniej przepraszam za kolejne dywagacje nie na temat.
Bo znowu mi si─Ö co┼Ť nie zgadza :).

Marchewa napisał, że "Wg aksjomatow Peano 0 jest liczba naturalna. "
Aksjomaty Peano s─ů dla mnie poj─Öciem ca┼ékowicie obcym :), ale na stronie
podanej przez Reptara wyst─Öpuj─ů takowe, to sobie poczyta┼éam.
No i pierwszy z nich brzmi tak:
1 <> x+1
( <> znaczy "r├│┼╝ne od")
Czy to nie wyklucza zera jako liczby naturalnej?



Temat: Nie mo┼╝esz si─Ö zalogowa─ç? Przeczytaj to!
gazeta.pl/zkdk działa ale i tak nie da sie zalogować.
Chyba ┼╝e komu┼Ť uda si─Ö znale┼Ť─ç gdzie jest logowanie pod kt├│rym┼Ť z adres├│w
gazeta.pl/zkdk/1,n.html gdzie n jest du┼╝─ů liczb─ů naturaln─ů albo nawet
dwoma du┼╝ymi liczbami naturalnymi odzielonymi przecinkiem.
Czyli po prostu shakowa─ç:P
DNS im padł a nie serwer cały. Trudno skoro przewidziany był na max 1000 userów
a jest ok 10tys:D (tak mniejwiecej z tego co czytałem tyle jest teamów)



Temat: Czy można łajdaka powstrzymać na Forum Nauka?
guru_ji napisał:
| robakks napisał:

|| ┼üatwo zauwa┼╝y─ç, ┼╝e odcinki nieparzyste maj─ů d┼éugo┼Ť─ç 1/(n*(n+1))
|| ┼üatwo zauwa┼╝y─ç, ┼╝e odcinki parzyste maj─ů d┼éugo┼Ť─ç 1/(p*(p+1))
|| przy czym
|| n <=> liczba naturalna nieparzysta
|| p <=> liczba naturalna parzysta
|| __________________
|| Pewnikiem jest, ┼╝e suma wszystkich (sic!) odcink├│w parzystych Sp
|| oraz suma wszystkich (sic!) odcink├│w nieparzystych Sn
|| Sn + Sp = 1
|| pytanie:
|| czy za pomoc─ů mistycznego j─Özyka zakl─Ö─ç pa┼äskiej religii
|| potrafisz Pan (lub kt├│ry┼Ť z religiant├│w pa┼äskiej wiary) wyliczy─ç
|| jaka jest d┼éugo┼Ť─ç: Sp, Sn oraz proporcja Sp/Sn ? :-)
||
|| PS. oczywi┼Ťcie Pan nie odpowiesz bowiem pa┼äska religia nie jest matematyk─ů.
|| c.b.d.o.
|| Acha - jeszcze jedno. Ten post jest kopiowany tak┼╝e na publiczn─ů
|| polskoj─Özyczn─ů (!) grup─Ö na wyszykiwarce Google pl-sci-matematyka
|| groups.google.pl/group/pl-sci-matematyka?lnk=li&hl=pl
|| ~>┬░<~
|| Edward Robak*
|| Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

| Robakksie, wybe┼ékota┼ée┼Ť z wielkimi pretensjami,
| na wiele linijek to, co formułuje się jako:
|
| Suma((-1)(n+1)/n : n=1 2...)
|
| oraz trywialny dodatek:
|
| Suma((-1)^n/n : n=2 3...)
|
| Pierwsze jest klasycznym twierdzeniem, drugie



Temat: Liczby doskona┼ée - b┼é─ůd
To jest dow├│d. Jak ┼éatwo zauwa┼╝y─ç dzielnikami liczby 6 s─ů: 1, 2, 3, 6.
Wzór, na który się powołujesz nie dotyczy wszystkich liczb doskonałych, ale
tylko liczb doskonałych parzystych! Co więcej, nie tylko wykładnik w tym wzorze
ma by─ç liczb─ů pierwsz─ů, ale tak┼╝e jeden z czynnik├│w.
Dla ┼Ťcis┼éo┼Ťci przytocz─Ö tu wniosek z pewnego twierdzenia (zapis 2^(p-1) oznacza
dwa do pot─Ögi p-1):
Wszystkie liczby doskona┼ée !PARZYSTE! s─ů to liczby postaci (2^(p-1))*(2^p - 1),
gdzie p i (2^p - 1) s─ů liczbami pierwszymi.
Natomiast dowoln─ů liczb─Ö doskona┼é─ů definiuje si─Ö w nast─Öpuj─ůcy spos├│b:
Liczba naturalna n jest doskona┼éa wtedy, gdy s(n)-n=n, gdzie s(n) jest sum─ů
wszystkich dzielnik├│w liczby n.
Je┼╝eli przyjrze─ç si─Ö tej to┼╝samo┼Ťci uwa┼╝nie, to od razu mo┼╝na wyeliminowa─ç
jedn─ů z odpowiedzi pytania 14.
Pozdrawiam



Temat: sport komputerowo-matematyczny
tylko liczby pierwsze s─ů ascetyczne
Powiedzmy, ┼╝e:

<*> brq(n) = (p+1)/p

dla pewnej liczby pierwszej p. Wtedy p|n, gdy┼╝ p wyst─Öpuje w mianowniku brq(n).
Gdyby jednak n = p*m dla pewnego m > 1, to zasz┼éaby nier├│wno┼Ť─ç

brq(n) > brq(p) = (p+1)/p

wbrew nier├│wno┼Ťci <*>. Zatem n=p. Dowiod┼éem wi─Öc, ┼╝er zachodzi:

TWIERDZENIE 1. Dla dowolnej liczby pierwszej p, jedyn─ů liczba naturaln─ů n, dla
k†├│rej brq(n) = (p+1)/p jest n=p.

Popatrzmy teraz, co si─Ö dzieje gdy

<**> brq(n) = (k+1)/k

gdzie k jest liczb─ů z┼éo┼╝on─ů: k = p*m dla pewnej liczby pierwszej p, oraz
naturalnej m > 1. Ale wtedy

brq(n) > brq(p) = (p+1)/p > (k+1)/k

w sprzeczno┼Ťci z <**>. Zatem r├│wno┼Ťc <**> jest dla z┼éo┼╝onego k niemo┼╝liwa. St─ůd:

TWIERDZENIE 2 Jedynie liczby pierwsze s─ů barokowe.

Hej, to było łatwe, czyli w żargonie matematycznym "trywialne" :-)

guru_ji




Temat: Figury geometryczne na płaszczyznie
Figury geometryczne na płaszczyznie
1. W trojkacie ABC dwusieczna kata B przecina bok AC w punkcie P.przez pukt P poprowadzono prost─ů r├│wnolegla do boku BC, przecinaj─ůc─ů bok AB w punkcie Q. wiedz─ůc ┼╝e |BQ|=7 cm oblicz |PQ|

2. Czy sze┼Ťci─ůk─ůd wypuk┼éy mo┼╝e mie─ç cztery k─ůty wewnetrzne proste? odpowiedz uzasadnij.

3. Dany jest czworok─ůt wypuk┼éy. uzasadnij-wyko┼╝ystuj─ůc nier├│wno┼Ťci tr├│jk─ůta-┼╝e suma odleg┼éo┼Ťci dowolnego punktu le┼╝acego wewnatrz tego czworok─ůta od jego wierzcho┼ékow jest wieksza od po┼éowy obwodu tego czworok─ůta

4.W pewnym wielok─ůcie foremnym liczba przek─ůtnych jest 8,5 razy wieksza od liczby bok├│w .wyznacz:
a)liczbe bok├│w wielok─ůta
b) liczbe przek─ůtnych wielok─ůta
c) stosunek miary k─ůta wewnetrznego do miary k─ůta zewnetrznego tego wielok─ůta

5. Uzasadnij ┼╝e sze┼Ťciok─ůt wypuk┼éy mo┼╝e mie─ç co najwy┼╝ej dwa k─ůty wewnetrzne o miarach mniejszych ni┼╝ 60

6. Czy figura organiczna może składać się z nieskonczonej liczby punktów? Odpowiedz uzasadnij.

7. Narysuj o┼Ťmiok─ůt spe┼éniaj─ůcy jednocze┼Ťnie dwa warunki:
1.wszystkie boki o┼Ťmiok─ůta maj─ů tak─ů sam─ů d┼éugo┼Ť─ç
2.co najmniej dwa k─ůty wewnetrzne tego o┼Ťmiok─ůta maj─ů r├│zne miary

8. Narysuj tr├│jk─ůt r├│wnoboczny o boku 3 cm i przedstaw go jako sume figur wypuk┼éej i figury wkles┼éej.

9. Dwa boki tr├│jk─ůta maj─ů odpowiednio d┼éugo┼Ť─ç 8,15 cm i 5,75 cz.D┼éugo┼Ť─ç trzeciego boku wyra┼╝a si─Ö liczb─ů naturaln─ů.Wyznacz najmniejszy oraz najwiekszy mo┼╝liwy obw├│d takiego tr├│jk─ůta.




Temat: Transformacja Lorenza –w─ůtpliwo┼Ťci.
Go┼Ť─ç portalu: dzi─Öcio┼é_kretog┼é├│w napisa┼é(a):

> Takiej jednoznacznej deklaracji złożyć nie mogę, ale wydaje mi się, że można
> rozwa┼╝y─ç 2 przypadki:
>
> 1) Matematyczny (czyli jednak abstrakcyjny), gdzie nie ma najwi─Ökszej liczby
> naturalnej, bo do ka┼╝dej mo┼╝na jeszcze doda─ç inn─ů.
>
> 2) Realny (czyli istniej─ůcy fizycznie), gdzie mo┼╝e istnie─ç maksymalna liczba
> naturalna okre┼Ťlaj─ůca ilo┼Ť─ç czegokolwiek (chyba ilo┼Ť─ç relacji we Wszech┼Ťwiecie)
> a liczba od niej wi─Öksza nie b─Ödzie mie─ç ju┼╝ ┼╝adnego fizycznego sensu.

Kr─Öcisz dzi─Öcio┼é jak pies flakiem. Nie pyta┼éem o ┼╝adn─ů ilo┼Ť─ç tylko o liczb─Ö
naturaln─ů. A jest jaka┼Ť r├│┼╝nica, nie? Obla┼ée┼Ť test. Czarujesz tylko now─ů kieck─ů.

Lajkonix



Temat: Dlaczego program si─Ö tak zachowuje?:)
Dlaczego program si─Ö tak zachowuje?:)
Witam, pisz─Ö programik w C kt├│ry szuka liczb Armstronga. (N-cyfrowa liczba
naturalna jest liczb─ů Armstronga, je┼Ťli jest r├│wna sumie n-tych pot─Ög swoich
cyfr, np. 153=1^3+5^3+3^3). Wszystko wychodzi┼éo super, do czasu kiedy zacz─ů┼éem
si─Ö bawi─ç pot─Ögami, czyli funkcj─ů pow(x,y)...

Wrzuc─Ö tu fragment programu kt├│ry dotyczy liczb trzycyfrowych:

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
int la,i,j,k,a,b,c;

main()
{
clrscr();
printf("Liczby Amstronga: ");
for(k=1;k<=9;k++)
{
for(j=0;j<=9;j++)
{
for(i=0;i<=9;i++)
{
la=100*k+10*j+i;
a=pow(k,3);
b=pow(j,3);
c=pow(i,3);
if(a+b+c==la)
printf("%d; ",la);
}
}
}
getch();
return(0);
}

Wszystko wygl─ůda OK, ale program znajduje tylko 3 liczby <a s─ů 4
czterocyfrowe>! nie znajduje w┼éa┼Ťnie 153. Kombinowa┼éem sporo, zauwa┼╝y┼éem, ┼╝e:
- je┼Ťli pomin─Ö funkcj─Ö pow i wpisz─Ö if(k*k*k+j*j*j+i*i*i==la) -dzia┼éa OK
- je┼Ťli wpisz─Ö if(a+j*j*j+c==la) -te┼╝ dzia┼éa
- je┼Ťli wpisz─Ö if(a+b+c==la) -ju┼╝ nie dzia┼éa - czyli co┼Ť musi by─ç chyba ze
zmienn─ů b
- je┼Ťli zadeklaruj─Ö b jako double albo float - te┼╝ dzia┼éa!

DLACZEGO??? Dlaczego pozosta┼ée mog─ů by─ç int a ta nie???



Temat: prosze o pomoc
Liczba przek─ůtnych w n-k─ůcie wyra┼╝a sie wzorem P_n=n(n-3)/2. Sprawd┼║, dla
kt├│rych z podanych liczb rozwi─ůzaniem r├│wnania jest liczba naturalna
Co u Ciebie znaczy x^?
je┼╝eli x by┼éoby liczb─ů parzyst─ů, to prawa strona r├│wnania da┼éaby liczb─Ö
nieparzyst─ů(suma liczb parzystej i nieparzystej) - sprzeczno┼Ť─ç. Podobnie dla x
nieparzystego .



Temat: Humor w Nauce i Sztuce
Oto w poprzednim odcinku Ramanujan odkryl pewne podzielnosci liczb p(n)
i stwierdzil, ze innych podobnych wlasnosci podzielnosci nie powinno raczej
byc. Tymczasem ...

***

Odcinek 3.

W styczniowym numerze "Annals of Mathematics" z 2000 r. Ken Ono opublikował
pracę, z której wynika, że sławny Hindus jednak racji nie miał !!!

Podobnych relacji można znaleźć nieskończenie wiele !!!

Twierdzenie Ono, uzyskane w pewnym sensie bardzo okr─Ö┼╝n─ů drog─ů, dzi─Öki niezwykle
zaawansowanym metodom współczesnej teorii liczb (m.in. z wykorzystaniem tzw.
form modułowych, które stanowiły kluczowe narzędzie w dowodzie Wielkiego
Twierdzenia Fermata),

>Tu wypada przypomniec 2 posty z naszego watku:

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=384&w=50139626&a=56725176
>oraz:

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=384&w=50139626&a=56725726&s=20

- rozstrzyga tak┼╝e jedn─ů z hipotez postawionych przez Erdõsa: dla ka┼╝dej liczby
pierwszej q istnieje liczba naturalna n, której liczba podziałów p(n) jest
podzielna przez q.

***

Ale to nie koniec sensacji :-) W ostatnim odcinku, ktory pojawi sie w weekend,
do akcji wkroczy dziewczyna z komputerem, i wtedy dopiero ...

cdn
Ale nie uprzedzajmy akcji. Napiecie wciaz rosnie :-)))




Temat: Matematyczne Noble przyznane
> Napisa┼é Pan PRAWD─ś: "To r├│wnanie jest prawdziwe dla ka┼╝dej liczby"
> W┼éa┼Ťnie tak.
> Dla ka┼╝dej liczby iloczyn liczby przez jej odwrotno┼Ť─ç jest r├│wny 1.
> Przyk┼éad kt├│ry Pan poda┼é 5 * 1/5 = 5/5 = 1 jest prawd─ů.
> Pańskie pytanie o mnożenie przez zero nie dotyczy tematu
> bowiem zero nie jest odwrotno┼Ťci─ů liczby 5.
> PS. punkt (podstawowy) ma symbol +0 a nie 0+
> Re1 to liczba naturalna okre┼Ťlaj─ůca ilo┼Ť─ç wszystkich p├│l
> wiersza PEŁNEGO w Tabeli N^2.
> 1/Re1 definiuje jak─ů cz─Ö┼Ť─ç wiersza PE┼üNEGO stanowi pojedyncze pole.
> 2/Re1 > 1/Re1 bowiem dwa pola to wi─Öcej ni┼╝ JEDNO

Rozumiem w takim razie, że wprowadził Pan swoje symbole (Re1, +0) do arytmetyki
oraz zdefiniował Pan działania na nich.



Temat: Matematyczne Noble przyznane
> || Czy już Pan wiesz, gdzie ukryła się reszta z dzielenia? :)
>
> | Nie wiem. Niech mnie pan o┼Ťwieci. Je┼Ťli to nie jest warto┼Ť─ç
> | nieskończenie mała to nie mam innych pomysłów.
>
> JA nie pytam o to jaka jest ale gdzie jest
> a wi─Öc czy cudownie przemienia si─Ö w cyfr─Ö 3 czy jest gdzie┼Ť tam
> na kt├│rym┼Ť niesko┼äczonym miejscu po przecinku?
> Rozumiesz Pan pytanie?

Chyba tak. Pan pyta "gdzie si─Ö znajduje reszta z dzielenia?". Tylmo ┼╝e to
pytanie jest bez sensu. Co pan rozumie przez "gdzie"? Przecie┼╝ nie m├│wimy o
┼╝adnym miejscu. M├│wimy o liczbach, szeregach i ciagach, co pan rozumie przez
"gdzie".
Gdybym miał odpowiedzieć Panu na pytanie na podstawie pojego systemu pojęć to
powiedziałbym, że reszta ta nie istnieje, ponieważ istnieje ona tylko wtedy gdy
zapis 0.33333 jest sko┼äczony (ma sko┼äczon─ů liczb─Ö tr├│jek. wtedy oznacza on
liczb─Ö mniejsz─ů od 1/3 i ta r├│┼╝nica ztanowi reszt─Ö), natomiast w przypadku
szeregu niesko┼äczonego reszta nie istnieje dok┼é─ůdnie tak samo jak nie istnieje
ostatnia liczba naturalna.

> W odpowiedzi na powy┼╝sze mo┼╝esz Pan "merytorycznie i klasycznie" odpisa─ç:
> POMIDOR {B├│g Alef ma kardynaln─ů MOC orzek┼é k┼éamca Epimenides.}

Naprawd─Ö zrozumia┼éem i przyja┼éem do wiadomo┼Ťci fakt, ┼╝e odrzuca Pan klasyczne
pojęcia matematyki. Nie musi pan więc powtarzać tego na kończu każdego swojego
posta, tym bardziej w formie tak neurotycznej.



Temat: Dzień Pierwiastka Kwadratowego - to dzisiaj!
Normal - i co z tego? Gdyby kto┼Ť pos┼éugiwa┼é si─Ö Niezwyk┼é─ů Dat─ů np. dla u┼éo┼╝enia horoskopu, mo┼╝na by mu powiedzie─ç, ┼╝e manipuluje i ┼╝e horoskop jest jeszcze bardziej niewiarygodny ni┼╝ zwykle. ;) Ale w tym wypadku to s┼éu┼╝y tylko zabawie matematyk─ů. Co Ci to przeszkadza? / (akapit) Aha - ja te┼╝ lubi─Ö si─Ö doszukiwa─ç ciekawych liczb. / Anegdota z "Opowie┼Ťci matematycznych" Micha┼éa Szurka (1987): "O matematyku hinduskim Ramanujanie, jednym z najbardziej znanych specjalist├│w z teorii liczb, kr─ů┼╝y nast─Öpuj─ůca anegdotka. Jeden z jego przyjaci├│┼é odwiedzi┼é go pewnego razu w szpitalu, gdzie Ramanujan le┼╝a┼é chory na zapalenie p┼éuc. Nie wiedz─ůc, jak zacz─ů─ç konwersacj─Ö, przyby┼éy powiedzia┼é: 'Hm, przyjecha┼éem tu taks├│wk─ů". "A jaki by┼é jej numer boczny?' - zapyta┼é Ramanujan. '┼╗aden szczeg├│lny' - odpar┼é przyjaciel - '1729'. 'Jak to, ┼╝aden szczeg├│lny???' - wykrzykn─ů┼é oburzony Ramanujan. "To przecie┼╝ najmniejsza liczba naturalna, kt├│r─ů mo┼╝na przedstawi─ç w postaci sumy dw├│ch sze┼Ťcian├│w na dwa r├│┼╝ne sposoby!' [1729 = 10^3 + 9^3 = 12^3 + 1^3]". Dalej nast─Öpuje dow├│d indukcyjny, ┼╝e wszystkie liczby s─ů ciekawe... ;)



Temat: Mistrzostwa Polski
Dopiero przed chwil─ů otwar┼éam ten watek i zaraz wydrukowalam sobie zadania.
I wlasnie to 17 troche niedopowiedziane.
Bo:
1.Toczy sie dyskusja czy 0 jest liczba naturalna, czy nie (ja osobiscie nie
uznaje go za takowa) i de fakto powinni autorzy zadania to sprecyzowac;
2.Jezeli je dopuszczaja, to czy liczby maja byc rozne, bo roznica dwoch
rownych jest zawsze przez 111 (i wszystko inne) podzielna.

Napisales
> co do 17 czy ta liczba moze byc 2 ?;-)

Na pewno nie! Np w zbiorze dwuelementowym {1,2} nie znajdziesz pary liczb
spelniajacych warunek podzielnosci.

A nie sadzisz, ze zad. 15 jest smieszne na tej pozycji? Nie wiem, w ktorej
klasie maja teraz Pitagorasa, ale na pewno nie pozniej niz w gimnazjum.

Poprobuje sie zmierzyc teraz z pozostalymi.

Pozdrawiam,
Baj




Temat: Kara: degradacja
Luty - miesi─ůc zimnych kontynent├│w
> Pytam, by wyelimnowa─ç ewentualne r├│┼╝nice wynikaj─ůce z r├│znego rozumienia
> poj─Öcia umowy. Moje podej┼Ťcie zaproponowane tu, jest by─ç mo┼╝e nieco
nowatorskie
>
> ale nie pozbawione podstaw. Umowa w rozumieniu potocznym niewiele si─Ö r├│zni
od
> umowy cywilno-prawnej, natomiast p├│┼║niejsze problemy wynikaj─ů raczej z faktu
> niemo┼╝no┼Ťci udowodnienia, ┼╝e umowa mia┼éa miejsce a nie z r├│┼╝nicy mi─Ödzy
> poj─Öciami.

> Jest jednym i drugim.

Odpowiadam zgodnie z obietnic─ů na Twoje pytanie. (Co jest niezb─Ödne, aby mog┼éa
mie─ç miejsce umowa cywilnoprawna?)

Potrzebna jest konkretna liczba podmiot├│w, kt├│re posiadaja zdolno┼Ť─ç do
czynno┼Ťci prawnych. Przez konkretn─ů liczb─Ö podmiot├│w rozumiem to, ┼╝e nie mo┼╝e
to być liczba ułamkowa, ujemna, itd. W tym kontekscie konkretna znaczy - liczba
naturalna. Dla uproszczenia nie rozgraniczam kwestii pe┼énej i cz─Ö┼Ť─çiowej
zdolno┼Ťci do czynno┼Ťci prawnych.

Umowa w sensie potocznym nie wymaga podmiot├│w charakteryzuj─ůcych si─Ö zdolno┼Ťci─ů
do czynno┼Ťci prawnych. Ale ich nie wyklucza, po prostu nie ma tego wymogu.

Twierdz─Ö dalej, ┼╝e Agora nie zawiera umowy z forumowiczami. Ani pierwszego
typu, ani umowy w sensie potocznym. Prawo do zawieszania post├│w plynie z
jednostronnej decyzji portalu, tak jak moje prawo do przebywania u znajomych po
22 plynie z ich jednostronnej decyzji.

P├│ki co, jeszcze mog─Ö to twierdzi─ç, zobaczymy co b─Ödzie dalej.



Temat: cnota wierno┼Ťci i czysto┼Ťci
Tw├│j dow├│d ... przeczy tezie , przepraszam, czesc
mi się "zjadło"
A nie chcę bys trwał w błedzie , a wiec :

W koszyku sa jabłka(chlopcy) i gruszki(dziewczynki) ( dla ułatwienia przyjmijmy,
ze ta sama liczba jest jednych i drugich). Kazde jabłko i kazda gruszka moze być
robaczywe (┼║le wychowane) :) i ka┼╝da moze zarobaczywia─ç (balamuci─ç:) owoc z
drugiego gatunku. Wg prawa Forumiska :) jedno robaczywe jabłuszko (żle wychowany
ch┼éopiec) mo┼╝e zarobaczywic (zba┼éamuci─ç) n(gdzie n jest liczb─ů naturaln─ů)
zdrowych gruszek (dobrze wychowanych dziewczynek, za┼Ť jedna robaczywa
gruszka(źle wychowana dziewczynka)- m zdrowych jabłuszek (dobrze wychowanych
chłopców).
Przy czym wg prawa Forumiska:) m jest mniejsze od n) tak bowiem napisa┼ée┼Ť.
Matematycznie :

1 zakazone jabłuszko (zły chłopiec) = n potencjalnych ofiara w postawci
zarobaczywionych gruszek (dziewczynek)

1 zakazona gruszka (zła dziewczynka) = m potencjalnych ofiar w postaci
zarobaczywionych jab┼éek (ch┼éopc├│w), je┼Ťli

n jest liczba wieksza od m ( a tak wynika z tego cos napisał), to chyba jasne,
ze jabłka stanowia wieksze zagrozenie dla gruszek, ni odwrotnie, nie ? :)




Temat: Feministyczny pseudointelektualizm.
>Zbior pusty) " ... jest nieskończenie mały, nieskończenie mniejszy
ni┼╝ jakikol
> wiek zbi├│r niepusty. - sens czy bezsens(dlaczego) ?

W matematyce: zbior X jest skonczony jezeli istnieje liczba
naturalna n taka ze X jest rownoliczny ze zbiorem {1..n}. Zbior jest
nieskonczony, jezeli nie ma takiej liczby.

Pojecie "zbioru nieskonczenie malego" nie istnieje; tak samo jak
pojecie "nieskonczenie mniejszy"(?). Czasem uzywa sie okreslenia
wielkosci "nieskonczenie malej" w odniesieniu do liczb bardzo
malych, ale wiekszych od zera. Natomiast zbior pusty - czyli zbior
mocy 0 - nie jest maly, jest po prostu pusty.



Temat: matematyka - pilna pomoc
Wsp├│lny mianownik to najmniejsza wsp├│lna wielokrotno┼Ť─ç. Czyli najmniejsza liczba
naturalna, kt├│rej dzielnikami s─ů podane mianowniki.
Czyli musi by─ç to - w pierwszym przypadku - najmniejsza liczba, kt├│ra dzieli si─Ö
przez 5, 6, 9, 12, 16.
Oblicza si─Ö to w nast─Öpuj─ůcy spos├│b: rozk┼éadasz wszystkie mianowniki na
dzielniki, kt├│re s─ů liczbami pierwszymi:
5



Temat: prosz─Ö o pomoc, zadanie z 5 klasy podstaw├│wki
W zadaniu nie bardzo wiadomo, czy pierwszy rozbitek poczęstował malpke ze swojej
czesci, czy z ca┼éej puli orzech├│w , ktore p├│┼║niej podzieli┼é na 3 cz─Ö┼Ťci.
Niezale┼╝nie od tego, zadanie nale┼╝y rozwi─ůzywa─ç od ko┼äca.Na ko┼äcu ka┼╝dy dosta┼é
po x orzechów, t zn przed poczęstowaniem małpki mieli orzechów 3x+1, co
stanowiło 2/3 tego co dzielił trzeci rozbitek - przed poczęstowaniem małpki
musiał więc mieć 3/2{3x+1)+1, co stanowi 2/3 tego, co dzielił drugi rozbitek,
musiał więc zastać
3/2[3/2(3x+1)+1]+1 (ta ostatnia jedynka to orzech małpki). W końcu trzeci
dzieli┼é 3/2 tego co wy┼╝ej +1 (przyjmuj─ůc,ze dzieli┼é orzechy po odej┼Ťciu ma┼épki).
Po wymno┼╝eniu otrzymasz liczb─Ö orzech├│w na pocz─ůtku:(81x+65)/8=10x+8 +(x+1)/8
przy czym wiesz,ze musi to by─ç liczba naturalna, co zachodzi, kiedy x=8k-1
Dla x=7 otrzymujesz 79. dla x=15,23,31... otrzymasz inne mo┼╝liwe liczby.
Zadanie nie jest zadaniem dla ko┼éka matematycznego.Je┼Ťli ma┼épka dosta┼éa pierwszy
orzech z częsci pierwszego rozbitka - orzechow było 78



Temat: jak rozw. to zadanie?? majca:(
pooddawaj zgodnie z zasadami
to nie jest trudne zadanie, trzeba do siebie dodac te trzy liczby zachowujac
kolejnosc dzialan i wymnazajac mainowniki
twoje liczby to
(a/b-c)+(d/e+f)+(g/h+i)=
((a(e+f)(h+i))+(d(b-c)(h+i))+(g(b-c)(e+f)))/(b-c)(e+f)(h+i)
jesli dobrze policzysz to po poskracaniu w wyniku otrzymasz 6 a to jest liczba
naturalna
powodzenia



Temat: pr├│bna z matmy...
cozi napisałe : "Kurde wpadlem nieco z liczbami trojkatnym, byl to najprostszy
ciag, a ja
pomylilem sie w rachunku w zadanku a). Za to b zrobiłem ze wzoru na Sume ciagu
arytmetycznego i wyszla liczba naturalna, czyli dobrze;]. Zadanko na logiczne
myslenie rozniez super, wyszlo ze x-3 nalezy do (1, -1, 3, -3) i potem sie
podstawialo. Wszystko ok, tylko ze w ostatnim wyszlo 0, to byl dobry wynik, czy
nie mozna go bylo uznac ? "

wlasnie to w nawiasach to trzeba wykluczyc 3, bo nie nalzey do dziedziny:D
a tak poza tym to mam podobnie, pole mi wyszlo takie samo:)
a co do prawdop. i brył to jeszcze nie mialem ich:P wiec nie zrobilem:D




Temat: brawo gazeta
dritte_dame napisała:

> polski_francuz napisał:
>
> > Brawo! Zgoda, 0 jest druga odpowiedzia.
> >
> > PF
>
> Miala byc liczba naturalna.
> Zero ni─ů nie jest.
>
>

dammo ja jestem po biegach,ale my mowimy o tym,wiec nie rozdwajaj sie:))

Jaka to liczba? Po dodaniu do niej jej po┼éowy i wyci─ůgni─Öciu pierwiastka
kwadratowego otrzymujemy jej połowę.




Temat: Kapelusze i logicy (znowu)
Go┼Ť─ç portalu: Agnieszka napisa┼é(a):

> tu jest chyba jaki┼Ť b┼é─ůd. je┼Ťli dobrze rozumiem:
>
> a=b+c
> b=a+c
> c=a+b
>
> je┼Ťli wi─Öc a=1691 to b musi mie─ç wy┼╝szy numer ni┼╝ 1691, bo jest sum─ů a i c
> (kt├│ry jest liczb─ů naturaln─ů) a je┼Ťli b > a to pierwsze r├│wnanie bierze w ┼é
> eb
> (przy nałożonych warunkach)
>
Pamietaj ze;
"Liczby sa nautralne, niezerowe i nieujemne".

Jezeli b>a to c musi byc ujemne, prawda wiec pierwsze rownanie odpada, prawda?




Temat: Falszywa moneta (znowu)
Podac r├│wnanie na MaxN=f(X)

Moja odpowiedź dotyczyła X wazeń przy N monetach, a tobie - jak widać - chodziło
o sytuacje odwrotn─ů - jaka jest maksymalna liczba monet dla znalezienia
fałszywej monety w X ważeniach.Wynika to z poprzedniego mojego wpisu: Przy X
wa┼╝eniach mo┼╝na znale┼║─ç okre┼Ťlon─ů wagowo fa┼észywa monet─Ö w┼Ťr├│d maxN=3^X monet,
lub nieokre┼Ťlon─ů wagowo wst├│d maxN=3^(X-1)
A)f(X)=3^X;
B)f(x)=3^(X-1) kiedy X jest liczba naturaln─ů
Inaczej: dysponuj─ůc 6 wa┼╝eniami mo┼╝emy znale┼║─ç fa┼észywk─Ö (okre┼Ťlon─ů)w┼Ťr├│d
najwy┼╝ej 729 monet, a nieokre┼Ťlon─ů - w┼Ťr├│d najwy┼╝ej 243 monet.
Moja poprzednia odpowiedź dotyczyła funkcji odwrotnej do Twojej.



Temat: ============aQUaNET=2996==============
h?0
"Zero jest tak┼╝e liczb─ů naturaln─ů, cho─ç jest to spraw─ů umowy – czasem wyklucza
się je z tego zbioru. Pierwszy raz symbol ten został użyty przez matematyków
hinduskich jako oznaczenie braku czego┼Ť."

zero nieporzadku?

pl.wikipedia.org/wiki/0
Współczesny symbol zero pochodzi z Indii. Dnia 25 sierpnia 458 roku członkowie
sekty d┼║inist├│w og┼éosili traktat Lokavibhaaga. Zero nazywano w nim "┼Ťuunya", co
znaczy pusty. Innym z tekst├│w zwieraj─ůcych t─ů liczb─Ö sta┼é si─Ö wierszowany
podr─Öcznik Brahmasphutasiddhanta napisany w roku 628 przez hinduskiego
matematyka i astronoma Brahmaguptę. Pomysł okazał się trafny i szybko został
przyj─Öty w Kambod┼╝y, Chinach, a potem trafi┼é do ┼Ťwiata arabskiego. Uczeni z
kręgu islamskiego nadali zeru jego nazwę, która pochodzi od arabskiego słowa
sifr (صفر oznaczaj─ůcego pusty



Temat: nowy regulamin przyj─Ö─ç na SGH
9 listopada uchwalono nowy regulamin przyje─ç:

┬ž 11

Kandydaci na studia stacjonarne, kt├│rzy zdali egzamin dojrza┼éo┼Ťci (tzw. star─ů
matur─Ö), kwalifikowani s─ů na podstawie wynik├│w tej matury. Dla tej grupy
kandydat├│w przewiduje si─Ö pul─Ö miejsc proporcjonaln─ů do ich udzia┼éu w og├│lnej
liczbie kandydat├│w, jednak nie wi─Öksz─ů ni┼╝ 5% og├│lnego limitu przyj─Ö─ç. Podstaw─ů
kwalifikacji jest suma najwy┼╝szych ocen uzyskanych w cz─Ö┼Ťci ustnej lub pisemnej
egzaminu dojrza┼éo┼Ťci z trzech przedmiot├│w wymienionych w ┬ž 10 ust. 1 i 1/3
najwy┼╝szej oceny z drugiego j─Özyka obcego uzyskanej w cz─Ö┼Ťci ustnej lub
pisemnej egzaminu dojrza┼éo┼Ťci. W sytuacji braku oceny na egzaminie dojrza┼éo┼Ťci
z kt├│regokolwiek z przedmiot├│w wymienionych w ┬ž 10 ust. 1 uwzgl─Ödnia si─Ö oceny
uwidocznione na ┼Ťwiadectwie uko┼äczenia szko┼éy ┼Ťredniej. Suma ocen nie mo┼╝e by─ç
mniejsza ni┼╝ 14, a w przypadku, gdy nie jest ona liczb─ů naturaln─ů, stosuje si─Ö
zasady zaokr─ůglania jak w ┬ž 10 pkt 5.

www.sgh.waw.pl/uczelnia/dokumenty/regulaminy/przyjec2006/




Temat: Ogrodnik
reptar napisał:

> W zadaniu bok ogrodu wynosił 102 m. Nieprzypadkowo.
>
> Czy dla ka┼╝dej d┼éugo┼Ťci boku ogrodu (wyra┼╝onej liczb─ů ca┼ékowit─ů) da si─Ö
> skonstruowa─ç takie ko┼äcz─ůce si─Ö na sobie nawzajem chodniki?
>

Nie.

Na pewno płytki 'weszłyby' na siebie w przypadku boków postaci:
5n + 3
5n + 4

(n = liczba naturalna)

dla bok├│w postaci 5n p┼éytki zetkn─ů si─Ö samymi rogami, wi─Öc nie wiem, czy mo┼╝na
to uzna─ç za zamkni─Öte pole.

Natomiast ┼éadne, zamkni─Öte pola w ┼Ťrodku dadz─ů ogrody o bokach

5n + 1
5n + 2



Temat: Matematyczne Noble przyznane
> Ruzmiem, ┼╝e za┼éo┼╝y┼ée┼Ť Pan sobie i┼╝ dwie osie liczbowe x i y
> przecinaj─ůce si─Ö na p┼éaszczy┼║nie Euklidesa pod k─ůtem prostym - nie dziel─ů
> tej płaszczyzny na cztery ćwiartki z których jedna jest nazwana
> okre┼Ťleniem Tabela N^2.
> Rozumiem, ┼╝e za┼éo┼╝y┼ée┼Ť Pan sobie i┼╝ w funkcji tangens
> nie ma żadnego sensu i na podstawie tych fałszywych założeń
> twierdzisz Pan, ┼╝e tzw. rozmowa ma doprowadzi─ç do tzw. porozumienia.
> Przecie┼╝ to idiotyzm.
> Negujesz Pan klasyczn─ů matematyk─Ö???
> Co się Panu nie podoba w układzie współrzędnych Kartezjusza?
> Co si─Ö Panu nie podoba w funkcji tangens?

Wszystkie powy┼╝sze poj─Öcia bardzo mi si─Ö podobaj─ů i nie mam i z nimi ┼╝adnego
problemu.
Mam natomiast problem z liczb─ů Re1, ostatni─ů liczb─ů naturaln─ů, brzegowym punktem
zbioru otwartego, r├│wnoliczno┼Ťci─ů w Pana uj─Öciu itp.



Temat: Pomo┼╝e mi kto┼Ť w 3 zadaniach z matematyki..?
Pomo┼╝e mi kto┼Ť w 3 zadaniach z matematyki..?
To nie jest moj przedmiot, nie jestem umyslem scislym i mam straszny problem.
Czesc zadan jako tako rozwiaalam i zostalo mi jeszcze kilka - nie wiem nawet
jak sie za to zabrac i nie mam nikogo kto moglby mi pomoc...
Oto one:

Zad. 1
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze przypadkowo wzieta liczba naturalna jest
podzielna przez:

a) 5

b) 3 lub 2

Zbior do 50 liczb.

Zad. 2

Dokonano pomiaru ┼Ťrednicy kuli:

14,6 cm ; 14,60 ; 14,600

Oblicz objetosc dla tych srednic, granice dolne i gorne, oszacuj blad
przyblizenia.

A teraz najlepsze...

Zad. 3
Wyniki pomiaru uda mszycy pogrupowac i przedstawic w postaci histogramu
(wykres, ktory da obraz zmiennosci):

380
360
430
350
430
380
430
390
430
330
390
430
380
470
360
380
360
450
440
410
440
410
360
420
390

Bede wdzieczna za kazda pomoc.




Temat: Matematyczne Noble przyznane
> Rozumiem, że według tej definicji:
> o takiej przestrzeni w kt├│rej da si─Ö przeprowadzi─ç przez dowolny punkt
> 3 proste wzajemnie prostopadłe - powiemy, że jest to przestrzeń trójwymiarowa.
> Ta odpowied┼║ jednak nic nie m├│wi o tym co to s─ů wymiary tr├│jwymiarowej
> przestrzeni - powt├│rz─Ö wi─Öc pytanie:
> Co to s─ů trzy wymiary? :)
> Czy te wymiary posiadaj─ů jakie┼Ť nazwy i jednostki miary?

Nie rozumiem za bardzo o co Pan pyta. Je┼╝eli w przestrzeni mozna przez jeden
punkt poprowadzić trzy proste prostopadłe, to znaczy że wymiar tej przestrzeni
wynosi 3 (a wi─Öc jest to liczba naturalna). Czasem m├│wi si─Ö, ┼╝e "liczba
wymiar├│w" tej przestrzeni wynosi 3, wtedy (a domy┼Ťlam si─Ö, ┼╝e o taki przypadek
Panu chodzi) mo┼╝na zastanawia─ç si─Ö czym jest ten "wymiar". My┼Ťl─Ö, ┼╝e to drugie
rozumienie słowa "wymiar" ma sens tylko przy założeniu kartezjańskiego układu
współrzędnych - wtedy każda z osi (tych 3 prostopadłych prostych) wyznacza
rodzinę prostych do niej równoległych. Dla każdych dwóch punktów tej przestrzeni
mo┼╝emy wtedy wyznaczy─ç ich odleg┼éo┼Ť─ç "wzd┼éu┼╝" takiej prostej, to znaczy wzd┼éu┼╝
tego wymiaru (trzeba przeprowadzi─ç prost─ů r├│wnoleg┼é─ů do osi przez jeden punkt i
rzytowa─ç prostopadle na ni─ů drugi punkt). O to panu chodzi?



Temat: Pomoze mi ktos w zadaniach z matematyki...?
Pomoze mi ktos w zadaniach z matematyki...?
To nie jest moj przedmiot, nie jestem umyslem scislym i mam straszny problem.
Czesc zadan jako tako rozwiaalam i zostalo mi jeszcze kilka - nie wiem nawet
jak sie za to zabrac i nie mam nikogo kto moglby mi pomoc...
Oto one:

Zad. 1
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze przypadkowo wzieta liczba naturalna jest
podzielna przez:

a) 5

b) 3 lub 2

Zbior do 50 liczb.

Zad. 2

Dokonano pomiaru ┼Ťrednicy kuli:

14,6 cm ; 14,60 ; 14,600

Oblicz objetosc dla tych srednic, granice dolne i gorne, oszacuj blad
przyblizenia.

A teraz najlepsze...

Zad. 3
Wyniki pomiaru uda mszycy pogrupowac i przedstawic w postaci histogramu
(wykres, ktory da obraz zmiennosci):

380
360
430
350
430
380
430
390
430
330
390
430
380
470
360
380
360
450
440
410
440
410
360
420
390

Czy jest tu ktos, kto wie jak to rozwiazac? Bede wdzieczna za kazda pomoc.



Temat: zadania r├│┼╝ne...
zadania r├│┼╝ne...
1)W pojemniku znajduj─ů si─Ö s┼éoiki. Je┼╝eli b─Ödziemy ustawia─ç s┼éoiki po 6 w rz─Ödzie, to w ostatnim rz─Ödzie b─Ödzie tylko 1 s┼éoik, a gdy b─Ödziemy ustawia─ç po 7 w rz─Ödzie, to wszystkie rz─Ödy b─Öd─ů pe┼éne. Ile s┼éoik├│w by┼éo w pojemniku, je┼╝eli mo┼╝e si─Ö w nim zmie┼Ťci─ç 60 s┼éoik├│w?
2) Liczba naturalna a w dzieleniu przez 3 daje reszt─Ö 1, a w dzieleniu przez 4 reszt─Ö 3. Jak─ů reszt─Ö daje ta liczba w dzieleniu przez 12?
3)Bank udziela kredyt├│w na 5 r├│wnych rat na nast─Öpuj─ůcych zasadach. Od kwoty kredytu pobierana jest op┼éata manipulacyjna w wysoko┼Ťci 5%, a od ka┼╝dej raty prowizja w wysoko┼Ťci 2% kwoty kredytu pozosta┼éej do sp┼éacenia (po zap┼éaceniu raty). Jak─ů cz─Ö┼Ť─ç kwoty kredytu zap┼éaci kredytobiorca tytu┼éem dodatkowych op┼éat?
4)W pewnej firmie podwy┼╝szono pracownikom p┼éace. Po┼éowa pracownik├│w otrzyma┼éa o 20% wi─Öcej, a druga po┼éowa o 5% wi─Öcej, po czym okaza┼éo si─Ö, ┼╝e ┼Ťrednia p┼éaca w tej firmie wzros┼éa 0 10%. O ile wzros┼éaby ┼Ťrednia p┼éaca, gdyby pierwszej po┼éowie pracownik├│w podwy┼╝szono p┼éace o 5 %, a drugiej o 20%?
5)Oblicz a^3+b^3+c^3 wiedz─ůc, ┼╝e a+b+c=0 i abc=2



Temat: Senatorzy PO: zawodowe uczelnie dla samorz─ůd├│w
to mo┼╝e pro┼Ťciej ...
"jest niemo┼╝liwym trzeci─ů pot─Ög─Ö na dwie trzecie pot─Ögi roz┼éo┼╝y─ç, albo czwart─ů pot─Ög─Ö na dwie czwarte pot─Ögi, albo og├│lnie ka┼╝d─ů pot─Ög─Ö wi─Öksz─ů od dw├│ch na dwie pot─Ögi tego samego stopnia. znalaz┼éem na to naprawd─Ö cudowny dow├│d, jednak margines tu jest zbyt w─ůski, ┼╝eby go zamie┼Ťci─ç." - napisa┼é fermat na marginesie ┼éaci┼äskiego t┼éumaczenia ksi─ů┼╝ki diofantosa - arithmetica

czyli chodzi o równanie an+bn=cn w którym a, b, c, to liczby całkowite różne od zera, a n to liczba naturalna potęgi.

od czasu pitagorasa by┼éo wiadomo, ┼╝e je┼╝eli w tym r├│wnaniu n=2, to r├│wnanie ma niesko┼äczenie wiele rozwi─ůza┼ä. fermat s┼éusznie zauwa┼╝y┼é, ┼╝e wszystkie takie r├│wnania w kt├│rych n>2 nie maj─ů ┼╝adnego rozwi─ůzania.

zadziwiaj─ůce jest to, ┼╝e wielkie twierdzenie fermata odnosi si─Ö do niesko┼äczenie wielu przypadk├│w r├│wna┼ä. dow├│d na prawdziwo┼Ť─ç wielkiego twierdzenia fermata znaleziono dopiero po 350 latach przy u┼╝yciu bardzo nowoczesnych metod, kt├│re fermatowi w ┼╝adnym przypadku nie mog┼éy by─ç znane.




Temat: Feministyczny pseudointelektualizm.
@adelamoniada
W matematyce: zbior X jest skonczony jezeli istnieje liczba naturalna n taka ze X jest rownoliczny ze zbiorem {1..n}. Zbior jest nieskonczony, jezeli nie ma takiej liczby.

Gdyby Twoja wypowied┼║ bazowa┼éa na tej analizie. To sfomu┼éowanie niesko┼äczenie wielkie bi┼éo by Ci─Ö po oczach r├│wnie mocno jak niesko┼äczenie ma┼éy. Tak jak niesko┼äczono┼Ť─ç jest nieko┼äczenie wielka tak pustka jest nieko┼äczenie ma┼éa. Co nie zmienia faktu, ┼╝e w matematyce m├│wimy o zbiorach niesko┼äczononych czy zbiorze pustym.

@adelamoniada
Pojecie "zbioru nieskonczenie malego" nie istnieje; tak samo jak pojecie "nieskonczenie mniejszy"(?).

Wiesz co mnie formu┼éki ma┼éo w matematyce obchodzi┼éy, wi─Öc mo┼╝e si─Ö myl─Ö, ale ile razy mniejsze jest 0 od 5, przypadkiem nie niesko┼äczenie mniejsze ? Poj─Öcia niesko┼äczenie (wielki, ma┼éy) przydaj─ů si─Ö do opisu relacji mi─Ödzy zbiorami sko┼äczonymi i niesko┼äczonymi. Czy s─ů to okre┼Ťlenia formalne ? - nie wiem - skoro m├│wisz, ┼╝e nie to pewnie nie, czy maj─ů sens ? - tak.



Temat: LOGIKA-- POMOZCIE
LOGIKA-- POMOZCIE
jestem niby w 1 liceum/mat-geo/ ale nie rozkminiam tej logiki za nic. jak
zrobic te zadania:

1.Czy prawdziwe jest zdanie: Jezeli liczba naturalna a dzieli sie przez 3, o z
faktu ,ze a nie dzieli sie przez 3 wynika, ze a dzieli sie przez 5

2.Czy zdanie jest prawdziwe:Jezeli z faktu ze wszystkie boki trojkata ABC sa
rowne wynika ze wszystkie katy trojkata ABC sa rowne i trjkat ABC ma nierowne
katy to ma tez nierowne boki

POMOZCIE pliz



Temat: Gdzie si─Ö rodzi ┼Ťwiadomo┼Ť─ç
> Bez problemu jestem w stanie sobie wyobrazi─ç wszech┼Ťwiat, r├│┼╝ni─ůcy
> si─Ö od naszego tylko i wy┼é─ůcznie tym ┼╝e wszyscy to zombie bez
> ┼Ťwiadomo┼Ťci.

A ja twierdz─Ö, ┼╝e to niemo┼╝liwe z powodu samej logiki, a nie tylko fizyki. Zombi
bez ┼Ťwiadomo┼Ťci to jak liczba naturalna wi─Öksza ni┼╝ 5 i jednocze┼Ťnie mniejsza
ni┼╝ 2 - byt nie mog─ůcy istnie─ç z powodu samych definicji. "Odtwarzaj─ůcy stany
fizyczne cia┼éa cz┼éowieka ┼Ťwiadomego" i "nieposiadaj─ůcy ┼Ťwiadomo┼Ťci" to
wykluczaj─ůce si─Ö za┼éo┼╝enia.

Zapytam inaczej - gdzie wg ciebie jest r├│┼╝nica pomi─Ödzy zombi, a identycznym
┼Ťwiadomym cz┼éowiekiem. Co konstytuuje t─ů ┼Ťwiadomo┼Ť─ç kt├│rej jeden obiekt nie ma,
a drogi, identyczny fizycznie, ma? Jakiej natury jest ta "substancja" kt├│ra
r├│┼╝ni te dwa obiekty?



Temat: Kule
Go┼Ť─ç portalu: sl napisa┼é(a):

> 7 czy 13?
>
> moje kolejne pytanie to - czy jest mo┼╝liwo┼Ť─ç uj─Öcia
w funkcj─Ö (wz├│r)
> zale┼╝no┼Ťci ilo┼Ťci kulek w kuli operuj─ůc zmian─ů
promienia r?
> Chodzi mi o znalezienie wzoru na obliczenie ilo┼Ťci
kulek w kuli o
> promieniu r. Kulki dysponuj─ů promieniem
przykładowo: r/3, r/6,
> r15...itd....do wyboru...

Dodalbym jeszcze
Ile kul o promieniu r/n i (rownoczesnie) o promieniu
r/2n zmiesci sie w kuli o promieniu r?
n jest liczba naturalna >2




Temat: Drogi i miasta
Autorowi pewnie chodzi o to, ┼╝e ka┼╝da odleg┼éo┼Ť─ç AB=BC b─Öd─ůca liczb─ů
naturalna wi─Öksz─ů od 65 spe┼énia warunki zadania, tzn. ┼╝e rozwi─ůza┼ä
jest nieskończenie wiele, bo w zadaniu nic nie mówi się o
najkr├│tszej odleg┼éo┼Ťci, tak my┼Ťl─Ö (a faktycznie najmniejsza
odleg┼éo┼Ťc spe┼é. war.zad to 66).
P.



Temat: Troch─Ö arytmetyki
odp na 1) - 16.
Po napisaniu odpowiedniego programu stwierdzam z ca┼é─ů pewno┼Ťci─ů ┼╝e najmniejsz─ů
liczb─ů naturaln─ů, kt├│r─ů nie mo┼╝na utworzy─ç wg podanych za┼éo┼╝e┼ä jest 16 (a potem
17, 34, 43, ... ). Niestety program m├│j jeszcze nie jest na tyle rozbudowany
aby odpowiedzie─ç na drugie pytanie.

Pozdrawiam
Uller



Temat: brawo gazeta
i-love-2-bike napisała:
> a o czym wy tu nadajecie,miej litosc nikogo w domu nie ma:))))
__________________________________________________
Rachelko
zapewniam Ciebie i Polskiego_Francuza, ┼╝e rzecz jest ciekawa.
Wi─Öc id┼║my krok dalej.

Jaka liczba naturalna rerezentowa┼éa w staro┼╝ytno┼Ťci (np. w Egipcie) niesko┼äczono┼Ť─ç?
I drugie pytanie.
Ilu obywateli miało liczyć idealne państwo Platona?
I trzecie pytanie z Biblii.
Jak rozumie─ç nast─Öpuj─ůce s┼éowa Chrystusa ..... .

To ostatnie zostawimy sobie na potem. Dla mnie najciekawsze.




Temat: Dowod na istnienie Boga.
Kompletna bzdura.
Po kolei.

Piszac "Bog, to istota, ktora wie wszystko" mozna miec na mysli jedna z dwoch
rzeczy:

1) definicje: ,,Bogiem'' nazywamy istote, ktora wie wszystko.
2) twierdzenie: Bog istnieje i wie wszystko.

Jesli chodzi o 1), to z samej definicji nie wynika fakt istnienia obiektow ja
spelniajacych. Wezmy takie przyklady: "Gob, to dzien tygodnia wystepujacy po
srodzie a przed czwartkiem", albo "Gob, to kazda liczba naturalna wieksza od 5 a
mniejsza od 6".

Jesli chodzi o 2), to takie twierdzenie wymaga dowodu i oczywiscie nie moze byc
uzyte jako przeslanka w dowodzie siebie samego.
Z 2) wynikaja ponadto twierdzenia:

2a) Bog istnieje.
2b) istnieje istota, ktora wie wszystko.

Nie wiadomo dokladnie co oznacza twierdzenie 2a), bo nie mamy definicji
,,Boga''. Autorowi posta chodzilo wiec prawdopodobnie o podanie dowodu
twierdzenia 2b). Gdyby to sie udalo, moznaby zdefiniowac Boga jako istote, ktora
wie wszystko, a ktorej istnienie udowodnilismy, i chyba wszyscy teisci byliby
zadowoleni.

,,dowod'' idzie tak:

(...) skoro Bog wie wszystko to nie moze nie istniec,
bo musialby o tym wiedziec,ale skoro nie istnieje to nie
moglby o tym wiedziec,a zatem musi istniec
[interpunkcja oryginalna]

Mozna by to zapisac w porzadniejszy sposob jakos tak:

Zalozmy, ze istnieje istota, ktora wie wszystko (w skrocie: B).
Nazwijmy to zalozenie (Z1).
Nastepnie dowodzimy, ze B nie moze nie istniec przez sprzecznosc:

Zalozmy, ze B nie istnieje



Temat: powinni tego zarboni─ç
olus_stad napisał:

> Sie domyslilem:) Ja tez nie mam nic wspolnego z olus_stad1, olus_stad2,
olus_st
> ad3, olus_stadn (gdzie n jest liczba naturalna) ;))
>
> Pozdrawiam

Mnie to nikt nie chce ani klonowa─ç ani podrobi─ç ;)np. swek, svek1, swek2, swek.
itp.
Pozdrawiam.




Temat: "Barka" zamiast "Prz─ů┼Ťniczki"?
Tak, już widzę te reklamy w TV... Śpiewał "Barkę", pijał "Warkę"!

Durne miewaj─ů ludzie pomys┼éy. Pewnie wiele jeszcze zostanie wymy┼Ťlone.
- Co 2137 człowiek urodzony w Łodzi będzie dostawał nagrode od Urzędu Miasta.
- Wszystkie ulice zostan─ů przemianowane na "ul. Jana Paw┼éa II n", gdzie n
b─Ödzie liczb─ů naturaln─ů od 1 do {ilo┼Ť─ç_ulic_w_┼üodzi}



Temat: bardzo podejrzane zwyciestwo
Tez bym sie wstydzil...
...przynaleznosci do grona kibicow Wisly, po tym, jak na swoim forum daja
masowy upust frustracji, ze oto reprezentacja osmielila sie nawtykac Wlochom
bez Macieja i Miroslawa.
Przed meczem kibice pisali, ze bedzie 1-(3+n), gdzie n jest liczba naturalna od
0 do 3, a jedyna bramke strzeli Zurawski.
Po meczu, ze Janas to buc, bo za pozno wpuscil Zurawia i ze Lewandowski byl
bardzo slaby i powinien grac Szymek (gdyby byl zdrowy). A kwasne byly te
wypowiedzi po meczu, jakby ich autorzy cytryne spozyli i malo kto sie cieszyl!
To cos niesamowitego jest.



Temat: Złote Salvadory w Kolorowe Ciapki (8)
Michałotura papieska (Umiaru, mówiłem:P)
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=63&w=22749700&a=22751125
Tak, już widzę te reklamy w TV... Śpiewał "Barkę", pijał "Warkę"!

Durne miewaj─ů ludzie pomys┼éy. Pewnie wiele jeszcze zostanie wymy┼Ťlone.
- Co 2137 człowiek urodzony w Łodzi będzie dostawał nagrode od Urzędu Miasta.
- Wszystkie ulice zostan─ů przemianowane na "ul. Jana Paw┼éa II n", gdzie n
b─Ödzie liczb─ů naturaln─ů od 1 do {ilo┼Ť─ç_ulic_w_┼üodzi}




Temat: Zmarł Jacques Derrida
Wybacz, ale je┼Ťli za prekursora my┼Ťlenia krytycznego uwa┼╝asz Kartezjusza, to ja
si─Ö pytam co by┼éo wcze┼Ťniej? My┼Ťlenie bezkrytyczne?
Owszem, s─ů tacy, co uwa┼╝aj─ů, ┼╝e przed Descartesem nie by┼éo filozofii, a tylko
bujanie w ob┼éokach. Ja za┼Ť uwa┼╝am, ┼╝e w┼éa┼Ťnie wraz z nim nast─Öpuje zmierzch
krytycznego my┼Ťlenia. No, mo┼╝e jeszcze kilku po nim potrafi┼éo krytycznie
my┼Ťle─ç. Je┼╝eli jednak uwa┼╝asz, ┼╝e twierdzenie "2+2 mo┼╝e wynie┼Ť─ç cztery, ale te┼╝
wynik mo┼╝e by─ç dowoln─ů liczb─ů naturaln─ů lub nawet dowoln─ů rzecz─ů, w zale┼╝no┼Ťci
od okoliczno┼Ťci, pogody, temperatury lub humoru" jest wynikiem krytycznego
my┼Ťlenia, to ja dzi─Ökuj─Ö za takie my┼Ťlenie. My┼Ťlenie, kt├│re jest zbiorem
nieuporz─ůdkowanych twierdze┼ä, nie maj─ůcych ┼╝adnego zwi─ůzku ze sob─ů, mog─ůcych
by─ç dowolnie interpretowanymi... Takie co┼Ť to si─Ö nazywa ba┼éagan my┼Ťlowy lub po
prostu be┼ékot. A to z filozofi─ů nie ma nic wsp├│lnego.



Temat: Możesz na nim położyć plasterek ogórka, pomidora
No, naprawd─Ö nie wiem czego si─Ö czepiasz.

PO PIERWSZE: Na pudełku wyraźnie było przecież napisane, że to pasztet dla
ca┼éej rodziny, wi─Öc skoro go ju┼╝ kupi┼ée┼Ť i ze┼╝ar┼ée┼Ť sam, to post─ůpi┼ée┼Ť wbrew
instrukcjom producenta i mo┼╝esz miec pretensj─Ö tylko do siebie.
PO DRUGIE: Uwaga na temat nudy jest niesmaczna (no, mo┼╝e to nie
najodpowiedniejsze s┼éowo w tym kontek┼Ťcie). W ko┼äcu cz┼éowiek kt├│ry to pisa┼é
przez ca┼ée ┼╝ycie kr─Öci i wypieka te swoje pasztety, wi─Öc ka┼╝da czynno┼Ť─ç kt├│ra
prze┼éamie t─Ö szar─ů jak pasztet codzienno┼Ť─ç - cho─çby to by┼éo tylko ukrojenie
pomidora czy umycie sałaty - urasta dla niego zapewne do zdarzenia wysoce
niebanalnego, prze┼éamuj─ůcego monotoni─Ö istnienia. Nie┼éadnie jest wy┼Ťmiewa─ç si─Ö
z czyjej┼Ť prostoduszno┼Ťci.
PO TRZECIE: Adresuj─ůc pasztet do rodziny, producent s┼éusznie za┼éo┼╝y┼é, ┼╝e musi
ona sk┼éada─ç si─Ö z n cz┼éonk├│w, gdzie n jest liczba naturaln─ů zawart─ů w
przedziale od 1 do niesko┼äczono┼Ťci. Za┼éo┼╝y┼é te┼╝, ┼╝e osoby tworz─ůce rodzin─Ö b─Öd─ů
w r├│┼╝nym wieku, co jest o tyle uzasadnione, ┼╝e rzadko spotyka si─Ö rodziny
z┼éo┼╝one np. z tr├│jki bli┼║ni─ůt jednojajowych. St─ůd te┼╝ prosty wniosek, ┼╝e w
ka┼╝dej rodzinie kto┼Ť musi by─ç najstarszy a inny kto┼Ť najm┼éodszy - umownie
nazwani tu "senior" i "junior".

A w ogóle, to jak smakowało?



Temat: Kowalski i Malinowski
Kowalski i Malinowski
Witam wszystkich !
Moze to juz kiedys bylo, jesli tak to wybaczcie.

Kowalski i Malinowski spotykaja sie po latach.
-Co u ciebie slychac? - pyta Malinowski
-W porzadku. Mam trzech synow, ktorzy maja wspolnie ... lat.
Najmlodszy ma na imie Jasio.
-To za malo danych, abym zgaadl - mowi Malinowski.
-Masz racje- powiada Kowalski. Najstarszy z nich jest blondynem.
-Wiem, wiem - krzyknal Malinowski.
Ile lat maja 3 synowie Kowalskiego.

Podpowiedz: Odpowiedz jest jednoznaczna i jest liczba naturalna i wykluczamy,
ze ktorys
z synow ma 0 lat.

Pozdrawiam
Krzysio vel Cisio



Temat: Volvo 7000 ju┼╝ je┼║dzi!!!
leo19 napisał:
> Zbi├│r Volvo 7000 ma liczno┼Ť─ç 14, wi─Öc czemu by nie ponumerowa─ç go do 14?

Ma liczno┼Ť─ç 14, wi─Öc 14 jest liczb─ů naturaln─ů.
:^)

> Jaki┼Ť patologoiczny przypadek zawsze si─Ö znajdzie, ale osobi┼Ťcie nie
> przypominam sobie, żebym miał z takowym do czynienia.

Ciekawe, a dla mnie to do┼Ť─ç typowe. Mo┼╝e w innych kr─Ögach si─Ö obracamy?

> Gdyby┼Ť zosta┼é ustawiony na pocz─ůtku szeregu i wydano by komend─Ö "kolejno
> odlicz" to powiedzia┼éby┼Ť "zero"? S─ůdz─Ö, ┼╝e wywo┼éa┼éby┼Ť konsternacj─Ö...

Hmmm. :^)
Wi─Öc tym bardziej bym zacz─ů┼é od zera. Wywo┼éywanie konsternacji jest fajne :^)



Temat: Lista forumowych jedynak├│w - wpisz si─Ö!!!
jak to milo popatrzec
ze jest juz 444 wpisy a wiec na zasadzie ze nastepna kolejna liczba naturalna
po 444 musi byc 445 wiec wychodzi na to ze ze to ja jestem numerem 445, chociaz
nie numerem 445!

Oops, pomylilem fora ten dowod mial byc przeprowadzony na innym.

Witam wszystkich ponownie.



Temat: Zmiana numeracji autobusow i tramow w Lodzi
czyli jeden wolny numer jest,mo┼╝na spa─ç spokojnie, tak?
a co ze zgiersk─ů "6"?
Poza tym-nie s─ůdzisz, ze nagle pojawienie si─Ö w mie┼Ťcie ni st─ůd ni zow─ůd linii
np. 10* (*-dowolna liczba naturalna mniejsza od 10) sprawiłoby kłopot?W Krakowie
nie maj─ů usystematyzowanego podzia┼éu na rodzaje linii. Na przyk┼éad w
Warszawie-wr─Öcz przeciwnie.Mnie bardziej odpowiada system warszawski..a Tobie?
a now─ů numeracj─Ö mo┼╝na wprowadzi─ç przy okazji zmian na rozk┼éad letni,bad┼║
powrotu do jesiennego..
i tak trzeba drukowac tabliczki.




Temat: Zmiana numeracji autobusow i tramow w Lodzi
geograf napisał:

> czyli jeden wolny numer jest,mo┼╝na spa─ç spokojnie, tak?

Wygl─ůda na to, ┼╝e tak. Przy obecnym podej┼Ťciu w┼éadz miasta pr─Ödzej UFO wyl─ůduje
na pl. Wolno┼Ťci ni┼╝ powstan─ů 2 nowe linie autobusowe.

> a co ze zgiersk─ů "6"?

Mimo ┼Ťwi─Ötego oburzenia wyra┼╝anego na tym forum "6" wci─ů┼╝ je┼║dzi i nic nie
wskazuje, ┼╝e ma zmieni─ç numer.

> Poza tym-nie s─ůdzisz, ze nagle pojawienie si─Ö w mie┼Ťcie ni st─ůd ni zow─ůd linii
> np. 10* (*-dowolna liczba naturalna mniejsza od 10) sprawiłoby kłopot?

IMHO mniejszy niż zmiana numeru wszystkich linii. Nawet jesli polegałby na
dopisaniu przed numerem dotychczasowym jedynki lub dw├│jki.

> W Krakowi
> e
> nie maj─ů usystematyzowanego podzia┼éu na rodzaje linii. Na przyk┼éad w
> Warszawie-wr─Öcz przeciwnie.Mnie bardziej odpowiada system warszawski..a Tobie?

Podział na rodzaje linii przecież by został. Wystarczy ogłosić, że linie
autobusowe dzienne maj─ů numery od 50 do 150.

> a now─ů numeracj─Ö mo┼╝na wprowadzi─ç przy okazji zmian na rozk┼éad letni,bad┼║
> powrotu do jesiennego..
> i tak trzeba drukowac tabliczki.

Je┼Ťli wprowadza─ç, to rzeczywi┼Ťcie wtedy. Cho─ç koszt b─Ödzie wi─Ökszy ni┼╝ zwykle.

pozdrawiam



Temat: inna zagadka
nie_ma_takiego_numeru napisał:

> tre┼Ť─ç jest deko pokr─Öcona.

Owszem ;-)

> je┼Ťli najpierw szed┼é na po┼éudnie, potem wsch├│d (lub zach├│d), a na ko┼äcu
> północ, to pewnikiem miał Benedykt na imię.

Sugerujesz że był na Biegunie Północnym 21 marca, w pierwszym dniu wiosny,
czyli o ┼Ťwicie? Ot├│┼╝ to zadanie ma te┼╝ inne rozwi─ůzanie... ┼Ťci┼Ťle -
niesko┼äczon─ů ilo┼Ť─ç rozwi─ůza┼ä (niesko┼äczono┼Ť─ç typu alef-0):

Jego namiot mógł stać kilometr i 1000/(2*PI*n) metrów od Bieguna Południowego
(n to liczba naturalna). Go┼Ť─ç poszed┼é kilometr na po┼éudnie, zbli┼╝y┼é si─Ö do
Bieguna. Potem id─ůc na wsch├│d/zach├│d n razy obszed┼é go, a potem wr├│ci┼é na
północ do swojego namiotu odległego o kilometr.

Czyli to jednak m├│g┼é by─ç Bogu┼Ť :)

Zadanie jest stare, ale jego ukryte rozwi─ůzanie sta┼éo si─Ö znane stosunkowo
niedawno. O ile dobrze kojarzę - nawet Steinhaus je przeoczył (a on niczego nie
zwykł przeaczć :)

Pozdrawiam szalenie matematycznie.



Temat: Volvo 7000 ju┼╝ je┼║dzi!!!
svarte_sjel napisał:

> Ma liczno┼Ť─ç 14, wi─Öc 14 jest liczb─ů naturaln─ů.
> :^)

Ale nie napisałem, że zero nie jest. Stwierdziłem tylko, że to jest albo
przynajmniej do niedawna by┼éo kwesti─ů dyskusyjn─ů. Osobi┼Ťcie nie mam nic
przeciwko żeby było :)

> Ciekawe, a dla mnie to do┼Ť─ç typowe. Mo┼╝e w innych kr─Ögach si─Ö obracamy?

Mo┼╝liwe.

> Hmmm. :^)
> Wi─Öc tym bardziej bym zacz─ů┼é od zera. Wywo┼éywanie konsternacji jest fajne :^)

:) A jak dziecka b─Ödziesz uczy─ç liczy─ç, to oczekujesz, ┼╝e jak ka┼╝esz mu
policzyć, ile człowiek ma oczu, to będzie liczyć: zero, ... JEDEN! Jak je wtedy
przekonasz, ┼╝e ilo┼Ť─ç oczu wynosi 2? Strach pomy┼Ťle─ç, jak si─Ö sko┼äczy liczenie,
ile człowiek ma nosów...



Temat: ci─ůg geometryczny granica nier├│wnos─ç
Najpierw obliczamy granic─Ö:
lim_{n->oo} (V{n^2+1}-n+1,9) = lim_{n->oo} ((n^2+1 - n^2) / (V{n^2+1}+n)+1,9) =
1,9.
Nast─Öpnie korzystamy ze wzoru na sum─Ö pierwszych k wyraz├│w ci─ůgu geometrycznego:
S_k = a_1 * (1-q^k) / (1-q) = 4/3 * (1-1/3^k) / (1-1/3) = 2 * (1-1/3^k).
Pozostaje rozwi─ůza─ç nier├│wno┼Ť─ç
2 * (1-1/3^k) < 1,9,
pami─Ötaj─ůc, ┼╝e k jest liczb─ů naturaln─ů. Poniewa┼╝ lewa strona powy┼╝szej
nier├│wno┼Ťci jest funkcj─ů rosn─ůc─ů zmiennej k, wi─Öc mo┼╝na nawet zastosowa─ç metod─Ö
,,prób i błędów".
Odpowied┼║. k e { 1, 2 }.




Temat: ci─ůg geometryczny
Błędne dane...
Wz├│r na n-ty wyraz ci─ůgu geometrycznego:
a_n = a_1 * q^(n-1)
W naszym przypadku:
(1) q^(n-1) = 81
Wz├│r na sum─Ö pierwszych n wyraz├│w ci─ůgu geometrycznego:
S_n = a_1 * (1-q^n) / (1-q)
W naszym przypadku:
(2) 121 + V3 = (1-q^n) / (1-q)
Otrzymali┼Ťmy uk┼éad dw├│ch r├│wna┼ä z dwiema niewiadomymi. By─ç mo┼╝e nie wygl─ůda on
na bardzo łatwy, ale staje się taki, gdy przypomnisz, że
q^n = q^(n-1) * q.
Otrzymamy:
121 + V3 = (1-81q) / (1-q)
121 + V3 - (121+V3) q = 1 - 81 q
120 + V3 = (40+V3) q
q = (120+V3) / (40+V3)
Niestety, nie istnieje liczba naturalna n, dla której tak wyliczone q spełnia
r├│wnanie (1). Musia┼éa┼Ť gdzie┼Ť si─Ö pomyli─ç... My┼Ťl─Ö, ┼╝e odpowiedzi─ů mia┼éo by─ç
q=V3 i n=8, ale wtedy S_n=40+40V3...
PS. W powyższym zapisie nie stosowałem notacji TeX-owej, ale raczej nie
powinna┼Ť mie─ç k┼éopotu z odczytaniem tre┼Ťci...




Temat: brawo gazeta
wojcd napisał:

> i-love-2-bike napisała:
> > a o czym wy tu nadajecie,miej litosc nikogo w domu nie ma:))))
> __________________________________________________
> Rachelko
> zapewniam Ciebie i Polskiego_Francuza, ┼╝e rzecz jest ciekawa.
> Wi─Öc id┼║my krok dalej.
>
> Jaka liczba naturalna rerezentowa┼éa w staro┼╝ytno┼Ťci (np. w Egipcie) niesko┼äczon
> o┼Ť─ç?
> I drugie pytanie.
> Ilu obywateli miało liczyć idealne państwo Platona?
> I trzecie pytanie z Biblii.
> Jak rozumie─ç nast─Öpuj─ůce s┼éowa Chrystusa ..... .
>
> To ostatnie zostawimy sobie na potem. Dla mnie najciekawsze.

wojtusiu jak mowie dochodze do siebie i nawet nie wiem jak myslec po polsku, a
dom pusty. nic nie jestem w stanie wymyslec,nawet prawo archimedesa jest dla
mnie zbyt ciezkie chociaz wlasnie moczylam sie w wannie i chyba jakies sily na
mnie dzialaly i mnie wypieraly lub przygniataly,tego ci nie powiem,musze
poczekac na dame z wyjasnieniem:)))




Temat: Synowie polityk├│w id─ů do wybor├│w
Witaj Koreo Północna. Nepotyzm Zyty Gilowskiej jak i jej szefa Jana Marii
W┼éadys┼éawa... zbli┼╝a si─Ö do osi─ůgnie─ç S┼éo┼äca narodu korea┼äskiego. To Jan Maria
W┼éadys┼éaw da┼é Zycie przyk┼éad dokonuj─ůc przewrotu w Lidze Kobiet Prawicowych
(czy czym┼Ť tam podobnym ) i lokuj─ůc n-t─ů ┼╝on─Ö Nelly R.( n liczba naturalna
wi─Öksza r├│wna 2 ) na stanowisku szefowej. Ciekawe co b─Ödzie po wyborach ? Jak─ů
funkcj─Ö b─Ödzie pe┼éni┼é m─ů┼╝ Zyty? A co z rodzin─ů Zyty?



Temat: inna zagadka
Go┼Ť─ç portalu: Micha┼é M. napisa┼é(a):
> Jego namiot mógł stać kilometr i 1000/(2*PI*n) metrów od Bieguna Południowego
> (n to liczba naturalna). Go┼Ť─ç poszed┼é kilometr na po┼éudnie, zbli┼╝y┼é si─Ö do
> Bieguna. Potem id─ůc na wsch├│d/zach├│d n razy obszed┼é go, a potem wr├│ci┼é na
> północ do swojego namiotu odległego o kilometr.

rzeczywi┼Ťcie rozwa┼╝a┼éem tylko 2 przypadki; bieguny.
chyl─Ö czo┼éa przed wnikliwo┼Ťci─ů.

ps. a Bogusia umie┼Ťci┼éem dlatego, ┼╝e gdzie┼Ť znalaz┼éem dzie┼ä jego imienin
wypadaj─ůcy 23 wrze┼Ťnia.
ps'. a tak w og├│le, to wydawane s─ů r├│┼╝ne kalendarze z imieninami i czasem
r├│┼╝ni─ů si─Ö do tego stopnia, ┼╝e z obchodzenia swoich imienin zrezygnowa┼éem.
w jednym moje imieniny w marcu, a w innym we wrze┼Ťniu.
bez sensu.
NIECH ┼╗YJ─ä URODZINY!!




Temat: Te┼╝ ci─ůgi
1) powinno by─ç podane, jaki to jest ci─ůg, a jezeli nie to powinny by─ç dane trzy
wyrazy (w dziale ci─ůg arytmetyczny, ci─ůg geometryczny).
Jezeli nie było podane, ale jest to ten dział to musisz rozpatrzyc dwa
przypadki,np
a)-240, -230
ciag arytm. a1=-240, r=10
an=a1+(n-1)*r
-120=-240+(n-1)*10 => n=13
ci─ůg geom. a1=-240, q=23/24
an=a1*q^(n-1)
-120=-240*(23/24)^(n-1) , w tym przypadku n nie jest liczba naturaln─ů, czyli
nie jest
2)a1=7, an=55, r=4, n=?
Podstaw do wzoru na n-ty wyraz ciagu i otrzymasz n=13




Temat: Synowie polityk├│w id─ů do wybor├│w
123rbr napisał:

> Witaj Koreo Północna. Nepotyzm Zyty Gilowskiej jak i jej szefa Jana Marii
> W┼éadys┼éawa... zbli┼╝a si─Ö do osi─ůgnie─ç S┼éo┼äca narodu korea┼äskiego. To Jan Maria
>
> W┼éadys┼éaw da┼é Zycie przyk┼éad dokonuj─ůc przewrotu w Lidze Kobiet Prawicowych
> (czy czym┼Ť tam podobnym ) i lokuj─ůc n-t─ů ┼╝on─Ö Nelly R.( n liczba naturalna
> wi─Öksza r├│wna 2 ) na stanowisku szefowej. Ciekawe co b─Ödzie po wyborach ? Jak─ů
> funkcj─Ö b─Ödzie pe┼éni┼é m─ů┼╝ Zyty? A co z rodzin─ů Zyty?

A CO Z RODZIN─ä ZYTY? BARDZO NAIWNE PYTANIE.
PROSZ─ś PAMI─śTA─ć, ┼╗E W RZ─äDZIE I W WIELU SP├ô┼üKACH SKARBU PA┼âSTWA STO┼üK├ôW JEST CI DOSTATEK. Amen.




Temat: zadania pomocy
zadania pomocy
zad1 Ka┼╝dy bok prostok─ůta zmniejszono o 20%.O ile procent
zmniejszylo si─Ö jego pole?
zad2 Ojciec ma 40 lat, a syn 10 lat.Za ile lat ojciec b─Ödzie n razy
starszy od syna? (n jest liczb─ů naturaln─ů)
zad3 40 gramów czystego złota stopiono z 20 gramami złota próby
650.Jaka jest pr├│ba otrzymanego stopu?




Temat: Vit D 3 - dajecie latem?
drogi prosto_w_oczy !
Wybierz sobie prosz─Ö jedn─ů z poni┼╝szych odpowiedzi:

" Jakie s─ů motywy twojego dzia┼éania ? Je┼Ťli chodzi ci tylko o wywo┼éanie jatki,
to wiedz, ┼╝e ci si─Ö nie uda",
albo:
"tw├│j iloraz inteligencji jest najmniejsz─ů mo┼╝liw─ů liczb─ů naturaln─ů"
albo:
"spierdalaj !"
albo:
"je┼Ťli chcesz leczy─ç tutaj swoje kompleksy, to ┼║le trafi┼ée┼Ť"
albo:
"witaj kolego ! b─Ödziemy ci wdzi─Öczni, je┼Ťli darujesz sobie te zaczepki".

Mam nadziej─Ö, ┼╝e jedna z tych odpowiedz trafi w twoje gusta i doprowadzi cie do
mentalnego szczytowania, po czym usatysfakcjonowany p├│jdziesz sobie szuka─ç
innego forum-ofiary :)))




Temat: Braciszek Stasio
bbaju napisała:

> Widz─Ö, ┼╝e Ty, na tych Antypodach te┼╝ wiesz, co to "r├│wno podzielny", wi─Öc
> szybciutko skorzystałam z Twojej wzmianki i buch do mojej znajomej w TP. Ale
> ona mi podpowiedzia┼éa inn─ů par─Ö numer├│w. Iloraz te┼╝ wynosi 9, ale suma a┼╝ 54.
> Zaraz będę kombinowała z następnymi.
>
> baj

Znowu wpadlem..
Resultat dzielenia jest liczba naturalna (integer).
Czy to poprawnie po naszemu?
Pozdr
R



Temat: nie wiem czy dobrze rozwiazalam zadania !!!!!!!!!
jeste┼Ť pewna ┼╝e to ma by─ç A r├│┼╝nica B ?
Chyba chodzi┼éo Ci o iloczyn (cz─Ö┼Ť─ç wsp├│ln─ů)?
Bo r├│┼╝nice to ty oznacza┼éa┼Ť b┼é─Ödnie nawet jako A/B B/A (powinno by─ç AB oraz BA)
A iloczyn to mo┼╝na zrobi─ç jako AnB

a) wszystko jest dobrze
b)
A=2,4,6,8,10
B= xeR i x>5
AuB=2,4 i (xeR i x>5)
AnB=6,8,10
AB=2,4
BA= (xeR i x>5) za wyj─ůtkiem {6,8,10}

c)
A=<-3,4)
B=(0,7)
AuB=<-3,7)
AnB=(0,4)
AB=<-3,0>
BA=<4,7)

co do rysunku to na jednej osi zaznaczasz oba przedziały

d)
A=xeR i x>1
B=xeN i xe<0,10>
zak┼éadam, ┼╝e 0 jest liczb─ů naturaln─ů!

AuB=O i (xeR i x>=1)
AnB= xeN i xe<2,10>
AB=(xeR i x>1) za wyj─ůtkiem{2,3,4,5,6,7,8,9,10}
BA={0,1}

mam nadzieję, że się nigdzie nie machnęłam



Temat: Kapelusze i logicy (znowu)
tu jest chyba jaki┼Ť b┼é─ůd. je┼Ťli dobrze rozumiem:

a=b+c
b=a+c
c=a+b

je┼Ťli wi─Öc a=1691 to b musi mie─ç wy┼╝szy numer ni┼╝ 1691, bo jest sum─ů a i c
(kt├│ry jest liczb─ů naturaln─ů) a je┼Ťli b > a to pierwsze r├│wnanie bierze w ┼éeb
(przy nałożonych warunkach)

pewnie da si─Ö to pro┼Ťciej wyja┼Ťni─ç, ale ten tok rozumowania nasun─ů┼é mi si─Ö jako
pierwszy



Temat: Braciszek Stasio
Wida─ç ju┼╝ nikt wi─Öcej nie bawi si─Ö w numerki, wi─Öc nie zepsuj─Ö zabawy, gdy
napisz─Ö, ┼╝e Tw├│j to zapewne 1089001089.
A m├│j drugi? Zaczyna si─Ö na 109...
Co do czw├│rkowego na pewno sie zgadzamy - zaczyna si─Ö 8-k─ů.

Republikan za┼Ť napisa┼é

Znowu wpadlem..
Resultat dzielenia jest liczba naturalna (integer).
Czy to poprawnie po naszemu?

Teraz jasne. Ale m├│wimy zwyczajnie, ┼╝e jedno jest wielokrotno┼Ťci─ů drugiego
(b─ůd┼║ dzielnikiem drugiego). A jeszcze zwyczajniej: jedno jest podzielne przez
drugie.

Pozdrawiam,
Baj




Strona 1 z 2 • Wyszukiwarka znalaz┼éa 137 rezultat├│w • 1, 2